Topologie et homéomorphisme

Deux formes géométriques sont considérées comme homéomorphes si l'on peut les transformer l'une en l'autre par une déformation continue sans déchirures ni collages. En d'autres termes, on peut imaginer les déformer l'une en l'autre sans les couper ou les coller.

Une déformation continue est un processus qui transforme une forme géométrique en une autre, sans déchirures, collages ou intersections.

Une surface est orientable si on peut définir de manière cohérente une face avant et une face arrière. En d'autres termes, on peut colorier les deux côtés de la surface sans que les couleurs ne se rencontrent.

Une surface non orientable est une surface où l'on ne peut pas définir de manière cohérente une face avant et une face arrière. En d'autres termes, on ne peut pas colorier les deux côtés de la surface sans que les couleurs ne se rencontrent.

Le ruban de Möbius est une surface non orientable créée en enroulant une bande de papier sur elle-même et en joignant les extrémités après une demi-torsion. Il a une seule face, et si vous le suivez continuellement, vous vous retrouverez sur l'autre côté !

La caractéristique d'Euler d'un polyèdre est un nombre qui reste constant même si le polyèdre est déformé de manière continue sans déchirures ni collages. Elle est calculée en utilisant la formule : E = F - A + S, où F est le nombre de faces, A le nombre d'arêtes et S le nombre de sommets.

Un cube topologique est un cube parfait de base qui a subi des déformations continues, sans déchirures ni collages.

Un invariant topologique est une propriété qui reste inchangée même si la forme géométrique est déformée de manière continue sans déchirures ni collages.

La projection d'un polyèdre maintient le nombre de faces, d'arêtes et de sommets. Elle ne retire aucune face, ni arête, ni sommet.

Lorsqu'un polyèdre est projeté sur un plan, le nombre d'Euler (E) est réduit de 1, car une face est retirée.

Un contour convexe possède toutes ses diagonales internes. Un contour concave possède au moins une diagonale externe. Un contour croisé possède au moins une diagonale externe.

Pour extruder un contour dans Topsolid, il doit être composé uniquement de sommets reliés à deux arêtes. Cela permet de distinguer l'intérieur de l'extérieur.

Pour déterminer si un point se trouve à l'intérieur ou à l'extérieur d'un contour, on vérifie si un chemin passant par ce contour commute entre l'intérieur et l'extérieur à chaque franchissement du contour. Si oui, le point est à l'intérieur, sinon à l'extérieur.

Branche des mathématiques qui étudie les propriétés des formes géométriques qui restent inchangées après des déformations continues, comme l'étirement ou la compression.

Un problème topologique célèbre qui a contribué à l'essor de la topologie. Il s'agit de déterminer s'il est possible de traverser chacun des 7 ponts de la ville de Königsberg une seule fois et de revenir au point de départ.

Représentation abstraite qui met en évidence les relations entre les parties d'un objet topologique. Un graphe est composé de sommets (points) et d'arêtes (lignes) qui connectent les sommets.

Le nombre d'arêtes qui partent d'un sommet dans un graphe.

Un parcours dans un graphe qui passe par toutes les arêtes une seule fois et revient au point de départ.

Un parcours dans un graphe qui passe par toutes les arêtes une seule fois, sans revenir au point de départ.