¿Cuántos orbitales desapareados tiene un átomo sabiendo que la semidiferencia entre la cantidad de neutrones y protones es 60 y su número de masa es 200?

Steps to Solve

1. Determinar la cantidad de neutrones y protones

La semidiferencia entre el número de neutrones (N) y protones (Z) es 60. Esto se puede expresar como la siguiente ecuación:

$$ \frac{N - Z}{2} = 60 $$

Multiplicamos ambos lados por 2 para despejar la ecuación:

$$ N - Z = 120 $$

También sabemos que el número de masa (A) del átomo es la suma de protones y neutrones:

$$ A = N + Z = 200 $$

2. Resolver el sistema de ecuaciones

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones:

1. $$ N - Z = 120 $$
2. $$ N + Z = 200 $$

Podemos sumar ambas ecuaciones para eliminar Z:

$$ (N - Z) + (N + Z) = 120 + 200 $$
$$ 2N = 320 $$
$$ N = 160 $$

Ahora que conocemos $N$, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones para encontrar Z.

3. Encontrar la cantidad de protones

Sustituyendo $N = 160$ en la segunda ecuación:

$$ 160 + Z = 200 $$
$$ Z = 200 - 160 $$
$$ Z = 40 $$

Así que tenemos 40 protones y 160 neutrones.

4. Configuración electrónica y orbitales desapareados

Con Z = 40, buscamos la configuración electrónica del átomo. Los átomos de elementos entre 1 y 40 tienen su configuración típica en los orbitales:

La distribución de estos electrones es la siguiente:

• 1s²
• 2s² 2p⁶
• 3s² 3p⁶
• 4s² 3d¹⁰ 4p⁶
• 5s² 4d¹⁰

Dado que Z = 40 corresponde al elemento Zicronio (Zr), examinamos su configuración:

• 4s² 3d¹⁰ 4p⁶

Todos los orbitales en la parte 3d están llenos y no hay electrones desapareados; por lo tanto, contamos el número de orbitales desapareados.

5. Conclusión sobre orbitales desapareados

Zr tiene una configuración electrónica con todos los electrones en sus respectivos orbitales llenos, así que el número de orbitales desapareados es 0.