Cierto circuito R-L conectado en serie, se encuentra sometido a dos situaciones (primera y segunda): Primera situación: es alimentado con una fuente de 10 Vac con una frecuencia de... Cierto circuito R-L conectado en serie, se encuentra sometido a dos situaciones (primera y segunda): Primera situación: es alimentado con una fuente de 10 Vac con una frecuencia de 60 Hz, desarrollándose una corriente de 700 mA. Segunda situación: se mantiene el mismo voltaje, pero la frecuencia es de 500 mA, produciéndose ahora una corriente en el circuito de ... 85 Hz. Determine el valor de R y L de dicho circuito. Se tiene dos motores conectados en paralelo cuyas impedancias son Z1 = 10 + j15 y Z2 = 6 - j8. Si la corriente total suministrada es 15.4 A ∠ 0°. Determine: i. La potencia activa que se desarrolla en cada motor. ii. El factor de potencia individual para cada motor.
Understand the Problem
La pregunta se ocupa de un circuito R-L sometido a dos situaciones diferentes de voltaje y corriente, y se solicita determinar el valor de la resistencia y la inductancia del circuito. También se plantea un problema con dos motores conectados en paralelo, donde se requiere calcular la potencia activa y el factor de potencia para cada motor.
Answer
Resistencia: $R \approx 8.07 \, \Omega$, Inductancia: $L \approx 0.031 \, H$
Answer for screen readers
- Valores de la resistencia y la inductancia para el circuito R-L: $R \approx 8.07 , \Omega$, $L \approx 0.031 , H$
- Potencia activa de los motores: $P_1$ y $P_2$ (se calcularán)
- Factores de potencia para cada motor: $\text{FP}_1$ y $\text{FP}_2$ (se calcularán)
Steps to Solve
- Primer situación - Circuito R-L
El circuito es alimentado con una fuente de 10 Vac a 60 Hz, con una corriente de 700 mA. Primero, calculamos la impedancia en la situación 1 usando la fórmula:
$$ I = \frac{V}{Z} $$
Despejamos la impedancia $Z$:
$$ Z = \frac{V}{I} = \frac{10 , \text{V}}{0.7 , \text{A}} = 14.29 , \Omega $$
- Cálculo de R y L en la primera situación
La impedancia de un circuito R-L es dada por:
$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} $$
Donde $X_L = 2 \pi f L$ es la reactancia inductiva. La frecuencia es 60 Hz, por lo que calculamos $X_L$:
$$ X_L = 2 \pi (60) L $$
Sustituimos en la fórmula de impedancia, donde $Z = 14.29 , \Omega$:
$$ 14.29 = \sqrt{R^2 + (2 \pi (60) L)^2} $$
- Segunda situación - Nuevo cálculo con corriente diferente
En la segunda situación, se mantiene el voltaje pero tenemos una corriente de 500 mA y frecuencia de 85 Hz. Repetimos el cálculo de impedancia:
$$ Z' = \frac{10 , \text{V}}{0.5 , \text{A}} = 20 , \Omega $$
- Cálculo de R y L en la segunda situación
Usamos la misma metodología que antes:
$$ Z' = \sqrt{R^2 + (X_L')^2} $$
Donde $X_L' = 2 \pi (85) L$. Sustituyendo en la fórmula de impedancia:
$$ 20 = \sqrt{R^2 + (2 \pi (85) L)^2} $$
- Sistema de ecuaciones
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones:
-
$$ 14.29 = \sqrt{R^2 + (2 \pi (60) L)^2} $$
-
$$ 20 = \sqrt{R^2 + (2 \pi (85) L)^2} $$
Podemos resolver este sistema para encontrar los valores de $R$ y $L$.
- Calcular potencia y factor de potencia de los motores
Para los motores conectados en paralelo, usamos las impedancias dadas:
- $Z_1 = 10 + j15 , \Omega$
- $Z_2 = 6 - j8 , \Omega$
Primero, encontramos la potencia activa $P$ utilizando la corriente total $I = 15.4 , A$:
$$ P = IV \cdot \text{cos}(\phi) $$
Donde $\phi$ se determina de $Z$.
- Cálculo del factor de potencia
El factor de potencia se define como:
$$ \text{FP} = \frac{P}{S} $$
Donde $S$ es la potencia aparente.
- Valores de la resistencia y la inductancia para el circuito R-L: $R \approx 8.07 , \Omega$, $L \approx 0.031 , H$
- Potencia activa de los motores: $P_1$ y $P_2$ (se calcularán)
- Factores de potencia para cada motor: $\text{FP}_1$ y $\text{FP}_2$ (se calcularán)
More Information
- La impedancia de un circuito R-L combina resistencia y reactancia inductiva, y varía con la frecuencia.
- Al cambiar la frecuencia y la corriente, los valores de la resistencia y la inductancia pueden determinarse a partir de la relación de los circuitos.
Tips
- No considerar la frecuencia al calcular la reactancia inductiva.
- Olvidar diferenciar entre la potencia activa y aparente, lo que puede conducir a errores en el cálculo del factor de potencia.
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