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Questions and Answers
Cul es la regla de productos para las races cuadradas? Cmo se aplica en la expresin (ab)?
Cul es la regla de productos para las races cuadradas? Cmo se aplica en la expresin (ab)?
La regla de productos para las races cuadradas es (ab) = ab. Se aplica multiplicando las races cuadradas de cada trmino.
Simplifica la expresin racional $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2})$.
Simplifica la expresin racional $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2})$.
Racionalizando el denominador, obtenemos $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2}) = (2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(4\sqrt{3} + 6\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2})(4\sqrt{3} + 6\sqrt{2}) = (8\sqrt{9} + 24\sqrt{6} + 24\sqrt{6} + 36\sqrt{4})/(16\cdot 9 - 36\cdot 4) = (72 + 48\sqrt{6} + 48\sqrt{6} + 72)/36 = 4.
Cul es la ley deexponentes que se aplica al calcular $(a^m)^n$?
Cul es la ley deexponentes que se aplica al calcular $(a^m)^n$?
La ley de exponentes que se aplica es la ley de potencia de potencia, que establece que $(a^m)^n = a^{mn}$.
Simplifica la expresin $(2x^3y^2)/(x^2y^5)$ utilizando las leyes de exponentes.
Simplifica la expresin $(2x^3y^2)/(x^2y^5)$ utilizando las leyes de exponentes.
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Cul es el valor de $a^0$ segn la ley de exponentes?
Cul es el valor de $a^0$ segn la ley de exponentes?
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Study Notes
Root Properties
- Product Rule: ab=ab\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}ab=ab
- Quotient Rule: ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba=ba
- Power Rule: am=am2\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{2}}am=a2m
- Negative Root: a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|a2=∣a∣
- Rational Exponents: amn=amn=(an)ma^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^manm=nam=(na)m
Simplifying Expressions
- Simplifying Radicals: Combine like terms, simplify fractions, and eliminate any negative exponents.
- Rationalizing Denominators: Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator to eliminate radicals.
- Simplifying Expressions with Exponents: Use exponent laws to simplify expressions.
Exponent Laws
- Product of Powers: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n
- Power of a Product: (ab)m=am⋅bm(ab)^m = a^m \cdot b^m(ab)m=am⋅bm
- Power of a Power: (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn
- Quotient of Powers: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam=am−n
- Zero Exponent: a0=1a^0 = 1a0=1
- Negative Exponent: a−m=1ama^{-m} = \frac{1}{a^m}a−m=am1
Propiedades de las Raíces
- La Regla del Producto establece que la raíz cuadrada de un producto es igual al producto de las raíces cuadradas: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$
- La Regla de la Cociente establece que la raíz cuadrada de una cociente es igual a la cociente de las raíces cuadradas: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
- La Regla de la Potencia establece que la raíz cuadrada de una potencia es igual a la potencia de la raíz cuadrada: $\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{2}}$
- La Raíz Negativa establece que la raíz cuadrada de un cuadrado es igual al valor absoluto del número: $\sqrt{a^2} = |a|$
- Los Exponentes Racionales permiten expresar la raíz cuadrada como una potencia racional: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$
Simplificación de Expresiones
- Simplificación de Radicales: combinar términos similares, simplificar fracciones y eliminar exponentes negativos
- Racionalizar Denominadores: multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del denominador para eliminar radicales
- Simplificación de Expresiones con Exponentes: utilizar leyes de exponentes para simplificar expresiones
Leyes de Exponentes
- Producto de Potencias: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- Potencia de un Producto: $(ab)^m = a^m \cdot b^m$
- Potencia de una Potencia: $(a^m)^n = a^{mn}$
- Cociente de Potencias: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- Exponente Cero: $a^0 = 1$
- Exponente Negativo: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$
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Description
Aprende a simplificar expresiones que involucran raíces cuadradas y exponentes. Este quiz cubre las reglas del producto, cociente, potencia y raíz negativa.
