إذا كانت 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21... أوجد الصيغة التكرارية لهذه المتتالية. استخدم الصيغة التكرارية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. إذا كانت 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21... أوجد الصيغة التكرارية لهذه المتتالية. استخدم الصيغة التكرارية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. Read more

Steps to Solve

1. صياغة الصيغة التكرارية لمتتالية فيبوناتشي
   متتالية فيبوناتشي تتكون من الحدود التالية:

   • $a_1 = 1$
   • $a_2 = 1$
   • أما الحدود الأخرى يمكن تعريفها باستخدام الصيغة:
     $$ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $$
     حيث $n \geq 3$.

2. حساب الحدود في المتتالية للوصول إلى $a_{12}$
   سنستخدم الصيغة السابقة لحساب الحدود من $a_3$ إلى $a_{12}$:

   • $a_3 = a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2$
   • $a_4 = a_3 + a_2 = 2 + 1 = 3$
   • $a_5 = a_4 + a_3 = 3 + 2 = 5$
   • $a_6 = a_5 + a_4 = 5 + 3 = 8$
   • $a_7 = a_6 + a_5 = 8 + 5 = 13$
   • $a_8 = a_7 + a_6 = 13 + 8 = 21$
   • $a_9 = a_8 + a_7 = 21 + 13 = 34$
   • $a_{10} = a_9 + a_8 = 34 + 21 = 55$
   • $a_{11} = a_{10} + a_9 = 55 + 34 = 89$
   • $a_{12} = a_{11} + a_{10} = 89 + 55 = 144$

3. إيجاد قيمة $a_{12}$
   وفقًا لحساباتنا السابقة، نجد أن:
   $$ a_{12} = 144 $$