Berechnen Sie mit diesen Werten die folgenden Aufgaben, soweit möglich. Geben Sie eine kurze Begründung an, wenn eine Rechnung nicht möglich ist.
Understand the Problem
Die Frage verlangt die Berechnung eines mathematischen Ausdrucks mit Vektoren und einem Skalarwert. Es wird darum gebeten, auch anzugeben, wenn eine Rechnung nicht möglich ist.
Answer
$$ \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix} $$
Answer for screen readers
Die Lösung des Ausdrucks ist
$$ \begin{pmatrix} 6 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} $$
Steps to Solve
- Berechnung des Transponierten von ( \mathbf{c} )
Zuerst transponieren wir den Vektor ( \mathbf{c} ). Der transponierte Vektor ( \mathbf{c}^T ) von ( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -5 \ 3 \ -4 \end{pmatrix} ) ist:
$$ \mathbf{c}^T = \begin{pmatrix} -5 & 3 & -4 \end{pmatrix} $$
- Berechnung des Skalarprodukts ( \mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a} )
Jetzt berechnen wir das Skalarprodukt von ( \mathbf{c}^T ) und ( \mathbf{a} ).
$$ \mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -5 & 3 & -4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 3 \end{pmatrix} = (-5)(-1) + (3)(0) + (-4)(3) = 5 + 0 - 12 = -7 $$
- Subtraktion von ( \mathbf{b} )
Nun subtrahieren wir das Ergebnis von ( \mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a} ) von ( \mathbf{b} ):
$$ \mathbf{b} - \mathbf{c}^T \cdot \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \ -4 \ 0 \end{pmatrix} - (-7) = \begin{pmatrix} 3 \ -4 \ 0 \end{pmatrix} + 7 = \begin{pmatrix} 10 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} $$
- Hinzufügen des Skalarwerts ( d )
Schließlich fügen wir den Skalarwert ( d = -4 ) zum ersten Element des Resultats hinzu:
$$ \begin{pmatrix} 10 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} + d = \begin{pmatrix} 10 - 4 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} $$
Die Lösung des Ausdrucks ist
$$ \begin{pmatrix} 6 \ -4 \ 7 \end{pmatrix} $$
More Information
Das Ergebnis zeigt die Verarbeitung von Vektoren und das Verständnis von Operationen wie der Transponierung und dem Skalarprodukt. Es ist ermöglicht, die Bedeutung von Vektoren in der Mathematik besser zu verstehen und wie sie miteinander interagieren.
Tips
- Fehler bei der Transponierung: Manchmal wird die Transponierung nicht korrekt durchgeführt. Es ist wichtig, die Dimensionen der Vektoren zu beachten.
- Missverständnis des Skalarprodukts: Es kann leicht übersehen werden, dass man alle Komponenten multiplizieren und dann addieren muss.
- Fehler beim Hinzufügen von Skalarwerten: Stellen Sie sicher, dass der Skalarwert korrekt zu den Vektoren addiert wird, insbesondere bei den richtigen Komponenten.
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