إذا كانت الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، أوجد الصيغة الاستدلالية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستدلالية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. إذا كانت الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، أوجد الصيغة الاستدلالية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستدلالية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. Read more

Steps to Solve

1. الصيغة الاستدلالية لمتتالية فيبوناتشي

متتالية فيبوناتشي تُعرّف كما يلي:

$$ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $$

حيث $a_1 = 1$ و$a_2 = 1$.

2. تطبيق الصيغة لإيجاد الحدود التالية

لنوجد الحدود حتى $a_{12}$ باستخدام الصيغة الاستدلالية:

• نبدأ من $a_1$ و$a_2$:

  • $a_1 = 1$
  • $a_2 = 1$

• حساب $a_3$:

$$ a_3 = a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2 $$

• حساب $a_4$:

$$ a_4 = a_3 + a_2 = 2 + 1 = 3 $$

• حساب $a_5$:

$$ a_5 = a_4 + a_3 = 3 + 2 = 5 $$

• حساب $a_6$:

$$ a_6 = a_5 + a_4 = 5 + 3 = 8 $$

• حساب $a_7$:

$$ a_7 = a_6 + a_5 = 8 + 5 = 13 $$

• حساب $a_8$:

$$ a_8 = a_7 + a_6 = 13 + 8 = 21 $$

• حساب $a_9$:

$$ a_9 = a_8 + a_7 = 21 + 13 = 34 $$

• حساب $a_{10}$:

$$ a_{10} = a_9 + a_8 = 34 + 21 = 55 $$

• حساب $a_{11}$:

$$ a_{11} = a_{10} + a_9 = 55 + 34 = 89 $$

• حساب $a_{12}$:

$$ a_{12} = a_{11} + a_{10} = 89 + 55 = 144 $$

3. النتيجة النهائية للقيمة ( a_{12} )

نستنتج أن:

$$ a_{12} = 144 $$