Тригонометрия: Синус и Косинус

Study Notes

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс — тригонометрические функции угла. Они описывают отношения между сторонами прямоугольного треугольника и углом.
Определение в прямоугольном треугольнике:
- Синус (sin): Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус (cos): Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс (tan): Отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
- Котангенс (cot): Отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Определения в произвольном угле (с использованием единичной окружности):
- Синус: Ордината точки на единичной окружности, соответствующей углу.
- Косинус: Абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу.
- Тангенс: Отношение синуса к косинусу данного угла.
- Котангенс: Отношение косинуса к синусу данного угла.
Основные соотношения:
- tan(x) = sin(x) / cos(x)
- cot(x) = cos(x) / sin(x)
- cot(x) = 1 / tan(x)
Знаки тригонометрических функций в различных четвертях:
- Первая четверть: Все тригонометрические функции положительны.
- Вторая четверть: Синус положителен, косинус и тангенс отрицательны.
- Третья четверть: Тангенс и котангенс положительны, синус и косинус отрицательны.
- Четвертая четверть: Косинус положителен, синус и тангенс отрицательны.
Основные значения тригонометрических функций для некоторых углов:
- sin(0°) = 0, cos(0°) = 1, tan(0°) = 0, cot(0°) = неопределено
- sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) = неопределено, cot(90°) = 0
- sin(180°) = 0, cos(180°) = -1, tan(180°) = 0, cot(180°) = неопределено
- sin(270°) = -1, cos(270°) = 0, tan(270°) = неопределено, cot(270°) = 0
- sin(360°) = 0, cos(360°) = 1, tan(360°) = 0, cot(360°) = неопределено
- sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1, cot(45°) = 1
- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3, cot(30°) = √3
Периодичность:
- Тригонометрические функции являются периодическими функциями.
- Синус, косинус и котангенс имеют период 360 градусов (2π радиан).
- Тангенс имеет период 180 градусов (π радиан).
Применение в геометрии и других областях:
- Тригонометрические функции используются для решения задач в геометрии, например, для нахождения длин сторон и углов треугольников.
- Они используются в астрономии, архитектуре, инженерных расчетах и других областях.
Обратные тригонометрические функции:
- Обратные функции (arcsin, arccos, arctan, arccot) возвращают угол, для которого заданное значение функции равно определённому значению.
Важно понимать ограничения:
- Тангенс и котангенс не определены для углов, где косинус и синус соответственно равны нулю.

Description

Этот тест посвящён основам тригонометрии, включая синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Вы узнаете, как эти функции описывают отношения в прямоугольном треугольнике и применяются на единичной окружности.