Statistics र तिनका प्रमुख अवधारणाहरू

Statistics

• Definition: The study of data collection, analysis, interpretation, presentation, and organization.
• Key Concepts:
  • Descriptive Statistics: Summarizes data from a sample using measures such as:
    • Mean (average)
    • Median (middle value)
    • Mode (most frequent value)
    • Range (difference between max and min)
    • Standard Deviation (measure of data dispersion)
  • Inferential Statistics: Makes predictions or inferences about a population based on a sample. Key techniques include:
    • Hypothesis testing
    • Confidence intervals
    • Regression analysis
• Types of Data:
  • Qualitative: Categorical data (e.g., gender, color)
  • Quantitative: Numerical data (e.g., height, age)
    • Discrete (counts)
    • Continuous (measurements)
• Probability: Measures likelihood of an event occurring, fundamental to inferential statistics.
  • Basic Rules:
    • Addition Rule
    • Multiplication Rule
    • Conditional Probability

Calculus

• Definition: The branch of mathematics that studies continuous change, primarily through derivatives and integrals.
• Key Concepts:
  • Limits: Fundamental concept that describes the behavior of a function as it approaches a certain point.
  • Derivatives:
    • Definition: Measures the rate of change of a function.
    • Notation: f'(x) or dy/dx
    • Rules:
      • Power Rule
      • Product Rule
      • Quotient Rule
      • Chain Rule
  • Integrals:
    • Definition: Represents the accumulation of quantities and the area under a curve.
    • Notation: ∫ f(x) dx
    • Types:
      • Definite Integrals (evaluate between bounds)
      • Indefinite Integrals (general form without bounds)
    • Fundamental Theorem of Calculus: Connects differentiation and integration.
• Applications:
  • Physics (motion, forces)
  • Economics (cost, revenue functions)
  • Engineering (stress, strain calculations)

आँकडा विज्ञान

• परिभाषा: डेटा सङ्कलन, विश्लेषण, व्याख्या, प्रस्तुतिकरण र संगठनको अध्ययन।
• मुख्य धारणा:
  • विवरणात्मक आँकडा: नमुनाबाट डेटा संक्षेपमा प्रस्तुत गर्ने उपकरणहरू, जसमा समावेश छन्:
    • औसत (Mean)
    • मध्य मान (Median)
    • सबैभन्दा सामान्य मान (Mode)
    • सीमा (Range) - अधिकतम र न्यूनतम बीचको भिन्नता
    • मानक विचलन (Standard Deviation) - डेटा वितरणको मापन
  • अवकलनात्मक आँकडा: नमुनाको आधारमा जनसंख्याबारे भविष्यवाणी वा अनुमान गर्ने प्रक्रिया। प्रमुख प्रविधिहरूमा समावेश छन्:
    • परिकल्पना परीक्षण
    • विश्वास अन्तराल
    • रिग्रेशन विश्लेषण
• डेटाका प्रकार:
  • गुणात्मक: श्रेणीगत डेटा (जस्तै, लिंग, रङ)
  • संख्यात्मक: संख्यात्मक डेटा (जस्तै, उचाइ, उमेर)
    • विशिष्ट (Discrete) - गणना गरिएका डेटाहरू
    • निरन्तर (Continuous) - मापन गरिएका डेटाहरू
• संभाव्यता: घटनाको घट्नाको सम्भावना मापन गर्दछ, अवकलनात्मक आँकडाका लागि महत्त्वपूर्ण।
• आधारभूत नियमहरू:
  • थप गर्ने नियम (Addition Rule)
  • गुणन गर्ने नियम (Multiplication Rule)
  • सशर्त सम्भाव्यता (Conditional Probability)

कलन

• परिभाषा: निरन्तर परिवर्तनको अध्ययन गर्ने गणितको शाखा, मुख्यतया व्युत्क्रम र एकीकरणद्वारा।
• मुख्य धारणा:
  • सीमा: विशेष बिन्दुमा कार्यको व्यवहारलाई वर्णन गर्ने आधारभूत अवधारणा।
• व्युत्क्रम:
  • परिभाषा: कार्यको परिवर्तन दर मापन गर्न प्रयोग हुन्छ।
  • नोटेशन: f'(x) या dy/dx
  • नियमहरू:
    • शक्तिको नियम (Power Rule)
    • उत्पादनको नियम (Product Rule)
    • भागको नियम (Quotient Rule)
    • चेनको नियम (Chain Rule)
• एकीकरण:
  • परिभाषा: परिमाणहरूको संचित सम्पत्ति र वक्रको तलको क्षेत्रलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
  • नोटेशन: ∫ f(x) dx
  • प्रकारहरू:
    • निश्चित एकीकरण (Definite Integrals) - सीमाहरू बीच मूल्यांकन
    • अनिश्चित एकीकरण (Indefinite Integrals) - सामान्य रूप बिना सीमाहरू
  • कलनको मौलिक थियोरम (Fundamental Theorem of Calculus): व्युत्क्रम र एकीकरणको सम्बन्धलाई जोड्दछ।
• अनुप्रयोगहरू:
  • भौतिक विज्ञान (गति, बल)
  • अर्थशास्त्र (成本, राजस्व कार्यहरू)
  • ईन्जिनियरिङ (तनाव, ताण गणना)

यस क्विजले तथ्याङ्क र तिनका प्रमुख अवधारणाहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्दछ। यो तथ्य संकलन, विश्लेषण, व्याख्या र प्रस्तुतिको अनुसन्धानमा आधारित छ। यहाँ संख्यात्मक र गुणात्मक डेटा, वर्णनात्मक तथा अनुमानित तथ्याङ्कका विधिहरूको बारेमा पनि चर्चा गरिएको छ।