أوجد ثلاث أعداد حقيقية a و b و c، بحيث تكون للدالة f (x) نموذجياً في المستوى المنصوص عليه.

Steps to Solve

1. تبسيط الدالة
   نبدأ بتبسيط الدالة المعطاة $f(x) = \frac{x^2 - 8x + 16}{x - 3}$.
   نلاحظ أن البسط $x^2 - 8x + 16$ يمكن كتابته كـ $(x - 4)^2$.
   وبذلك تصبح الدالة:
   $$ f(x) = \frac{(x - 4)^2}{x - 3} $$

2. إيجاد قيم a و b و c
   نقارن الدالة المبسّطة بالدالة الخطية $f(x) = ax + b + \frac{c}{x - 3}$.
   يمكننا تعيين $a$ و $b$ من خلال تقييم الحدود:
   $$ a = 0, b = 4 $$
   لأن $f(x)$ كدالة تتجه نحو اللا نهائية عندما $x$ يقترب من 3.

3. تحديد سلوك الدالة عند الحدود
   ندرس سلوك الدالة عند الاقتراب من نقاط معينة:

• عندما $x \to -\infty$: $$ f(x) \to +\infty $$
• عندما $x \to +\infty$: $$ f(x) \to +\infty $$

4. إيجاد النقطة التي تقاطع فيها الدالة
   نوجد قيمة $c$ لنحدد النقطة التي تقطع فيها الدالة المحورية.
   يمكن أن نأخذ: $$ c = 0 $$

5. رسم المنحني
   رسم الدالة يمكن أن يكون مفيداً لتشكيل فكرة بصرية.
   سنقوم برسم $f(x)$ للحصول على فكرة عن نقاط التقاء المنحنى.