Calcula los valores de m en las siguientes ecuaciones de segundo grado para que tengan el número de soluciones que se indican en cada caso. Después halla dichas soluciones. a. 4x²... Calcula los valores de m en las siguientes ecuaciones de segundo grado para que tengan el número de soluciones que se indican en cada caso. Después halla dichas soluciones. a. 4x² – 2mx + 1 = 0 tiene una solución única. b. x² + 2x + m = 0 tiene dos soluciones distintas. c. 2x² + 4x + m = 0 tiene una solución única.
Understand the Problem
La pregunta solicita calcular los valores de m en tres ecuaciones cuadráticas, según el número de soluciones que se indican, y luego encontrar esas soluciones.
Answer
Para la pregunta a: $m = 2$ o $m = -2$; para b: $m < 1$; para c: $m = 2$.
Answer for screen readers
- Para la pregunta a: $m = 2$ o $m = -2$
- Para la pregunta b: $m < 1$
- Para la pregunta c: $m = 2$
Steps to Solve
- Ecuación con una solución única (pregunta a)
Para que la ecuación $4x^2 - 2mx + 1 = 0$ tenga una solución única, el discriminante debe ser igual a cero. El discriminante se calcula como $D = b^2 - 4ac$, donde $a = 4$, $b = -2m$, y $c = 1$:
$$ D = (-2m)^2 - 4(4)(1) $$
Igualamos a cero:
$$ 4m^2 - 16 = 0 $$
Resolviendo esto:
$$ 4m^2 = 16 $$
$$ m^2 = 4 $$
$$ m = 2 \text{ o } m = -2 $$
- Ecuación con dos soluciones distintas (pregunta b)
Para la ecuación $x^2 + 2x + m = 0$, queremos que tenga dos soluciones distintas, lo que significa que el discriminante debe ser mayor que cero:
$$ D = b^2 - 4ac $$
Aquí, $a = 1$, $b = 2$, y $c = m$:
$$ D = (2)^2 - 4(1)(m) $$
Para que tenga dos soluciones:
$$ 4 - 4m > 0 $$
Resolviendo esto:
$$ 4 > 4m $$
$$ 1 > m $$
- Ecuación con una solución única (pregunta c)
Para la ecuación $2x^2 + 4x + m = 0$, queremos que tenga una solución única, entonces el discriminante debe ser igual a cero:
$$ D = b^2 - 4ac $$
Donde $a = 2$, $b = 4$, y $c = m$:
$$ D = (4)^2 - 4(2)(m) $$
Igualando a cero:
$$ 16 - 8m = 0 $$
Resolviendo:
$$ 8m = 16 $$
$$ m = 2 $$
- Para la pregunta a: $m = 2$ o $m = -2$
- Para la pregunta b: $m < 1$
- Para la pregunta c: $m = 2$
More Information
En la primera y tercera ecuación, los valores de $m$ determinan las condiciones del discriminante, que nos dice el número de soluciones de la ecuación cuadrática. Un discriminante igual a cero indica una solución única, mientras que uno mayor que cero indica dos soluciones distintas.
Tips
- No igualar el discriminante correctamente a cero o un valor positivo/negativo.
- Olvidar considerar los signos al aplicar la fórmula del discriminante.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
