Calculer le rayon de la terre en-dessous duquel elle serait un trou noir de même masse.

Steps to Solve

1. Identifiez les valeurs données Nous avons les valeurs suivantes :

• Masse de la Terre, $M_T = 5.97 \times 10^{24} \text{ kg}$
• Constante gravitationnelle, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2$
• Vitesse de la lumière, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$

2. Utilisez la formule du rayon de Schwarzschild La formule pour le rayon de Schwarzschild est : $$ r_S = \frac{2GM_T}{c^2} $$

3. Calculez $c^2$ D'abord, calculons $c^2$ : $$ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2 $$

4. Calculez $2GM_T$ Maintenant, calculons $2GM_T$ : $$ 2GM_T = 2 \times (6.67 \times 10^{-11}) \times (5.97 \times 10^{24}) $$

5. Effectuez le calcul Tout d'abord, calculons $6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}$ : $$ 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \approx 3.98 \times 10^{14} $$ Puis, multipliez encore par 2 : $$ 2GM_T \approx 2 \times 3.98 \times 10^{14} \approx 7.96 \times 10^{14} $$

6. Finalisez le rayon de Schwarzschild Finalement, calculons $r_S$ : $$ r_S = \frac{7.96 \times 10^{14}}{9 \times 10^{16}} \approx 8.84 \times 10^{-3} \text{ m} $$