09: Alberi
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Questions and Answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli alberi binari posizionali?

  • Ogni nodo ha più di due puntatori.
  • L'albero vuoto è incluso nell'insieme BT(A). (correct)
  • Gli alberi binari posizionali non possono essere vuoti.
  • L'etichetta di un nodo non può essere un elemento dell'insieme A.

    • La cardinalità di un albero è definita come il numero dei suoi nodi.

    True

    Qual è la struttura di un nodo in un albero binario posizionale?

    Un nodo contiene un'etichetta e due puntatori, left e right.

    Un albero vuoto è rappresentato con _______ nell'insieme BT(A).

    <p>∅</p> Signup and view all the answers

    Abbina i seguenti elementi con le loro descrizioni correttamente:

    <p>Albero vuoto = Rappresentato con ∅ Nodo = Contiene un'etichetta e due puntatori Sottoalbero sinistro = Pun torna al nodo a sinistra Cardinalità = Numero totale dei nodi dell'albero</p> Signup and view all the answers

    Qual è il livello di un nodo nella rappresentazione di un albero?

    <p>È il numero di archi dal nodo alla radice.</p> Signup and view all the answers

    L'altezza di un albero è sempre maggiore del livello massimo di un nodo.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta la radice di un albero?

    <p>La radice rappresenta la sorgente o il pozzo da cui si distribuiscono o si raccolgono informazioni.</p> Signup and view all the answers

    Il grado di un nodo è il numero di __________ che ha.

    <p>figli</p> Signup and view all the answers

    Abbina le rappresentazioni agli alberi corrispondenti:

    <p>Albero di grado k = Ogni nodo ha k puntatori ai figli Rappresentazione binaria = Ogni nodo ha un puntatore al primo figlio e un puntatore al fratello successivo Albero ordinato = L'ordine dei figli di un nodo conta Albero non ordinato = L'ordine dei figli di un nodo non conta</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli alberi?

    <p>Un albero può contenere nodi con etichette duplicate.</p> Signup and view all the answers

    Un albero è un grafo aciclico e connesso.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Che cosa rappresenta il nodo radice in un albero?

    <p>Il nodo radice è il nodo principale da cui partono tutti gli altri nodi.</p> Signup and view all the answers

    Nel termine 'nodo padre', il ______ è il nodo che ha dei figli.

    <p>padre</p> Signup and view all the answers

    Abbina i seguenti termini agli esempi corretti:

    <p>Nodi interni = Nodi che hanno almeno un figlio Foglie = Nodi che non hanno figli Radice = Nodo principale di un albero Fratelli = Nodi che condividono lo stesso padre</p> Signup and view all the answers

    Quale dei seguenti non è un esempio di nodo in un albero?

    <p>Cugino</p> Signup and view all the answers

    Tutti i nodi in un albero sono foglie.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa che un albero è aciclico?

    <p>Significa che non ci sono cicli, ovvero nessun percorso che ritorna al nodo di partenza.</p> Signup and view all the answers

    Qual è la struttura dati utilizzata per la visita in profondità (DFS) nell'algoritmo Tree-DFS-Stack?

    <p>Pila</p> Signup and view all the answers

    Nel metodo di visita in ampiezza (BFS), i nodi sono visitati in ordine di profondità.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quale operazione sulla pila permette di rimuovere il nodo corrente durante la visita in profondità?

    <p>Pop</p> Signup and view all the answers

    Nell'algoritmo di visita in ampiezza, i nodi vengono _____ in coda.

    <p>aggiunti</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'algoritmo Tree-BFS-Queue?

    <p>Utilizza una coda per la gestione dei nodi.</p> Signup and view all the answers

    Durante l'algoritmo di visita in profondità, ogni nodo può avere più figli.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'operazione che consente di aggiungere un nodo alla coda durante la visita in ampiezza?

    <p>Enqueue</p> Signup and view all the answers

    La visita in profondità è controllata dalla _____ della pila.

    <p>funzione Pop</p> Signup and view all the answers

    Abbina le seguenti operazioni con il loro utilizzo nell'algoritmo di visita:

    <p>Push = Aggiungere un nodo alla pila Pop = Rimuovere un nodo dalla pila Enqueue = Aggiungere un nodo alla coda Dequeue = Rimuovere un nodo dalla coda</p> Signup and view all the answers

    Qual è la complessità temporale di una visita in profondità (DFS) su un grafo?

    <p>O(n)</p> Signup and view all the answers

    La visita in profondità richiede una struttura dati a coda per funzionare correttamente.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quale algoritmo viene utilizzato per la visita in profondità su un grafo?

    <p>Tree-DFS</p> Signup and view all the answers

    In una visita in profondità, ogni nodo viene ___ e ___ nella struttura dati.

    <p>inserito, estratto</p> Signup and view all the answers

    Abbina i termini alle loro definizioni:

    <p>DFS = Visita in profondità BFS = Visita in ampiezza Pila = Struttura LIFO Coda = Struttura FIFO</p> Signup and view all the answers

    Quale di queste affermazioni è vera riguardo l'algoritmo Tree-DFS?

    <p>Esegue la visita in modo ricorsivo</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo BFS ha una complessità O(2n).

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è il costo della complessità dell'altezza di un albero con una visita?

    <p>O(n)</p> Signup and view all the answers

    Quale algoritmo è utilizzato per determinare la cardinalità di un albero binario posizionale?

    <p>2Tree-Card(T)</p> Signup and view all the answers

    La visita in ampiezza (BFS) visita i nodi da sinistra a destra per livelli.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Qual è la differenza principale tra visita in profondità ed in ampiezza di un albero?

    <p>La visita in profondità segue i rami fino alle foglie, mentre la visita in ampiezza esplora i nodi per livelli.</p> Signup and view all the answers

    L'altezza di un albero binario è determinata utilizzando l'algoritmo _____ .

    <p>2Tree-Hight(T)</p> Signup and view all the answers

    Abbina i seguenti algoritmi con il loro scopo:

    <p>2Tree-Card(T) = Calcolare la cardinalità di un albero binario posizionale k Tree-Card(T) = Calcolare la cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling 2Tree-Hight(T) = Determinare l'altezza di un albero binario posizionale k Tree-Hight(T) = Determinare l'altezza di un albero rappresentato con child e sibling</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione riguardo alla visita in profondità è vera?

    <p>Scende lungo un ramo fino a una foglia prima di tornare indietro.</p> Signup and view all the answers

    L'algoritmo k Tree-Card(T) restituisce 0 se l'albero è vuoto.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    In una visita in ampiezza, quale nodo viene visitato per primo in un albero?

    <p>Il nodo radice.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Alberi

    • Obiettivi:
      • Utilizzo di alberi come strutture dati ricorsive.
      • Sviluppo di algoritmi ricorsivi per alberi.
    • Argomenti:
      • Definizione, terminologia e rappresentazione di alberi.
      • Calcolo di altezza e cardinalità.
      • Visite degli alberi.

    Definizione, Terminologia e Rappresentazione

    • Definizione induttiva: Un albero su un insieme di etichette A è definito induttivamente:
      • Un singolo nodo con etichetta in A è un albero.
      • Dati k alberi T1, T2, ..., Tk (con k ≥ 0) e un'etichetta a ∈ A, si può formare un nuovo albero {a, T1, T2, ..., Tk}.
    • Albero vuoto: L'albero vuoto non è incluso nella definizione induttiva degli alberi.
    • Nodi: Gli elementi dell'albero.
    • Radice: Il nodo principale dell'albero.
    • Foglie: I nodi che non hanno figli.
    • Nodi interni: I nodi che hanno almeno un figlio.
    • Padre: Un nodo che ha un figlio.
    • Figli: I nodi che hanno un padre comune.
    • Fratelli: Nodi che hanno lo stesso padre.
    • Discendenti: Nodi che possono essere raggiunti da un cammino dalla radice.
    • Avo: Un nodo che ha un discendente.
    • Ramo: Un cammino dalla radice a una foglia.
    • Livello: La distanza dalla radice in un cammino.
    • Altezza: Il livello del nodo più profondo.

    Rappresentazioni

    • Rappresentazione "naturale":
      • Ogni nodo contiene l'etichetta e puntatori ai suoi figli.
    • Rappresentazione binaria:
      • Ogni nodo contiene l'etichetta, un puntatore a un figlio sinistro chiamato "child" e un puntatore al successivo nodo fratello chiamato "sibling".

    Algoritmi Base

    • Cardinalità:
      • 2TREE-CARD: Calcola la cardinalità di un albero binario posizionale.
      • kTREE-CARD: Calcola la cardinalità di un albero rappresentato con child e sibling.
    • Altezza:
      • 2TREE-HIGHT: Calcola l'altezza di un albero binario posizionale.
      • kTREE-HIGHT: Calcola l'altezza di un albero rappresentato con child e sibling.

    Visite

    • Visita in profondità (DFS): Si esplora un ramo fino alle foglie, poi si torna indietro.
      • Stack utilizzato per memorizzare i nodi da visitare.
    • Visita in ampiezza (BFS): Si esplora livello per livello.
      • Coda utilizzata per memorizzare i nodi da visitare.

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    Description

    Scopri le strutture dati ad albero e il loro utilizzo nella programmazione. Questo quiz copre definizioni, terminologia, la rappresentazione degli alberi e le tecniche per calcolarne altezza e cardinalità. Metti alla prova le tue conoscenze sugli algoritmi ricorsivi per alberi.

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