Ayúdame a racionalizar la raíz cuadrada de 2350.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo ayuda para racionalizar la raíz cuadrada de 2350, lo que implica simplificar la expresión de la raíz cuadrada extrayendo factores cuadrados perfectos.
Answer
$5 \sqrt{94}$
Answer for screen readers
La raíz cuadrada racionalizada de 2350 es $5 \sqrt{94}$.
Steps to Solve
- Factorizar el número bajo la raíz cuadrada
Primero, identificamos los factores primos de 2350. Esto es útil para encontrar los cuadrados perfectos.
El número 2350 se puede factorizar como: $$ 2350 = 2 \times 5^2 \times 47 $$
- Identificar los cuadrados perfectos
Entre los factores encontramos $5^2$, que es un cuadrado perfecto. Esto significa que podemos extraerlo de la raíz.
- Extraer el cuadrado perfecto de la raíz
Utilizamos la propiedad de las raíces que dice que $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. En este caso, extraemos el cuadrado perfecto:
$$ \sqrt{2350} = \sqrt{2 \times 5^2 \times 47} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2 \times 47} $$
- Simplificar la expresión
Como sabemos que $\sqrt{5^2} = 5$, simplificamos la expresión a:
$$ 5 \times \sqrt{2 \times 47} $$
- Calcular el contenido de la raíz restante
Ahora calculamos $2 \times 47$:
$$ 2 \times 47 = 94 $$
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
$$ 5 \times \sqrt{94} $$
La raíz cuadrada racionalizada de 2350 es $5 \sqrt{94}$.
More Information
Racionalizar una raíz cuadrada puede ser útil para simplificar cálculos en matemáticas y para expresar el número en una forma más manejable. El proceso de factorización es clave para identificar los cuadrados perfectos y facilita la simplificación.
Tips
- Olvidar buscar todos los factores primos del número, lo que puede llevar a no identificar todos los cuadrados perfectos.
- No aplicar la propiedad de la raíz correctamente al extraer los cuadrados perfectos.
