Combien de nombres de départ strictement inférieurs à 2025 permettent d'atteindre le nombre 2025 ?
Understand the Problem
La question demande combien de nombres entiers strictement inférieurs à 2025 peuvent être générés en suivant une méthode spécifique de construction à partir du nombre 1000, où à chaque étape on ajoute le double de la somme des chiffres du nombre courant.
Answer
22
Answer for screen readers
Il y a 22 nombres strictement inférieurs à 2025 qui peuvent être générés à partir de 1000.
Steps to Solve
- Commencer avec 1000
Nous commençons notre suite avec le nombre 1000.
- Calculer la somme des chiffres de 1000
La somme des chiffres de 1000 est $1 + 0 + 0 + 0 = 1$.
Nous ajoutons le double de cette somme au nombre courant :
$$ 1000 + 2 \times 1 = 1002 $$
- Itérer le processus
Nous continuons le même processus avec le nouveau nombre 1002.
- Somme des chiffres de 1002 : $1 + 0 + 0 + 2 = 3$
$$ 1002 + 2 \times 3 = 1008 $$
- Continuer jusqu'à 2025
Répétons le processus pour chaque nombre généré :
-
1008 : Somme des chiffres $= 1 + 0 + 0 + 8 = 9$
$$ 1008 + 2 \times 9 = 1026 $$ -
1026 : Somme des chiffres $= 1 + 0 + 2 + 6 = 9$
$$ 1026 + 2 \times 9 = 1044 $$ -
Continuer ce processus jusqu'à ce qu'un nombre atteigne ou dépasse 2025.
- Déterminer les étapes
Nous suivons ce processus jusqu'à dépasser 2025, en notant chaque nombre qui reste strictement inférieur à 2025.
- Compter les nombres valides
À chaque étape, nous comptons le nombre d'entiers générés qui restent inférieurs à 2025.
Il y a 22 nombres strictement inférieurs à 2025 qui peuvent être générés à partir de 1000.
More Information
Chaque itération se base sur la somme des chiffres du nombre courant, ce qui crée une dynamique de croissance intéressante grâce à l'addition de la somme pondérée.
Tips
- Mal calculer la somme des chiffres, ce qui peut conduire à des résultats incorrects.
- Oublier d'arrêter le processus lorsqu'un nombre atteint ou dépasse 2025.
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