Quiz sur les Arbres en Informatique

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Questions and Answers

Quel est le type de mytree.root ?

t_node * (correct)

struct s_node *

t_tree *

int *

Quel type de valeur peut représenter 'T' dans la définition d'un noeud ?

Seulement des entiers

Seulement des flottants

Un type générique tel que int ou float (correct)

Des chaînes de caractères uniquement

Quelle est la hauteur d'un arbre vide ?

-1 (correct)

undefined

Comment calcule-t-on la hauteur d'un arbre non vide ?

1 + le maximum entre la hauteur de l'arbre gauche et de l'arbre droit Signup and view all the answers

Que doit-on faire pour provoquer le premier appel récursif lors de la manipulation d'un arbre ?

Utiliser mytree.root comme argument Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique d'un nœud terminal dans un arbre ?

Il n'a pas d'enfants. Signup and view all the answers

Comment est définie la hauteur d'un arbre ?

C'est la profondeur maximale parmi tous ses nœuds. Signup and view all the answers

Quel est le type de valeur stockée dans les nœuds de l'arbre dans le contenu donné ?

char Signup and view all the answers

Quelle déclaration est vraie concernant les arbres et la récursivité ?

La récursivité est un moyen naturel d'exprimer les opérations sur les arbres. Signup and view all the answers

Quel est l'ordre de visites dans un parcours en profondeur préfixe ?

Visiter le nœud, puis le nœud gauche, puis le nœud droit Signup and view all the answers

Quel type de structure de données est utile pour un parcours itératif des arbres ?

Files Signup and view all the answers

Dans le processus de recherche d'un nœud dans un arbre, quel cas serait traité en premier dans un parcours infixe ?

Visiter le nœud gauche Signup and view all the answers

Quelle est la fonction principale de l'algorithme processNode() dans un arbre binaire ?

Effectuer une opération sur chaque nœud Signup and view all the answers

Quel est le résultat d'un parcours postfixe sur un arbre binaire ?

Visiter les enfants avant le nœud Signup and view all the answers

Que fait l'algorithme addRandomNode lorsqu'il rencontre un arbre vide ?

Il insère le nouveau nœud comme racine de l'arbre. Signup and view all the answers

Lors de l'ajout d'un nœud, quel est le premier test effectué par l'algorithme ?

Tester si l'arbre est vide. Signup and view all the answers

Quelle condition indique que l'endroit pour insérer un nœud est libre ?

temp->right == NULL Signup and view all the answers

Comment l'algorithme décide-t-il de la direction (gauche ou droite) pour insérer un nœud ?

En tirant aléatoirement entre 0 et 1. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il si l'emplacement à droite de temp n'est pas libre ?

L'algorithme se déplace à l'endroit à droite. Signup and view all the answers

Study Notes

Prérequis

Maîtriser les structures et les pointeurs
Savoir représenter visuellement les structures de données
Implémentation des piles et des files

Objectifs

Définir le type t_node, utiliser le type t_node*
Définir le type t_tree
Implémenter les algorithmes classiques d'arbres de manière récursive
Parcours en largeur et en profondeur d'arbres

Organisation

1 cours (2h)
1 séance d'exercices (2h)
1 session de TP (3h)

Structures d'arbres

Ressemblance aux listes: chaque élément pointe vers le suivant
Arbre binaire: chaque élément pointe vers deux autres nœuds
Représentation de haut en bas

Le type `t_node`

Un nœud est semblable à une cellule de liste, mais stocke deux pointeurs.
Les pointeurs sont nommés left et right pour faciliter la visualisation.

Définition du type t_node:

typedef struct s_node {
  struct s_node *left;
  T value; // T est un type quelconque (int, float, etc.)
  struct s_node *right;
} t_node;

Représentation d'un nœud

Représentation standard: left value right
Représentation compacte: value left right
Représentation symbolique (plus facile à lire, mais pas explicite des pointeurs)

Similarités avec les cellules d'une liste

Créer un nœud via un algorithme réutilisable (createNode())
L'algorithme doit prendre une valeur comme paramètre.
Retourner un pointeur vers un nœud (type t_node*).

Le type `t_tree`

Une structure contenant un pointeur vers le nœud racine de l'arbre.
La racine est le premier nœud de l'arbre.

Définition du type t_tree:

typedef struct s_tree {
    t_node *root;
} t_tree;

Représentation des arbres non vides

Certains nœuds ont des enfants (left et right).
Certains nœuds n'ont qu'un seul enfant (left ou right).
Certains nœuds n'ont pas d'enfant (left et right sont NULL). Ces nœuds sont appelés feuilles.

Définitions standards

La profondeur d'un nœud est la distance à la racine.
La hauteur d'un arbre est la profondeur maximale de ses nœuds.

Récursivité et arbres

La récursivité est un moyen naturel d'effectuer des opérations sur les arbres.
Cette méthode est simple et efficace pour les opérations sur les arbres.

Définition récursive d'un arbre - sous-arbres

La variable mytree est de type t_tree.
mytree.root et temp sont tous deux de type t_node*.
Cela permet la récursivité (comme pour les listes).
Ecrire une fonction récursive pour le type t_node*.
Pour mytree, le premier appel récursif sera avec mytree.root.

Un exemple : la fonction height()

Calculer la hauteur d'un arbre.
Si l'arbre est vide, sa hauteur est -1.
Sinon, la hauteur est 1 + le maximum entre les hauteurs des sous-arbres gauche et droit.

Exemples

La hauteur de mytree est la hauteur de son champ root.
Si mytree.root est NULL, la hauteur est -1.
Calculer la hauteur d'un noeud (t_node*).

Algorithme récursif height()

Étape 1: Calculer la hauteur d'un nœud (t_node*).
Si le pointeur est NULL, la hauteur est -1.
Sinon, c'est 1 + le maximum entre la hauteur du sous-arbre gauche et la hauteur du sous-arbre droit.
Retourner cette hauteur.
Écrire l'algorithme nodeHeight().
Que doit retourner cet algorithme ? Une valeur entière.
t_node* est-il modifié lors du calcul de sa hauteur ? Non.

Algorithme récursif Height() (entête)

Algorithme nodeHeight(p_node: t_node*): entier.

La suite

Si p_node est NULL, la hauteur est -1.
Sinon, la hauteur est 1 + le maximum des hauteurs des sous-arbres gauche et droit.

Compter le nombre de nœuds dans un arbre binaire

Algorithme récursif nodeCount() à voir en TD/TP.

Créer un arbre binaire aléatoire

L'algorithme EmptyTree() initialise un arbre vide.
Créer un nouveau nœud et choisir un emplacement aléatoire pour l'insérer dans l'arbre.

L'algorithme `addRandomNode()`

Prend une valeur de type char et un arbre (t_tree*) en paramètres.
Modifie l'arbre si nécessaire (met à jour root si l'arbre est vide).

Visualisation

Décrire l'algorithme addRandomNode().
- Créer un nouveau nœud.
- Trouver un emplacement dans l'arbre.
- Insérer le nouveau nœud à l'emplacement trouvé.

Parcourir un arbre

Plusieurs modes de parcours d'arbres existent.
Pour les listes, un seul parcours est possible (en avant).
Pour les arbres, la récursivité est souvent utilisée.

Schéma général de récursivité

Algorithme récursif processNode() pour effectuer une opération sur les nœuds.
Appel récursif pour les enfants gauche et droit.

Parcours en profondeur

La récursivité précédente décrit un parcours en profondeur.
Il existe 3 types importants: préfixe, infixe, postfixe.

Illustration

Exemple d'arbre binaire (mytree).

Parcours préfixe

Algorithme prefixTraversal() : afficher la valeur du nœud courant, puis gérer les sous-arbres (left, right).

Parcours postfixe

Algorithme postfixTraversal() : gérer les sous-arbres (left, right), puis afficher la valeur du nœud courant.

###Parcours infixe

Algorithme infixTraversal() : gérer le sous-arbre gauche, afficher la valeur du nœud courant, puis gérer le sous-arbre droit.

Catégories d'arbres binaires

Arbre strict/localement complet : chaque nœud a soit 0 soit 2 enfants.
Arbre binaire complet : tous les niveaux sont remplis sauf le dernier, où les feuilles sont alignées à gauche.
Arbre parfait : tous les niveaux sont pleins.
Arbre dégénéré : chaque nœud a au plus un enfant (comme une liste chaînée).

Parcours en largeur

Parcours itératif.
Une structure de données (file) est utilisée pour stocker les nœuds à visiter au prochain niveau.

Arbres binaires de recherche (BST)

Caractéristique : les valeurs du sous-arbre gauche sont inférieures à la valeur du nœud courant, et les valeurs du sous-arbre droit sont supérieures.

Insertion d'une nouvelle valeur dans une BST

Décrire comment insérer une nouvelle valeur dans un arbre binaire de recherche.
L'insertion se fait toujours en tant que feuille.

BST vs ordre d'insertion/équilibrage d'arbre

Plusieurs BST peuvent stocker les mêmes valeurs.
L'ordre d'insertion affecte la structure de l'arbre.
Des techniques d'équilibrage peuvent améliorer la performance de la recherche.

Algorithme d'insertion de la BST

Algorithme pour insérer une nouvelle valeur dans un arbre binaire de recherche.
Parcourir l'arbre pour trouver l'emplacement approprié.
Insérer le nouveau noeud qui devient une nouvelle feuille.

Exemples de programmes

Exemples de codes (Python ou C++).

Problèmes de complexité des BST

Complexité de recherche.
Meilleur cas (arbre équilibré), recherche efficace (complexité logarithmique).
Pire cas (arbre dégénéré): recherche linéaire (complexité linéaire).

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Description

Testez vos connaissances sur les arbres en informatique avec ce quiz détaillé. Explorez des concepts tels que la récursivité, la hauteur des arbres et les parcours. Parfait pour les étudiants en informatique et les passionnés d'algorithmes.