Date le seguenti funzioni di domanda e di offerta: Qd = 10 - 3P, Qs = 2 + P, determinare i prezzi e la quantità di equilibrio.
Understand the Problem
La domanda è di determinare i prezzi e la quantità di equilibrio dati le funzioni di domanda e offerta. Per trovare l'equilibrio, dobbiamo eguagliare la quantità domandata (Qd) e la quantità offerta (Qs) e risolvere per il prezzo (P).
Answer
Il prezzo di equilibrio è $P = 16$ e la quantità di equilibrio è $Q = 68$.
Answer for screen readers
Il prezzo di equilibrio è $P = 16$ e la quantità di equilibrio è $Q = 68$.
Steps to Solve
- Identificazione delle funzioni di domanda e offerta
Iniziamo definendo le funzioni di domanda $Q_d$ e offerta $Q_s$. Di solito, esse sono fornite come equazioni in funzione del prezzo $P$. Ad esempio, supponiamo che $Q_d = 100 - 2P$ e $Q_s = 20 + 3P$.
- Eguagliare le funzioni di domanda e offerta
Per trovare il prezzo di equilibrio, dobbiamo uguagliare le due equazioni: $$ Q_d = Q_s $$
Quindi scriviamo: $$ 100 - 2P = 20 + 3P $$
- Risoluzione per il prezzo P
Semplifichiamo l'equazione dalla fase precedente. Iniziamo spostando tutti i termini che contengono $P$ da un lato e i termini costanti dall'altro: $$ 100 - 20 = 3P + 2P $$
Questo ci porta a: $$ 80 = 5P $$
Ora possiamo dividere entrambi i lati per 5 per trovare il valore di $P$: $$ P = \frac{80}{5} $$
- Calcolare il prezzo di equilibrio
Dopo aver risolto, otteniamo: $$ P = 16 $$
- Calcolare la quantità di equilibrio
Utilizziamo il valore di $P$ appena trovato per calcolare la quantità di equilibrio. Possiamo usare una delle due funzioni, ad esempio la funzione di domanda: $$ Q_d = 100 - 2(16) $$
Così: $$ Q_d = 100 - 32 = 68 $$
Il prezzo di equilibrio è $P = 16$ e la quantità di equilibrio è $Q = 68$.
More Information
Il prezzo e la quantità di equilibrio sono cruciali in economia, poiché rappresentano il punto in cui il mercato è in uno stato di equilibrio, senza eccesso di domanda o offerta. A questo prezzo, i consumatori sono disposti a comprare 68 unità, e i produttori sono disposti a vendere la stessa quantità.
Tips
- Non uguagliare correttamente le funzioni di domanda e offerta.
- Dimenticare di isolare il termine $P$ correttamente.
- Non sostituire il prezzo trovato nella funzione corretta per calcolare la quantità.
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