1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 38 avec celui de Sonia. 2. Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesque... 1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 38 avec celui de Sonia. 2. Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les deux programmes rendent le même résultat.
Understand the Problem
La question demande de montrer deux choses concernant les programmes de calculs inventés par Amir et Sonia. La première tâche consiste à prouver qu'en choisissant le nombre 6, le résultat avec le programme de Sonia est 38. La deuxième tâche demande d'explorer s'il existe d'autres nombres de départ qui donneraient les mêmes résultats avec les deux programmes.
Answer
Le nombre choisi 6 donne 38 avec Sonia, et les nombres 2 et -3 donnent les mêmes résultats.
Answer for screen readers
Le résultat pour le nombre choisi 6 avec le programme de Sonia est 38. Les deux autres nombres qui donnent le même résultat sont 2 et -3.
Steps to Solve
- Calculer le résultat d'Amir pour le nombre choisi
Si le nombre choisi par Amir est $x$, le résultat de son programme est calculé par l'expression suivante : $$ \text{Résultat d'Amir} = 2(x - 5) $$ Pour $x = 6$, nous avons : $$ \text{Résultat d'Amir} = 2(6 - 5) = 2 \times 1 = 2 $$
- Calculer le résultat de Sonia pour le même nombre
Le programme de Sonia utilise la même valeur de $x$ et se calcule comme suit : $$ \text{Résultat de Sonia} = (x + 3) \times x - 16 $$ Pour $x = 6$, le calcul est : $$ \text{Résultat de Sonia} = (6 + 3) \times 6 - 16 = 9 \times 6 - 16 = 54 - 16 = 38 $$
- Vérifier les résultats
Les résultats sont maintenant comparés :
- Résultat d'Amir : $2$
- Résultat de Sonia : $38$
- Explorer d'autres valeurs pour obtenir le même résultat
Nous voulons trouver si un autre nombre $y$ peut donner les mêmes résultats : Pour Amir, nous cherchons $2(y - 5)$ : $$ 2(y - 5) = (y + 3) \times y - 16 $$
- Équation à résoudre
En simplifiant cette équation pour déterminer s'il y a une solution : $$ 2y - 10 = y^2 + 3y - 16 $$ $$ 0 = y^2 + y - 6 $$
- Facteur de l'équation
Nous devons factoriser : $$ 0 = (y - 2)(y + 3) $$
- Solutions de l'équation
Les solutions de cette équation sont : $$ y - 2 = 0 \implies y = 2 $$ $$ y + 3 = 0 \implies y = -3 $$
- Vérifier les résultats pour les nouvelles solutions
Calculer pour $y = 2$ et $y = -3$ afin de s'assurer que les résultats correspondent.
Le résultat pour le nombre choisi 6 avec le programme de Sonia est 38. Les deux autres nombres qui donnent le même résultat sont 2 et -3.
More Information
Ce problème implique des calculs simples avec des équations et des résultats. Il illustre comment établir des liens entre différentes opérations mathématiques et les conditions de résultats similaires.
Tips
- Oublier de simplifier les équations correctement.
- Ne pas vérifier les résultats après avoir trouvé des solutions potentielles.
- Confondre les opérations des deux programmes en utilisant des valeurs incorrectes.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
