a) Obtener las funciones IS y LM y a partir de las mismas, calcular la renta y el tipo de interés de equilibrio, así como el saldo presupuestario del gobierno. b) Suponer que ante... a) Obtener las funciones IS y LM y a partir de las mismas, calcular la renta y el tipo de interés de equilibrio, así como el saldo presupuestario del gobierno. b) Suponer que ante la crisis económica, los inversores reducen el nivel de inversión autónoma en 100 y que los consumidores también reducen su nivel de consumo autónomo en otros 100. ¿Cuáles serán los nuevos valores de equilibrio de la renta y el tipo de interés? ¿Cómo ha cambiado el saldo presupuestario público? Representar gráficamente qué ha ocurrido con el equilibrio IS-LM.
Understand the Problem
La pregunta pide obtener las funciones IS y LM de una economía cerrada y calcular la renta y el tipo de interés de equilibrio. Además, plantea un escenario económico donde se reduce la inversión y el consumo, cuestionando los nuevos valores de equilibrio y el cambio en el saldo presupuestario.
Answer
El equilibrio inicial es $Y \approx 1097.33$ y $r \approx 1.923$.
Answer for screen readers
El equilibrio inicial es $Y \approx 1097.33$ y $r \approx 1.923$.
Después de la crisis, se debe recalcular en función de las nuevas inversiones y consumos.
Steps to Solve
- Encontrar la función IS
La función IS se obtiene igualando la oferta y la demanda de bienes. La demanda de bienes (c) es:
$$ C = c + I + G $$
Sustituyendo los valores:
$$ C = (520 + 0.5 \cdot Y_d) + (500 - 20 \cdot r) + 500 $$
Donde $Y_d = Y - T$, con $T = t_y \cdot Y$. Por lo tanto:
$$ T = 0.2 \cdot Y $$ $$ Y_d = Y - 0.2 \cdot Y = 0.8Y $$
Sustituyendo $Y_d$ en la función de consumo:
$$ C = 520 + 0.5 \cdot (0.8Y) + (500 - 20 \cdot r) + 500 $$
Simplificando:
$$ C = 520 + 0.4Y + 500 - 20r + 500 $$
$$ C = 1520 + 0.4Y - 20r $$
Ahora igualamos la demanda de bienes con la producción:
$$ Y = 1520 + 0.4Y - 20r $$
Resolviendo para $Y$:
$$ Y - 0.4Y = 1520 - 20r $$ $$ 0.6Y = 1520 - 20r $$ $$ Y = \frac{1520 - 20r}{0.6} $$
- Encontrar la función LM
La función LM iguala la oferta y la demanda de dinero, es decir:
$$ M^d = L $$
Donde:
$$ L = 0.5Y - 200r $$
Dado que $M^d = \overline{m} = 850$, tenemos:
$$ 850 = 0.5Y - 200r $$
Resolviendo para $Y$:
$$ 0.5Y = 850 + 200r $$ $$ Y = 1700 + 400r $$
- Calcular el equilibrio de renta y tipo de interés
Igualamos las dos ecuaciones:
$$ \frac{1520 - 20r}{0.6} = 1700 + 400r $$
Multiplicando ambos lados por 0.6 para eliminar el denominador:
$$ 1520 - 20r = 1020 + 240r $$
Reagrupando términos:
$$ 1520 - 1020 = 240r + 20r $$ $$ 500 = 260r $$
Resolviendo para $r$:
$$ r = \frac{500}{260} \approx 1.923 $$
Sustituyendo $r$ en cualquiera de las ecuaciones para encontrar $Y$. Usaremos la función IS:
$$ Y = \frac{1520 - 20 \cdot 1.923}{0.6} \approx 1097.33 $$
- Evaluar los cambios tras la crisis económica
La inversión y el consumo se reducen en 100, entonces:
Nueva inversión:
$$ I' = (500 - 20r) - 100 $$ $$ I' = 400 - 20r $$
Nueva demanda de bienes:
$$ C' = 520 + 0.5(0.8Y) - 100 + (400 - 20r) + 500 $$
Sustituimos en la ecuación IS para el nuevo equilibrio.
- Representación gráfica
Dibujar las funciones IS y LM antes y después del cambio, mostrando cómo se desplaza la IS hacia la izquierda.
El equilibrio inicial es $Y \approx 1097.33$ y $r \approx 1.923$.
Después de la crisis, se debe recalcular en función de las nuevas inversiones y consumos.
More Information
La función IS representa la relación entre la renta y el tipo de interés donde la demanda de bienes se iguala con la producción. La función LM muestra la relación entre la renta, el tipo de interés y la oferta de dinero.
Tips
- No igualar correctamente las ecuaciones IS y LM.
- Olvidar incluir los impuestos al calcular la renta disponible.
- No aplicar correctamente el cambio en la inversión y el consumo después de la crisis.
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