اگر سه جمله ای درجه دوم 2x² - 3x + b را به صورت مربع کامل بنویسیم مقدار b کدام است ؟

Steps to Solve

1. شناسایی ضرایب معادله معادله ما $2x^2 - 3x + b$ است. برای کامل کردن مربع، ابتدا باید ضریب $x^2$ را برابر ۱ کنیم. برای این کار می‌توانیم کل معادله را بر ۲ تقسیم کنیم:

$$ \frac{1}{2}(2x^2 - 3x + b) = x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{b}{2} $$

2. کامل کردن مربع حال باید جملات $x^2 - \frac{3}{2}x$ را کامل کنیم. برای این کار، نصف ضریب $x$ را می‌گیریم، آن را مربع می‌کنیم و اضافه می‌کنیم:

نصف ضریب $x$: $-\frac{3}{2} \div 2 = -\frac{3}{4}$

حال مربع آن:

$$ \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} $$

3. اضافه کردن و کم کردن مقدار مربع برای حفظ تساوی، باید مقدار $ \frac{9}{16} $ را به معادله اضافه کنیم و همچنین از مقدار $b/2$ کم کنیم:

$$ x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} + \frac{b}{2} $$

برای اینکه معادله به شکل مربع کامل تبدیل شود، $b/2$ باید با مقداری که به معادله اضافه کردیم برابر باشد:

$$ \frac{b}{2} - \frac{9}{16} = 0 $$

4. حل برای $b$ اکنون معادله را حل می‌کنیم:

$$ \frac{b}{2} = \frac{9}{16} $$

برای یافتن مقدار $b$، دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:

$$ b = 2 \times \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} $$