1. Determine o valor de x na proporção 1/3 = 5/4 x 15. 2. A soma das idades de dois irmãos é igual a 20 anos e a razão entre eles é 2/3. Calcule a idade do irmão mais novo. 3. Numa... 1. Determine o valor de x na proporção 1/3 = 5/4 x 15. 2. A soma das idades de dois irmãos é igual a 20 anos e a razão entre eles é 2/3. Calcule a idade do irmão mais novo. 3. Numa turma de 28 alunos, em cada grupo de 7 pessoas, 4 são meninas. Qual o total de meninos?
Understand the Problem
A questão envolve resolver problemas matemáticos que exigem raciocínio e/ou proporções. A primeira questão pede para determinar um valor na proporção, a segunda questiona sobre a idade de dois irmãos com uma razão específica, e a terceira envolve contar meninos em uma turma com base em grupos.
Answer
1. $x = \frac{4}{225}$; 2. 8 anos; 3. 12 meninos.
Answer for screen readers
- $x = \frac{4}{225}$
- Idade do irmão mais novo: 8 anos
- Total de meninos: 12
Steps to Solve
- Resolver a proporção para encontrar x
A proporção dada é $ \frac{1}{3} = \frac{5}{4} \cdot x \cdot 15 $.
Primeiro, vamos separar $x$: Multiplicamos ambos os lados por 4: $$ 4 \cdot \frac{1}{3} = 5 \cdot x \cdot 15 $$
Fazendo o cálculo: $$ \frac{4}{3} = 5 \cdot x \cdot 15 $$
Agora, dividimos ambos os lados por 75 (que é $5 \cdot 15$): $$ x = \frac{\frac{4}{3}}{75} $$ $$ x = \frac{4}{3 \cdot 75} $$ $$ x = \frac{4}{225} $$
- Calcular a idade dos dois irmãos
A soma das idades é 20 anos e a razão entre eles é de $ \frac{2}{3} $.
Seja $2x$ e $3x$ as idades dos irmãos. A soma é: $$ 2x + 3x = 20 $$
Então, resolvemos: $$ 5x = 20 $$ $$ x = 4 $$
Portanto, as idades são:
- Irmão mais novo: $2x = 2 \cdot 4 = 8$ anos
- Irmão mais velho: $3x = 3 \cdot 4 = 12$ anos
- Calcular o total de meninos na turma
Em uma turma de 28 alunos, há 4 meninas em cada grupo de 7. Assim, há $ \frac{28}{7} = 4 $ grupos.
Se em cada grupo há 4 meninas, o total de meninas é: $$ 4 \cdot 4 = 16 $$
Logo, o total de meninos é: $$ 28 - 16 = 12 $$
- $x = \frac{4}{225}$
- Idade do irmão mais novo: 8 anos
- Total de meninos: 12
More Information
- Para a parte 1, a proporção foi resolvida através de manipulações algébricas adequadas.
- Na parte 2, usamos a relação de proporção para determinar as idades e a soma total.
- Para a parte 3, resolvemos utilizando a contagem de grupos e o cálculo de meninos a partir do total de alunos.
Tips
- Na parte 1, um erro comum seria não realizar corretamente a multiplicação ou a divisão no rearranjo da equação.
- Na parte 2, pode-se confundir a soma das idades e a razão, não estabelecendo corretamente as variáveis.
- Na parte 3, um erro pode ocorrer ao não considerar a contagem total de meninos após calcular as meninas.
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