Calcule l'aire et le périmètre de la figure ci-contre.
Understand the Problem
La question demande de calculer l'aire et le périmètre d'une figure géométrique qui est présentée dans l'image. Cela implique d'identifier les dimensions de la figure et d'utiliser les formules appropriées pour le calcul de l'aire et du périmètre.
Answer
Aire: $16 + 2\pi \text{ cm}^2$, Périmètre: $12 + 2\pi \text{ cm}$.
Answer for screen readers
L'aire de la figure est $16 + 2\pi \text{ cm}^2$ et le périmètre est $12 + 2\pi \text{ cm}$.
Steps to Solve
- Identifier les dimensions de la figure
La figure est un rectangle avec un demi-cercle en haut. La hauteur du rectangle est de 4 cm et la largeur est de 4 cm. Le rayon du demi-cercle est égal à la moitié de la largeur du rectangle, soit 2 cm.
- Calculer l'aire du rectangle
L'aire du rectangle se calcule avec la formule : $$ A_{rectangle} = \text{largeur} \times \text{hauteur} $$
Ici, on a : $$ A_{rectangle} = 4 , \text{cm} \times 4 , \text{cm} = 16 , \text{cm}^2 $$
- Calculer l'aire du demi-cercle
L'aire d'un cercle se calcule par la formule : $$ A_{cercle} = \pi r^2 $$
Pour le demi-cercle, ce sera : $$ A_{demi-cercle} = \frac{1}{2} \pi r^2 $$
Où le rayon $r = 2 , \text{cm}$, donc : $$ A_{demi-cercle} = \frac{1}{2} \pi (2 , \text{cm})^2 = \frac{1}{2} \pi \times 4 \text{ cm}^2 = 2\pi \text{ cm}^2 $$
- Calculer l'aire totale de la figure
L'aire totale de la figure est la somme des aires du rectangle et du demi-cercle : $$ A_{total} = A_{rectangle} + A_{demi-cercle} $$
Donc : $$ A_{total} = 16 , \text{cm}^2 + 2\pi , \text{cm}^2 $$
- Calculer le périmètre de la figure
Le périmètre est la somme des côtés de la figure. Pour le périmètre, on prend en compte les côtés verticaux du rectangle et la circonférence du demi-cercle.
Le périmètre se calcule avec : $$ P = 2 \times \text{hauteur} + \text{largeur} + \pi r $$
Ici, cela donne : $$ P = 2 \times 4 , \text{cm} + 4 , \text{cm} + \pi \times 2 , \text{cm} $$
Soit : $$ P = 8 , \text{cm} + 4 , \text{cm} + 2\pi , \text{cm} $$
- Obtenir les résultats finaux
Il ne reste qu'à écrire les valeurs finales pour l'aire et le périmètre en utilisant les résultats des étapes précédentes.
L'aire de la figure est $16 + 2\pi \text{ cm}^2$ et le périmètre est $12 + 2\pi \text{ cm}$.
More Information
L'aire inclut la contribution du rectangle et du demi-cercle. Le périmètre prend en compte toute la silhouette de la figure, y compris la courbe du demi-cercle.
Tips
- Ne pas prendre en compte le demi-cercle lors du calcul de l'aire totale.
- Oublier de multiplier le rayon du demi-cercle par $\pi$ pour le périmètre.
