در کدام مقدار m معادله 3x^2 - mx + 4 = 0 یک ریشه مضاعف مثبت دارد؟
Understand the Problem
سوال درباره معادله سه‌متغیره و شرایط وجود ریشه مضاعف مثبت است. ما باید شرایطی را مشخص کنیم که معادله به این حالت برآورده شود.
Answer
شرایط وجود ریشه مضاعف مثبت به این صورت است: $A > 0$, $B > 0$, $C > 0$ و $\Delta = B^2 - 4AC = 0$.
Answer for screen readers
شرایط وجود ریشه مضاعف مثبت برای معادله سه‌متغیره به صورت زیر است:
- $A > 0$
- $B > 0$
- $C > 0$ به طوری که $\Delta = B^2 - 4AC = 0$.
Steps to Solve
- تعریف معادله سه‌متغیره
ابتدا معادله را به صورت کلی مانند زیر در نظر بگیرید: $$ f(x, y, z) = a x^2 + b y^2 + c z^2 + d xy + e xz + f yz $$
- شرایط وجود ریشه مضاعف
برای اینکه معادله یک ریشه مضاعف مثبت داشته باشد، باید دلتا (تعاملات دیگر) به طور مشروط بررسی شود. شرط اساسی برای وجود ریشه مضاعف این است: $$ \Delta = B^2 - 4AC = 0 $$
که در آن $A$, $B$, و $C$ به ضرایب معادله مربوط می‌شوند.
- تحلیل علامت معادلات
برای اطمینان از اینکه ریشه مضاعف مثبت است، باید مطمئن شویم که ضرایب $A$، $B$، و $C$ همگی مثبت هستند.
- بررسی شرایط مثبت بودن
شرط مثبت بودن ضرایب را به شکل زیر بررسی می‌کنیم:
- $a > 0$
- $b > 0$
- $c > 0$
نهایتاً، با بررسی این شرایط می‌توان وجود یک ریشه مضاعف مثبت را تأیید کرد.
شرایط وجود ریشه مضاعف مثبت برای معادله سه‌متغیره به صورت زیر است:
- $A > 0$
- $B > 0$
- $C > 0$ به طوری که $\Delta = B^2 - 4AC = 0$.
More Information
وجود ریشه مضاعف مثبت نشان می‌دهد که معادله دارای نقاط ثابت است و می‌تواند در مسائل مختلف به کار رود، به ویژه در مدل‌سازی‌های پیچیده و تحلیل استاتیک.
Tips
- عدم بررسی همه ضرایب معادله: فراموشی برای بررسی علامت همه ضرایب ممکن است منجر به اشتباه شود.
- نادرست فهمیدن مفهوم ریشه مضاعف: ریشه مضاعف به این معنی است که دو بار برابر است، نه اینکه دو مقدار جداگانه باشد.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
