α = 25°18'58'' olduğuna göre bu açının radian cinsinden değerini hesaplayınız.

Understand the Problem

Soru, verilen açının (25°18'58'') radyan cinsinden değerinin hesaplanmasını istemektedir. Bu işlemi gerçekleştirmek için dereceyi radyana dönüştürme formülü kullanılacaktır.

Answer

Açının radyan cinsinden değeri yaklaşık $0.441 \text{ rad}$.

Steps to Solve

Dereceleri Radyana Dönüştürme Formülü

Dereceleri radyana dönüştürmek için formülü kullanırız:

$$ \text{radyan} = \text{derece} \times \frac{\pi}{180} $$

Açıların Hesaplanması

Öncelikle açıyı tam olarak hesaplamamız gerekiyor. Açıyı derecelerin toplamı olarak yazalım:

$$ 25° + \frac{18}{60}° + \frac{58}{3600}° $$

Açıların Toplanması

Yukarıdaki terimleri birleştirelim ve hesaplayalım:

$25°$ olarak kalır.
$18'$ kısmı $ \frac{18}{60}° = 0.3°$
$58''$ kısmı $ \frac{58}{3600}° \approx 0.0161°$

Toplayalım:

$$ 25° + 0.3° + 0.0161° \approx 25.3161° $$

Radyana Dönüştürme

Artık toplam açıyı radyan cinsine dönüştürmek için formülü uygulayalım:

$$ \text{radyan} \approx 25.3161° \times \frac{\pi}{180} $$

Hesaplamanın Sonucu

Bu işlemi yaparak yaklaşık değeri bulalım.

Açının radyan cinsinden değeri yaklaşık olarak:

$$ \alpha \approx 0.441 \text{ rad} $$

More Information

Bu hesaplama, pratikte açıları dönüştürme işlemleri için sıklıkla kullanılır. Radyan, açının çevresi üzerindeki yay uzunluğu ile ilgili olduğu için matematik ve mühendislik alanlarında yaygın bir ölçüdür.

Tips

Dereceleri toplarken, dakika ve saniyeleri yanlış veya eksik hesaplamak.
Dönüştürme formülünü uygularken $180$ yerine başka bir değerin kullanılması.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!