Determina il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa è lunga 9 cm e l'altezza a essa relativa è lunga 2√5 cm.

Steps to Solve

1. Identifica i dati Hai un triangolo rettangolo con un’ipotenusa che misura 9 cm e un’altezza relativa a essa che misura $2\sqrt{5}$ cm.

2. Usa l’altezza per trovare la base L’area $A$ di un triangolo può essere calcolata usando la formula: $$ A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altezza} $$ Dove l'altezza è $2\sqrt{5}$. Per trovare la base, usiamo la formula: $$ A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 2\sqrt{5} = b\sqrt{5} $$

3. Relazione tra area e lati Per trovare l'area anche usando i lati, possiamo utilizzare la formula per l'area di un triangolo rettangolo: $$ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $$ Dove $a$ è un cateto e $b$ è la base. Da questo possiamo esprimere l'area usando il cateto: $$ A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 2\sqrt{5} $$

4. Usa il teorema di Pitagora I lati del triangolo devono soddisfare: $$ a^2 + b^2 = 9^2 $$ $$ a^2 + b^2 = 81 $$

5. Sistema di equazioni Sostituisci l'espressione dell'area e risolvi rispetto a uno dei lati. A questo punto avrai un sistema di due equazioni da risolvere.

6. Calcola il perimetro Una volta ottenuti i cateti $a$ e $b$, calcola il perimetro $P$ del triangolo: $$ P = a + b + 9 $$