Diketahui total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperol... Diketahui total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen! Read more

Steps to Solve

1. Tentukan Fungsi Total Biaya (TC)

Fungsi total biaya diberikan sebagai $TC = 75Q^2 + 3Q^2$. Pertama, kita perlu menyederhanakan fungsi ini.

Kombinasikan suku yang serupa: $$ TC = (75 + 3)Q^2 = 78Q^2 $$

2. Hitung Fungsi Marginal Cost (MC)

Fungsi marginal cost $MC$ dapat dicari dengan mendiferensialkan fungsi total biaya (TC) terhadap output (Q): $$ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d(78Q^2)}{dQ} = 156Q $$

3. Tentukan Fungsi Total Revenue (TR)

Misalkan kita anggap bahwa harga jual per unit (P) tetap. Fungsi total revenue dapat dinyatakan sebagai: $$ TR = P \times Q $$ Namun, untuk menghitung keuntungan maksimum, kita perlu mengatur $TR = TC$ pada kondisi optimum.

4. Tentukan Keuntungan (Profit)

Keuntungan $\pi$ dapat dihitung dengan rumus: $$ \pi = TR - TC $$ Atau dalam bentuk lain: $$ \pi = P \times Q - 78Q^2 $$

5. Dapatkan Output Optimum

Untuk mendapatkan output optimum, kita harus mencari titik di mana $MC = MR$ (marginal revenue). Karena kita tidak memiliki $MR$, kita bisa gunakan asumsi bahwa $P = MR$. Sehingga kita atur $P = 156Q$ dan selesaikan untuk $Q$: $$ TR = P \times Q \Rightarrow 78Q^2 = 156Q^2 $$ Setelah menyusun ulang: $$ 0 = 78Q^2 - 156Q \Rightarrow Q(78Q - 156) = 0 $$

Kita dapat menemukan $Q$ ketika $Q = 0$ atau $Q = 2$.

6. Hitung Keuntungan Maksimum

Setelah menemukan output optimum $Q = 2$, substitusi kembali ke fungsi keuntungan: $$ \pi = P \times 2 - 78(2^2) $$ Jika kita substitusi nilai P estimasi (misal P=156) kemudian hitung: $$ \pi = 156 \times 2 - 78 \times 4 $$ $$ \pi = 312 - 312 = 0 $$