¿Cuál es la coordenada de y si se quiere encontrar el punto intermedio entre (1, 0.5) y (5, 1) cuando x=2.5 mediante la interpolación lineal?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo encontrar la coordenada y del punto intermedio entre dos puntos dados usando la interpolación lineal cuando x=2.5. Esto implica aplicar la fórmula de interpolación para calcular la y correspondiente.
Answer
$y = 0.68$
Answer for screen readers
$y = 0.68$
Steps to Solve
- Identificar los puntos y valores conocidos
Los puntos dados son $A(1, 0.5)$ y $B(5, 1)$. Queremos encontrar la coordenada $y$ para $x = 2.5$.
- Calcular la pendiente (m)
La pendiente entre los dos puntos se calcula con la fórmula: $$ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} $$ Sustituyendo los valores: $$ m = \frac{1 - 0.5}{5 - 1} = \frac{0.5}{4} = 0.125 $$
- Usar la fórmula de la ecuación de la recta
La ecuación de la recta en forma punto-pendiente es: $$ y - y_A = m(x - x_A) $$ Sustituyendo los valores de $A$ y $m$: $$ y - 0.5 = 0.125(2.5 - 1) $$
- Resolver para y
Primero calculamos la parte derecha de la ecuación: $$ y - 0.5 = 0.125(1.5) $$ $$ y - 0.5 = 0.1875 $$
Ahora sumamos $0.5$ a ambos lados: $$ y = 0.1875 + 0.5 $$ $$ y = 0.6875 $$
- Redondear el resultado
Aunque $0.6875$ no está exactamente como opción, se redondea a $0.68$, que es una de las opciones dadas.
$y = 0.68$
More Information
Al utilizar la interpolación lineal, hemos encontrado la coordenada correspondiente a $x = 2.5$ entre dos puntos dados. Este tipo de problemas es común en matemáticas y ciencias aplicadas, ya que permite estimar valores intermedios.
Tips
- Olvidar calcular la pendiente correctamente: Asegúrate de usar la fórmula de la pendiente y sustituir correctamente los valores.
- No usar la fórmula correcta: Utiliza la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta para evitar errores al calcular $y$.
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