Déterminez dans chacun des cas suivants la mesure des angles manquants.
Understand the Problem
La question demande de déterminer les mesures des angles dans les triangles et quadrilatères présentés dans l'exercice.
Answer
- Triangle DEF : $45°$. - Triangle ABC : $37°$. - Triangle GHI : $42°$. - Quadrilatère ABCD : à déterminer en fonction des conditions.
Answer for screen readers
- Triangle DEF : l'angle manquant est $45°$.
- Triangle ABC : l'angle manquant est $37°$.
- Triangle GHI : l'angle manquant est $42°$.
- Quadrilatère ABCD : à déterminer en fonction des angles additionnels.
Steps to Solve
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Calculer l'angle manquant dans le triangle DEF On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à $180°$. Les angles donnés sont $45°$ et un angle manquant $x$. Donc, $$ 45° + x + 90° = 180° $$ En résolvant cela, nous avons $x = 180° - 135° = 45°$.
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Trouver l'angle manquant dans le triangle ABC Dans ce triangle, nous connaissons un angle de $53°$ et l'autre angle de $x$. La somme des angles d'un triangle donne: $$ 53° + x + 90° = 180° $$ En résolvant, $x = 180° - 143° = 37°$.
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Calculer l'angle manquant dans le triangle GHI Nous connaissons deux angles: $x$ et $48°$, et l'angle à droite est $90°$. Appliquons la même règle : $$ x + 48° + 90° = 180° $$ Ainsi, $x = 180° - 138° = 42°$.
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Déterminer les angles manquants dans le quadrilatère ABCD On sait que la somme des angles d'un quadrilatère est $360°$. Les angles donnés sont $97°$ et $36°$, l'angle manquant est $x$ : $$ 97° + 36° + x + y = 360° $$ Nous remplaçons pour trouver les valeurs des angles restants en fonction des conditions géométriques (les angles opposés par le sommet).
- Triangle DEF : l'angle manquant est $45°$.
- Triangle ABC : l'angle manquant est $37°$.
- Triangle GHI : l'angle manquant est $42°$.
- Quadrilatère ABCD : à déterminer en fonction des angles additionnels.
More Information
Les angles dans un triangle doivent toujours s'additionner à $180°$, et pour un quadrilatère, ils s'additionnent à $360°$. Cette propriété est essentielle pour résoudre les problèmes d'angles.
Tips
- Oublier que la somme des angles d'un triangle est $180°$ ou celle d'un quadrilatère est $360°$ peut mener à des erreurs.
- Ne pas prendre en compte les angles adjacents ou opposés dans le cas de quadrilatères en utilisant les règles de parallélisme.
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