Cuáles son los valores para las razones trigonométricas senθ, cosθ y tanθ?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo los valores de las razones trigonométricas sen(θ), cos(θ) y tan(θ) para un triángulo dado con lados de 3, 4 y 5 unidades. Para resolverlo, utilizaremos las definiciones de las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Answer
- \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \) - \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \) - \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \)
Answer for screen readers
Los valores son:
- ( \sin(\theta) = \frac{3}{5} )
- ( \cos(\theta) = \frac{4}{5} )
- ( \tan(\theta) = \frac{3}{4} )
Steps to Solve
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Identificar los lados del triángulo En el triángulo rectángulo, los lados son:
- Hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) = 5
- Cateto opuesto al ángulo θ = 3
- Cateto adyacente al ángulo θ = 4
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Calcular el seno de θ La función seno se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa: $$ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} $$ Por lo tanto, $$ \sin(\theta) = \frac{3}{5} $$
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Calcular el coseno de θ La función coseno se define como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa: $$ \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} $$ Así que, $$ \cos(\theta) = \frac{4}{5} $$
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Calcular la tangente de θ La función tangente se define como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: $$ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} $$ Entonces, $$ \tan(\theta) = \frac{3}{4} $$
Los valores son:
- ( \sin(\theta) = \frac{3}{5} )
- ( \cos(\theta) = \frac{4}{5} )
- ( \tan(\theta) = \frac{3}{4} )
More Information
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas son fundamentales para resolver problemas de relaciones angulares y de lados. Estas definiciones se aplican ampliamente en geometría, física e ingeniería.
Tips
- Confundir los catetos opuestos y adyacentes: Asegúrate de identificar correctamente cuál es el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo θ.
- Olvidar que la hipotenusa siempre está opuesta al ángulo recto: La hipotenusa es el lado más largo en el triángulo rectángulo.
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