De la siguiente figura, calcule: cot θ
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular el cotangente de un ángulo θ en un triángulo dado. Implica utilizar valores trigonométricos de las funciones seno y cosecante presentados en la figura.
Answer
El valor de \( \cot \theta \) es aproximadamente \( 0.849 \).
Answer for screen readers
El valor de ( \cot \theta ) es aproximadamente ( 0.849 ).
Steps to Solve
- Identificar los lados del triángulo
En un triángulo rectángulo, cotangente de un ángulo ( \theta ) se define como el cociente del lado adyacente al ángulo y el lado opuesto. En este caso:
- Lado adyacente = ( 2\sin(37^\circ) + 1 )
- Lado opuesto = ( 2\sin(53^\circ) + 1 )
- Calcular los valores de los senos
Necesitamos calcular ( \sin(37^\circ) ) y ( \sin(53^\circ) ):
- ( \sin(37^\circ) \approx 0.6018 )
- ( \sin(53^\circ) \approx 0.7986 )
- Sustituir los valores en las expresiones
Sustituyendo los valores calculados:
- Lado adyacente = ( 2(0.6018) + 1 = 1.2036 + 1 = 2.2036 )
- Lado opuesto = ( 2(0.7986) + 1 = 1.5972 + 1 = 2.5972 )
- Calcular la cotangente
La cotangente de ( \theta ) se define como:
$$ \cot \theta = \frac{\text{Lado adyacente}}{\text{Lado opuesto}} = \frac{2.2036}{2.5972} $$
- Realizar el cálculo final
Calculando:
$$ \cot \theta \approx \frac{2.2036}{2.5972} \approx 0.849 $$
El valor de ( \cot \theta ) es aproximadamente ( 0.849 ).
More Information
La cotangente es una de las funciones trigonométricas fundamentales que relaciona las longitudes de los lados en un triángulo rectángulo. Esta función es especialmente útil en el análisis de triángulos.
Tips
- Confundir lados opuestos y adyacentes: Asegúrate de identificar correctamente cuál es el lado adyacente y el opuesto al ángulo ( \theta ).
- Error en cálculos de senos: Verifica siempre los valores para ( \sin ) en tu calculadora o tablas trigonométricas.
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