Du bist der Prüfer im Fach Mathematik in einer 10. Klasse im Land Brandenburg am Gymnasium. Bitte erstelle mir Prüfungsfragen zum Thema exponentielles Wachstum. Im Anschluss daran... Du bist der Prüfer im Fach Mathematik in einer 10. Klasse im Land Brandenburg am Gymnasium. Bitte erstelle mir Prüfungsfragen zum Thema exponentielles Wachstum. Im Anschluss daran schreibe auch die Antworten auf die Fragen auf. Die Fragen dürfen sowohl theoretisch als auch zum Rechnen sein.
Understand the Problem
Die Frage verlangt nach Prüfungsfragen zum Thema exponentielles Wachstum sowie den entsprechenden Antworten. Dabei sollten sowohl theoretische Fragen als auch Rechenfragen berücksichtigt werden.
Answer
1. Erklären Sie exponentielles Wachstum. 2. Berechnen Sie die Bakterienanzahl nach 9 Stunden (Start: 100, Verdopplung alle 3 Stunden). 3. Berechnen Sie die verbleibende Menge eines Medikaments nach 5 Stunden (Start: 200 mg, Halbierung jede Stunde). 4. Welche Rolle spielt die Basis in der Exponentialfunktion?
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Theoretische Frage: Was versteht man unter exponentiellem Wachstum? Antwort: Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor wächst.
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Rechenaufgabe: Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Zu Beginn befinden sich 100 Bakterien in der Kultur. Wie viele Bakterien sind nach 9 Stunden vorhanden? Antwort: Nach 9 Stunden sind 800 Bakterien vorhanden.
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Rechenaufgabe: Der Anfangsbestand eines Medikamentes im Blut beträgt 200 mg. Die Menge des Medikamentes halbiert sich jede Stunde. Wie viel Medikament ist nach 5 Stunden noch vorhanden? Antwort: Nach 5 Stunden sind noch 6.25 mg des Medikamentes vorhanden.
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Theoretische Frage: Welche Rolle spielt die Basis in der Exponentialfunktion? Antwort: Die Basis bestimmt den Wachstumsfaktor. In der allgemeinen Form der Exponentialfunktion f(x) = a * b^x ist b die Basis des exponentiellen Wachstums oder Zerfalls.
Answer for screen readers
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Theoretische Frage: Was versteht man unter exponentiellem Wachstum? Antwort: Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor wächst.
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Rechenaufgabe: Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Zu Beginn befinden sich 100 Bakterien in der Kultur. Wie viele Bakterien sind nach 9 Stunden vorhanden? Antwort: Nach 9 Stunden sind 800 Bakterien vorhanden.
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Rechenaufgabe: Der Anfangsbestand eines Medikamentes im Blut beträgt 200 mg. Die Menge des Medikamentes halbiert sich jede Stunde. Wie viel Medikament ist nach 5 Stunden noch vorhanden? Antwort: Nach 5 Stunden sind noch 6.25 mg des Medikamentes vorhanden.
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Theoretische Frage: Welche Rolle spielt die Basis in der Exponentialfunktion? Antwort: Die Basis bestimmt den Wachstumsfaktor. In der allgemeinen Form der Exponentialfunktion f(x) = a * b^x ist b die Basis des exponentiellen Wachstums oder Zerfalls.
More Information
Die Basis einer Exponentialfunktion ist ein kritischer Faktor, da sie den Wachstums- oder Zerfallsfaktor bestimmt. Zum Beispiel verdoppelt sich eine Größe bei einer Basis von 2, während sie sich bei einer Basis von 0.5 halbiert.
Tips
Eine häufige Verwechslung besteht darin, dass Schüler*innen lineares Wachstum mit exponentiellem Wachstum verwechseln. Lineares Wachstum ist gleichmäßig, während exponentielles Wachstum viel schneller ansteigt.
