5 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर रेखा PQ केंद्र O से जानने वाली एक रेखा है। बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेंटीमीटर। PQ की लंबाई है: 5 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर रेखा PQ केंद्र O से जानने वाली एक रेखा है। बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेंटीमीटर। PQ की लंबाई है:
Understand the Problem
प्रश्न एक प्रॉब्लम सेटिंग में बिंदु P और Q के बीच के संबंध का पता लगाने के लिए है। यहां हमें पता करना है कि PQ की लंबाई क्या है, जब हमें OA और OQ के बारे में जानकारियाँ दी गई हैं।
Answer
PQ की लंबाई \( \sqrt{119} \) सेमी है।
Answer for screen readers
PQ की लंबाई ( \sqrt{119} ) सेमी है।
Steps to Solve
- रेखाओं की जानकारी समझें
हमें ऑरेज़ (O) से बिंदु P पर एक लंबी रेखा PQ मिली है। यह दी गई है कि OQ = 12 सेंटीमीटर और त्रिज्या (OP) = 5 सेंटीमीटर है।
- OQ और OP को एक त्रिकोण में दर्शाएं
हम OP, PQ और OQ को तीन बिंदुओं O, P, और Q के साथ एक त्रिकोण का निर्माण करते हैं। इस त्रिकोण में:
- OP = 5 सेमी (त्रिज्या)
- OQ = 12 सेमी
- PQ की लंबाई निकालें
हम पायथागोरस थ्योरम का उपयोग करेंगे। पायथागोरस थ्योरम कहता है कि एक समकोण त्रिकोण में:
$$ OQ^2 = OP^2 + PQ^2 $$
- फॉर्मूला में मान डालें
$OQ = 12$ सेमी और $OP = 5$ सेमी के मान डालते हैं:
$$ 12^2 = 5^2 + PQ^2 $$
- गणना करें और PQ निकालें
क्वाड्रेट्स में मानों को डालें:
$$ 144 = 25 + PQ^2 $$
इसके बाद:
$$ PQ^2 = 144 - 25 $$
$$ PQ^2 = 119 $$
- PQ की लंबाई निकालें
अब, PQ के लिए वर्गमूल निकालें:
$$ PQ = \sqrt{119} $$
PQ की लंबाई ( \sqrt{119} ) सेमी है।
More Information
यह उत्तर एक समकोण त्रिकोण के लिए पायथागोरस थ्योरम के उपयोग पर आधारित है। इसे छात्रक या स्कूली गणित में सामान्यतः सीखा जाता है।
Tips
- पायथागोरस थ्योरम का गलत उपयोग करना। सभी लंबाईयों को सही और उचित तरीके से वर्ग में डालना आवश्यक है।
- गणना में त्रुटियां करना, जैसे वर्गमूल निकालने में गड़बड़ करना।
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