Déterminer les tensions des câbles dans la figure suivante par l’application de la relation des sinus.

Steps to Solve

1. Identifier les forces et les angles Nous avons deux câbles AC et BC formant des angles de 40° et 20° respectivement avec l'horizontale. La force appliquée de 400 N agit verticalement vers le bas sur le point C.

2. Établir l'équilibre des forces Pour que le système soit en équilibre, la somme des forces verticales et horizontales doit être nulle.

• Somme des forces verticales : $T_{AC} \sin(40°) + T_{BC} \sin(20°) = 400$
• Somme des forces horizontales : $T_{AC} \cos(40°) - T_{BC} \cos(20°) = 0$

3. Résoudre pour Tensions selon les angles Nous pouvons réarranger la deuxième équation pour exprimer $T_{BC}$ en fonction de $T_{AC}$ : $$ T_{BC} = T_{AC} \frac{\cos(40°)}{\cos(20°)} $$

4. Substituer dans l'équation des forces verticales Remplaçons $T_{BC}$ dans l'équation des forces verticales : $$ T_{AC} \sin(40°) + \left( T_{AC} \frac{\cos(40°)}{\cos(20°)} \right) \sin(20°) = 400 $$

5. Facteur commun et résolution On peut factoriser $T_{AC}$ : $$ T_{AC} \left( \sin(40°) + \frac{\cos(40°) \sin(20°)}{\cos(20°)} \right) = 400 $$

6. Calculer T_{AC} Maintenant, résolvons pour $T_{AC}$ : $$ T_{AC} = \frac{400}{\sin(40°) + \frac{\cos(40°) \sin(20°)}{\cos(20°)}} $$

7. Calculer T_{BC} Après avoir trouvé $T_{AC}$, utilisez l'équation pour $T_{BC}$ : $$ T_{BC} = T_{AC} \frac{\cos(40°)}{\cos(20°)} $$