Berechnen Sie mit diesen Werten die folgenden Aufgaben, soweit möglich. Geben Sie eine kurze Begründung an, wenn eine Rechnung nicht möglich ist. 1.5.1 (a.) b - c^T · a + d
Understand the Problem
Die Frage bittet um die Berechnung eines Ausdrucks mit gegebenen Vektoren und einem Skalar. Dabei wird auch nach einer Begründung gefragt, wenn eine Rechnung nicht möglich ist.
Answer
Das Ergebnis des Ausdrucks ist $9$.
Answer for screen readers
Die Lösung des Ausdrucks ist $9$.
Steps to Solve
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Berechne den Transponierten Vektor b Der erste Schritt ist die Berechnung der Transponierten von Vektor $b$, der gegeben ist durch $$ b = \begin{pmatrix} -4 \ 0 \ 3 \end{pmatrix} $$ Die Transponierte von $b$ wird durch Zeilenumwandlung dargestellt: $$ b^T = \begin{pmatrix} -4 & 0 & 3 \end{pmatrix} $$
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Berechne das Skalarprodukt $b^T \cdot a$ Verwende nun die Vektoren $b^T$ und $a$ zum Berechnen des Skalarprodukts: $$ a = \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 3 \end{pmatrix} $$ Das Skalarprodukt ergibt sich zu: $$ b^T \cdot a = (-4)(-1) + (0)(0) + (3)(3) = 4 + 0 + 9 = 13 $$
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Füge den Skalar d hinzu Der nächste Schritt ist das Hinzufügen des Wertes des Skalars $d = -4$ zu dem vorherigen Ergebnis: $$ b^T \cdot a + d = 13 + (-4) = 13 - 4 = 9 $$
Die Lösung des Ausdrucks ist $9$.
More Information
Das Ergebnis wurde durch die Berechnung des Skalarprodukts zweier Vektoren sowie durch das Hinzufügen eines Skalars erzielt. Die Verwendung von Vektoren und Skalarprodukten ist eine grundlegende Fertigkeit in der linearen Algebra.
Tips
- Falsche Anwendung der Transponierung: Es kann vorkommen, dass die Transponierung nicht korrekt vorgenommen wird. Achte darauf, dass Zeilen und Spalten richtig umgewandelt werden.
- Fehler bei der Berechnung des Skalarprodukts: Überprüfe jedes Element im Skalarprodukt, um sicherzustellen, dass alle Multiplikationen und Summierungen korrekt ausgeführt werden.
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