A administração de uma empresa resolveu investir os rendimentos de um ano (7000€) num fundo com a garantia de que passados 5 anos o valor do capital seria 10000€. Este fundo capita... A administração de uma empresa resolveu investir os rendimentos de um ano (7000€) num fundo com a garantia de que passados 5 anos o valor do capital seria 10000€. Este fundo capitaliza ao semestre. Indique como preencher a tabela seguinte. Indique uma fórmula que o banco (que propôs o fundo) pode ter aplicado para calcular o capital final.
Understand the Problem
A questão envolve a administração de finanças e investimentos em Excel, pedindo para preencher tabelas e calcular valores relacionados a investimentos e empréstimos. O foco está em entender as taxas de juro, montantes a pagar e retorno de investimentos ao longo do tempo.
Answer
O capital final após 5 anos será aproximadamente 8775,53€.
Answer for screen readers
O capital final após 5 anos será aproximadamente 8775,53€.
Steps to Solve
- Preencher a tabela para o investimento inicial
Para calcular o capital final após 5 anos com um capital inicial de 7000€, é necessário utilizar a fórmula do montante em juros compostos:
$$ C = C_0 (1 + i)^n $$
onde:
- ( C ) é o capital final,
- ( C_0 ) é o capital inicial (7000€),
- ( i ) é a taxa efetiva semestral (convertida da taxa nominal),
- ( n ) é o número de semestres (5 anos = 10 semestres).
- Determinar a taxa efetiva semestral
Se a taxa nominal não está especificada, podemos usar a fórmula geral para a taxa efetiva semestral. Se a taxa nominal anual for, por exemplo, 5%, a taxa semestral seria:
$$ i = \frac{taxa\ nominal}{2} $$
- Calcule o capital final
Aplicar os valores na fórmula do capital final:
- Supondo que a taxa nominal seja de 5%, a taxa efetiva semestral será:
$$ i = \frac{5%}{2} = 2,5% = 0,025 $$
Agora, substituindo os valores:
$$ C = 7000 (1 + 0,025)^{10} $$
- Calcule o resultado final
Realizar a operação acima para encontrar o valor de ( C ), que é o capital final após 5 anos.
O capital final após 5 anos será aproximadamente 8775,53€.
More Information
Esse cálculo mostra como os juros compostos afetam o crescimento de um investimento ao longo do tempo. O conceito de capitalização semestral permite que o investimento cresça a uma taxa maior do que se fosse capitalizado anualmente.
Tips
- Confundir a taxa nominal com a taxa efetiva; é importante usar a taxa correta para a capitalização.
- Não considerar o número correto de períodos de capitalização (semestres em vez de anos).
- Errar na aplicação da fórmula de juros compostos.
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