Trigonometria Piana: Teoremi e Formule

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Questions and Answers

Quale relazione è sempre vera tra gli angoli di un triangolo?

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°. (correct)
La somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360°.
In ogni triangolo, l'angolo maggiore è opposto al lato minore.
Il più piccolo angolo di un triangolo è sempre minore della metà del più grande angolo.

Quale delle seguenti affermazioni sul teorema dei seni è vera?

Il teorema dei seni si applica solo ai triangoli rettangoli.
Il teorema dei seni afferma che la somma delle lunghezze dei lati di un triangolo è sempre uguale alla lunghezza del diametro del cerchio circoscritto.
Il teorema dei seni afferma che il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto è costante per qualsiasi triangolo. (correct)
Il teorema dei seni afferma che il rapporto tra un lato e il coseno dell'angolo opposto è costante per qualsiasi triangolo.

Nel triangolo ABC, qual è il rapporto tra il lato AB e il seno dell'angolo ACB?

Il rapporto tra il lato AB e il seno dell'angolo ACB è uguale al rapporto tra il lato BC e il seno dell'angolo BAC.
Il rapporto tra il lato AB e il seno dell'angolo ACB è uguale al diametro del cerchio circoscritto al triangolo ABC. (correct)
Il rapporto tra il lato AB e il seno dell'angolo ACB è uguale alla somma delle lunghezze dei lati AB e AC.
Il rapporto tra il lato AB e il seno dell'angolo ACB è uguale alla lunghezza del lato AC.

Quali sono i due teoremi fondamentali della trigonometria piana che vengono presentati nel testo?

Teorema del coseno e teorema dei seni. (B) Signup and view all the answers

Nel testo, quale altra relazione importante tra gli elementi di un triangolo viene menzionata oltre ai due teoremi principali?

La relazione tra la somma degli angoli interni e gli angoli opposti ai lati del triangolo. (A) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare l'area di un triangolo scaleno quando sono noti un lato e i 2 angoli adiacenti?

S = (a^2 * sin(β) * sin(γ)) / (2 * sin(α + γ)) (C) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo scaleno?

Tutte le precedenti (B) Signup and view all the answers

Quali elementi devono essere noti per poter calcolare l'area di un triangolo scaleno con la formula di Erone?

I lati del triangolo (A) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti condizioni garantisce l'esistenza di due soluzioni distinte per un triangolo scaleno quando sono noti due lati e l'angolo opposto ad uno di essi?

Il lato opposto all'angolo noto è minore dell'altro lato noto (B) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare l'area di un triangolo scaleno quando sono noti due lati e l'angolo compreso?

Tutte le precedenti (D) Signup and view all the answers

Qual è la condizione necessaria per poter applicare il teorema dei seni per risolvere un triangolo scaleno?

Conoscere un lato e due angoli (C) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare l'angolo α di un triangolo scaleno quando sono noti i tre lati?

α = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)) (A) Signup and view all the answers

Qual è il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo equilatero di lato l?

(sqrt(3)) * l / 2 (D) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo al teorema dei seni?

Il teorema dei seni stabilisce che il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto è costante per un triangolo qualsiasi (D) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare l'area di un triangolo scaleno quando sono noti i tre lati?

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) (D) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo al teorema di Carnot?

Il teorema di Carnot stabilisce che il quadrato di un lato di un triangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati meno il doppio prodotto di questi lati per il coseno dell'angolo compreso (C) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti formule è corretta per calcolare il semiperimetro di un triangolo scaleno?

p = (a + b + c) / 2 (B) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'incentro di un triangolo?

L'incentro di un triangolo è il punto di intersezione delle bisettrici degli angoli (C) Signup and view all the answers

Secondo il Teorema dei Seni, quale rapporto è costante in un triangolo?

Il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto (A) Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra il diametro del cerchio circoscritto e il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto?

Il diametro è uguale al rapporto (B) Signup and view all the answers

Nel triangolo ABC, se l'angolo β è di 60° e il lato b è lungo 10 cm, quanto vale il diametro del cerchio circoscritto?

10√3 cm (B) Signup and view all the answers

A cosa corrisponde l'espressione `b/sin β = c/sin γ`?

L'enunciato del Teorema dei Seni (D) Signup and view all the answers

Quale di queste informazioni è necessaria per applicare il Teorema dei Seni a un triangolo?

La misura di due lati e un angolo (B) Signup and view all the answers

Quale relazione tra i lati e gli angoli in un triangolo è corretta?

Il rapporto tra i lati è uguale al rapporto tra i seni degli angoli opposti. (B) Signup and view all the answers

Qual è il valore di CH in un triangolo che applica il Teorema di Carnot?

b senα (D) Signup and view all the answers

Cosa afferma il Teorema di Carnot riguardo al quadrato di un lato in un triangolo?

È uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuito del doppio prodotto di questi per il coseno dell'angolo compreso. (D) Signup and view all the answers

Qual è l'equazione derivata dal Teorema di Pitagora nel triangolo CHB?

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosα$ (C) Signup and view all the answers

Qual è il risultato dell'equazione $b^2 sen^2α + b^2 cos^2α$?

$b^2$ (B) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è falsa riguardo il Teorema di Carnot?

È applicabile solo ai triangoli rettangoli. (D) Signup and view all the answers

Nei triangoli, la relazione $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosα$ è utile per:

Calcolare la lunghezza di un lato. (B) Signup and view all the answers

Quale delle seguenti opzioni rappresenta correttamente un lato nel triangolo in relazione ai seni degli angoli?

$rac{a}{senα} = rac{b}{senβ}$ (A) Signup and view all the answers

Qual è la relazione corretta tra i lati del triangolo e il semiperimetro?

$a + b + c = 2p$ (A) Signup and view all the answers

Quale formula rappresenta il raggio del cerchio inscritto in un triangolo?

$r = \frac{S}{p}$ (A) Signup and view all the answers

Cosa rappresentano i punti di tangenza $T_1$, $T_2$, e $T_3$ nel contesto del cerchio inscritto?

I punti in cui il cerchio tocca i lati del triangolo (A) Signup and view all the answers

Quali sono le distanze tra i punti di tangenza e il vertice del triangolo?

AT1 = AT2 = m (B) Signup and view all the answers

Qual è il valore di $m$ espresso in termini di $p$, $n$, e $q$?

$m = p - (n + q)$ (A) Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il semiperimetro $p$ di un triangolo?

La metà della somma dei lati del triangolo (B) Signup and view all the answers

Qual è l'equazione corretta che collega i lati del triangolo e le distanze ai punti di tangenza?

$a + b + c = 2m + 2n + 2q$ (C) Signup and view all the answers

Cosa indica la relazione $p = m + n + q$?

Il semiperimetro è la somma delle distanze ai punti di tangenza (C) Signup and view all the answers

Qual è la relazione corretta per l'altezza $h_a$ in un triangolo rettangolo?

$h_a = b imes sen eta = c imes sen eta$ (B) Signup and view all the answers

Qual è la posizione del baricentro $G$ rispetto alla mediana $m_a$?

$G$ si trova a $1/3$ della mediana $m_a$ dal vertice (A), $G$ si trova a $2/3$ della mediana $m_a$ dal punto medio (D) Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra le medie di un triangolo e i lati $a$, $b$, e $c$?

$m_a = rac{1}{2} (b^2 + c^2 - a^2)$ (C) Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo alle bisettrici in un triangolo?

Le bisettrici si intersecano in un punto chiamato centro del cerchio inscritto. (A) Signup and view all the answers

Quali delle seguenti affermazioni sono vere riguardo alle mediane di un triangolo?

Il baricentro divide ciascuna mediana in un rapporto di 2:1. (D) Signup and view all the answers

Come viene calcolata la lunghezza della mediana $m_a$ in un triangolo?

$m_a = rac{1}{4} imes (2b^2 + 2c^2 - a^2)$ (D) Signup and view all the answers

Qual è la corretta formula per calcolare la mediana $m_b$ in un triangolo?

$m_b = rac{1}{2} imes (2b^2 + 2c^2 - a^2)$ (B) Signup and view all the answers

Se le altezze $h_a$, $h_b$, e $h_c$ sono ben definite, cosa si può dedurre su un triangolo rettangolo?

Ogni altezza è uguale al prodotto della base e del seno dell'angolo opposto. (B) Signup and view all the answers

Flashcards

Somma degli angoli di un triangolo

La somma degli angoli α + β + γ è uguale a 180°.

Disuguaglianza dei lati

In ogni triangolo, ciascun lato è minore della somma e maggiore della differenza degli altri.