09: Alberi
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Questions and Answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli alberi binari posizionali?

  • Ogni nodo ha più di due puntatori.
  • L'albero vuoto è incluso nell'insieme BT(A). (correct)
  • Gli alberi binari posizionali non possono essere vuoti.
  • L'etichetta di un nodo non può essere un elemento dell'insieme A.

La cardinalità di un albero è definita come il numero dei suoi nodi.

True (A)

Qual è la struttura di un nodo in un albero binario posizionale?

Un nodo contiene un'etichetta e due puntatori, left e right.

Un albero vuoto è rappresentato con _______ nell'insieme BT(A).

<p>∅</p> Signup and view all the answers

Abbina i seguenti elementi con le loro descrizioni correttamente:

<p>Albero vuoto = Rappresentato con ∅ Nodo = Contiene un'etichetta e due puntatori Sottoalbero sinistro = Pun torna al nodo a sinistra Cardinalità = Numero totale dei nodi dell'albero</p> Signup and view all the answers

Qual è il livello di un nodo nella rappresentazione di un albero?

<p>È il numero di archi dal nodo alla radice. (D)</p> Signup and view all the answers

L'altezza di un albero è sempre maggiore del livello massimo di un nodo.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la radice di un albero?

<p>La radice rappresenta la sorgente o il pozzo da cui si distribuiscono o si raccolgono informazioni.</p> Signup and view all the answers

Il grado di un nodo è il numero di __________ che ha.

<p>figli</p> Signup and view all the answers

Abbina le rappresentazioni agli alberi corrispondenti:

<p>Albero di grado k = Ogni nodo ha k puntatori ai figli Rappresentazione binaria = Ogni nodo ha un puntatore al primo figlio e un puntatore al fratello successivo Albero ordinato = L'ordine dei figli di un nodo conta Albero non ordinato = L'ordine dei figli di un nodo non conta</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli alberi?

<p>Un albero può contenere nodi con etichette duplicate. (B)</p> Signup and view all the answers

Un albero è un grafo aciclico e connesso.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il nodo radice in un albero?

<p>Il nodo radice è il nodo principale da cui partono tutti gli altri nodi.</p> Signup and view all the answers

Nel termine 'nodo padre', il ______ è il nodo che ha dei figli.

<p>padre</p> Signup and view all the answers

Abbina i seguenti termini agli esempi corretti:

<p>Nodi interni = Nodi che hanno almeno un figlio Foglie = Nodi che non hanno figli Radice = Nodo principale di un albero Fratelli = Nodi che condividono lo stesso padre</p> Signup and view all the answers

Quale dei seguenti non è un esempio di nodo in un albero?

<p>Cugino (C)</p> Signup and view all the answers

Tutti i nodi in un albero sono foglie.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Cosa significa che un albero è aciclico?

<p>Significa che non ci sono cicli, ovvero nessun percorso che ritorna al nodo di partenza.</p> Signup and view all the answers

Qual è la struttura dati utilizzata per la visita in profondità (DFS) nell'algoritmo Tree-DFS-Stack?

<p>Pila (C)</p> Signup and view all the answers

Nel metodo di visita in ampiezza (BFS), i nodi sono visitati in ordine di profondità.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Quale operazione sulla pila permette di rimuovere il nodo corrente durante la visita in profondità?

<p>Pop</p> Signup and view all the answers

Nell'algoritmo di visita in ampiezza, i nodi vengono _____ in coda.

<p>aggiunti</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'algoritmo Tree-BFS-Queue?

<p>Utilizza una coda per la gestione dei nodi. (A)</p> Signup and view all the answers

Durante l'algoritmo di visita in profondità, ogni nodo può avere più figli.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è l'operazione che consente di aggiungere un nodo alla coda durante la visita in ampiezza?

<p>Enqueue</p> Signup and view all the answers

La visita in profondità è controllata dalla _____ della pila.

<p>funzione Pop</p> Signup and view all the answers

Abbina le seguenti operazioni con il loro utilizzo nell'algoritmo di visita:

<p>Push = Aggiungere un nodo alla pila Pop = Rimuovere un nodo dalla pila Enqueue = Aggiungere un nodo alla coda Dequeue = Rimuovere un nodo dalla coda</p> Signup and view all the answers

Qual è la complessità temporale di una visita in profondità (DFS) su un grafo?

<p>O(n) (A)</p> Signup and view all the answers

La visita in profondità richiede una struttura dati a coda per funzionare correttamente.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Quale algoritmo viene utilizzato per la visita in profondità su un grafo?

<p>Tree-DFS</p> Signup and view all the answers

In una visita in profondità, ogni nodo viene ___ e ___ nella struttura dati.

<p>inserito, estratto</p> Signup and view all the answers

Abbina i termini alle loro definizioni:

<p>DFS = Visita in profondità BFS = Visita in ampiezza Pila = Struttura LIFO Coda = Struttura FIFO</p> Signup and view all the answers

Quale di queste affermazioni è vera riguardo l'algoritmo Tree-DFS?

<p>Esegue la visita in modo ricorsivo (C)</p> Signup and view all the answers

L'algoritmo BFS ha una complessità O(2n).

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è il costo della complessità dell'altezza di un albero con una visita?

<p>O(n)</p> Signup and view all the answers

Quale algoritmo è utilizzato per determinare la cardinalità di un albero binario posizionale?

<p>2Tree-Card(T) (B)</p> Signup and view all the answers

La visita in ampiezza (BFS) visita i nodi da sinistra a destra per livelli.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è la differenza principale tra visita in profondità ed in ampiezza di un albero?

<p>La visita in profondità segue i rami fino alle foglie, mentre la visita in ampiezza esplora i nodi per livelli.</p> Signup and view all the answers

L'altezza di un albero binario è determinata utilizzando l'algoritmo _____ .

<p>2Tree-Hight(T)</p> Signup and view all the answers

Abbina i seguenti algoritmi con il loro scopo:

<p>2Tree-Card(T) = Calcolare la cardinalità di un albero binario posizionale k Tree-Card(T) = Calcolare la cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling 2Tree-Hight(T) = Determinare l'altezza di un albero binario posizionale k Tree-Hight(T) = Determinare l'altezza di un albero rappresentato con child e sibling</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione riguardo alla visita in profondità è vera?

<p>Scende lungo un ramo fino a una foglia prima di tornare indietro. (D)</p> Signup and view all the answers

L'algoritmo k Tree-Card(T) restituisce 0 se l'albero è vuoto.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

In una visita in ampiezza, quale nodo viene visitato per primo in un albero?

<p>Il nodo radice.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Cosa è un albero?

Un albero è una struttura dati composta da nodi, ognuno con un valore e collegamenti ad altri nodi.

Cos'è la radice di un albero?

La radice è il nodo principale da cui si diramano tutti gli altri nodi.

Cosa sono le foglie di un albero?

Le foglie sono i nodi terminali senza ulteriori rami.

Cosa sono i nodi interni di un albero?

I nodi interni sono i nodi che hanno almeno un figlio.

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Cos'è un figlio in un albero?

Un figlio è un nodo direttamente collegato a un altro nodo detto padre.

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Cos'è un padre in un albero?

Un padre è un nodo che ha almeno un figlio.

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Cosa sono i fratelli in un albero?

I fratelli sono nodi che condividono lo stesso padre.

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Cosa è un discendente in un albero?

Un discendente è un nodo raggiungibile da un dato nodo attraverso un percorso discendente.

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Livello di un nodo

Il livello di un nodo in un albero è il numero di archi che si devono attraversare per raggiungere il nodo dalla root. Il livello della root è 0.

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Altezza di un albero

L'altezza di un albero è il livello del nodo che ha il livello massimo tra tutti i nodi.

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Grado di un albero

Il grado di un albero è il numero di figli del nodo che ha il maggior numero di figli.

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Radice come sorgente o pozzo

In alcuni casi la root può essere vista come una sorgente da cui viene distribuita qualcosa verso le foglie, o come un pozzo che raccoglie qualcosa che arriva dalle foglie.

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Albero ordinato

Un albero ordinato è un albero in cui l'ordine in cui compaiono i figli di un nodo è importante. Due alberi con gli stessi nodi, ma in ordine diverso, sono considerati diversi se ordinati, e identici se non ordinati.

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Cos'è un albero binario posizionale?

Un albero binario posizionale è un albero in cui l'ordine dei nodi figli è significativo. Questo significa che un nodo figlio sinistro è diverso da un nodo figlio destro.

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Cosa rappresenta BT(A)?

L'insieme BT(A) rappresenta tutti gli alberi binari posizionali possibili costruiti usando elementi dell'insieme A. L'albero vuoto (∅) è considerato parte dell'insieme.

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Come si definisce induttivamente l'insieme BT(A)?

La definizione induttiva di BT(A) parte dall'albero vuoto e poi costruisce nuovi alberi aggiungendo un nodo radice con due sottoalberi (sinistro e destro), che devono già essere alberi binari posizionali.

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Come vengono rappresentati gli alberi binari posizionali?

Ogni nodo in un albero binario posizionale ha un'etichetta, un puntatore sinistro (left) e un puntatore destro (right), che puntano rispettivamente al sottoalbero sinistro e destro del nodo.

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Cosa si intende per cardinalità di un albero?

La cardinalità di un albero corrisponde al numero totale dei suoi nodi.

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Cardinalità di un albero binario posizionale

La cardinalità di un albero binario posizionale è il numero totale di nodi presenti nell'albero.

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Algoritmo 2Tree-Card(T)

L'algoritmo 2Tree-Card(T) calcola la cardinalità di un albero binario posizionale visitando ricorsivamente tutti i nodi.

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Cardinalità di un albero con child e sibling

La cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling è il numero totale di nodi nell'albero.

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Algoritmo kTree-Card(T)

L'algoritmo kTree-Card(T) calcola la cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling visitando iterativamente tutti i nodi.

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Altezza di un albero binario posizionale

L'altezza di un albero binario posizionale è la lunghezza del percorso più lungo dalla radice a una foglia.

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Algoritmo 2Tree-Hight(T)

L'algoritmo 2Tree-Hight(T) calcola l'altezza di un albero binario posizionale scorrendo ricorsivamente tutti i nodi.

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Altezza di un albero con child e sibling

L'altezza di un albero rappresentato con child e sibling è il numero massimo di livelli che si possono scendere dall'albero partendo dalla radice.

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Algoritmo kTree-Hight(T)

L'algoritmo kTree-Hight(T) calcola l'altezza di un albero rappresentato con child e sibling scorrendo iterativamente tutti i nodi.

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Visita in Profondità (Tree-DFS)

Una visita in profondità di un albero (Tree-DFS) visita tutti i nodi di un ramo del albero prima di passare al ramo successivo. Ad esempio, visita tutti i figli di un nodo prima di visitare i figli del fratello di quel nodo. La visita in profondità si può ottenere con una pila.

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Algoritmo Tree-DFS-Stack

Un algoritmo iterativo che implementa la visita in profondità di un albero usando una pila. L'algoritmo inizia con la radice dell'albero, aggiunge l'albero alla pila e visita quindi ogni nodo, aggiungendo i suoi figli alla pila. Quando la pila è vuota, la visita è completa.

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Rappresentazione Naturale di un Albero

Una rappresentazione di un albero in un grafo dove ogni nodo ha riferimenti diretti a tutti i suoi figli.

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Visita in Ampiezza (Tree-BFS)

Una visita in ampiezza di un albero (Tree-BFS) visita tutti i nodi di un livello dell'albero prima di passare al livello successivo. Ad esempio, visita tutti i figli di un nodo prima di visitare i figli dei suoi fratelli.

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Algoritmo Tree-BFS-Queue

Un algoritmo iterativo che implementa la visita in ampiezza di un albero utilizzando una coda. L'algoritmo inizia con la radice dell'albero, aggiunge l'albero alla coda e visita quindi ogni nodo, aggiungendo i suoi figli alla coda. Quando la coda è vuota, la visita è completa.

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Visita in profondità (Depth-First Search, DFS)

Un metodo per visitare tutti i nodi di un albero in modo sistematico, partendo dalla radice e visitando ogni ramo fino alle foglie.

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Tree-DFS(T)

Algoritmo ricorsivo che implementa la visita in profondità su un albero rappresentato con puntatori "child" e "sibling".

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Pila

Struttura dati utilizzata nell'algoritmo Tree-DFS per memorizzare l'ordine di visita dei nodi.

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Push

Operazione che aggiunge un elemento al bordo superiore della pila.

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Pop

Operazione che rimuove ed elimina un elemento dal bordo superiore della pila.

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Complessità della DFS

La complessità computazionale della visita in profondità (DFS) è O(n), dove n è il numero di nodi nell'albero.

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Visita in ampiezza (Breadth-First Search, BFS)

Algoritmo che visita tutti i nodi di un albero, partendo dalla radice e visitando i figli di ogni nodo prima di passare ai fratelli.

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Coda

Struttura dati utilizzata nell'algoritmo BFS per memorizzare i nodi da visitare.

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Study Notes

Alberi

  • Obiettivi:
    • Utilizzo di alberi come strutture dati ricorsive.
    • Sviluppo di algoritmi ricorsivi per alberi.
  • Argomenti:
    • Definizione, terminologia e rappresentazione di alberi.
    • Calcolo di altezza e cardinalità.
    • Visite degli alberi.

Definizione, Terminologia e Rappresentazione

  • Definizione induttiva: Un albero su un insieme di etichette A è definito induttivamente:
    • Un singolo nodo con etichetta in A è un albero.
    • Dati k alberi T1, T2, ..., Tk (con k ≥ 0) e un'etichetta a ∈ A, si può formare un nuovo albero {a, T1, T2, ..., Tk}.
  • Albero vuoto: L'albero vuoto non è incluso nella definizione induttiva degli alberi.
  • Nodi: Gli elementi dell'albero.
  • Radice: Il nodo principale dell'albero.
  • Foglie: I nodi che non hanno figli.
  • Nodi interni: I nodi che hanno almeno un figlio.
  • Padre: Un nodo che ha un figlio.
  • Figli: I nodi che hanno un padre comune.
  • Fratelli: Nodi che hanno lo stesso padre.
  • Discendenti: Nodi che possono essere raggiunti da un cammino dalla radice.
  • Avo: Un nodo che ha un discendente.
  • Ramo: Un cammino dalla radice a una foglia.
  • Livello: La distanza dalla radice in un cammino.
  • Altezza: Il livello del nodo più profondo.

Rappresentazioni

  • Rappresentazione "naturale":
    • Ogni nodo contiene l'etichetta e puntatori ai suoi figli.
  • Rappresentazione binaria:
    • Ogni nodo contiene l'etichetta, un puntatore a un figlio sinistro chiamato "child" e un puntatore al successivo nodo fratello chiamato "sibling".

Algoritmi Base

  • Cardinalità:
    • 2TREE-CARD: Calcola la cardinalità di un albero binario posizionale.
    • kTREE-CARD: Calcola la cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling.
  • Altezza:
    • 2TREE-HIGHT: Calcola l'altezza di un albero binario posizionale.
    • kTREE-HIGHT: Calcola l'altezza di un albero rappresentato con child e sibling.

Visite

  • Visita in profondità (DFS): Si esplora un ramo fino alle foglie, poi si torna indietro.
    • Stack utilizzato per memorizzare i nodi da visitare.
  • Visita in ampiezza (BFS): Si esplora livello per livello.
    • Coda utilizzata per memorizzare i nodi da visitare.

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Description

Scopri le strutture dati ad albero e il loro utilizzo nella programmazione. Questo quiz copre definizioni, terminologia, la rappresentazione degli alberi e le tecniche per calcolarne altezza e cardinalità. Metti alla prova le tue conoscenze sugli algoritmi ricorsivi per alberi.

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