5 Questions
Cul es la regla de productos para las races cuadradas? Cmo se aplica en la expresin (ab)?
La regla de productos para las races cuadradas es (ab) = ab. Se aplica multiplicando las races cuadradas de cada trmino.
Simplifica la expresin racional $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2})$.
Racionalizando el denominador, obtenemos $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2}) = (2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(4\sqrt{3} + 6\sqrt{2})/(4\sqrt{3} - 6\sqrt{2})(4\sqrt{3} + 6\sqrt{2}) = (8\sqrt{9} + 24\sqrt{6} + 24\sqrt{6} + 36\sqrt{4})/(16\cdot 9 - 36\cdot 4) = (72 + 48\sqrt{6} + 48\sqrt{6} + 72)/36 = 4.
Cul es la ley deexponentes que se aplica al calcular $(a^m)^n$?
La ley de exponentes que se aplica es la ley de potencia de potencia, que establece que $(a^m)^n = a^{mn}$.
Simplifica la expresin $(2x^3y^2)/(x^2y^5)$ utilizando las leyes de exponentes.
Aplicando la ley de cociente de potencias, obtenemos $(2x^3y^2)/(x^2y^5) = 2x^{3-2}y^{2-5} = 2x^1y^{-3} = 2xy^{-3} = 2x/y^3.
Cul es el valor de $a^0$ segn la ley de exponentes?
Segn la ley de exponentes, $a^0 = 1$.
Study Notes
Root Properties
- Product Rule: ab=ab\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}ab=ab
- Quotient Rule: ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba=ba
- Power Rule: am=am2\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{2}}am=a2m
- Negative Root: a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|a2=∣a∣
- Rational Exponents: amn=amn=(an)ma^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^manm=nam=(na)m
Simplifying Expressions
- Simplifying Radicals: Combine like terms, simplify fractions, and eliminate any negative exponents.
- Rationalizing Denominators: Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator to eliminate radicals.
- Simplifying Expressions with Exponents: Use exponent laws to simplify expressions.
Exponent Laws
- Product of Powers: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n
- Power of a Product: (ab)m=am⋅bm(ab)^m = a^m \cdot b^m(ab)m=am⋅bm
- Power of a Power: (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn
- Quotient of Powers: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam=am−n
- Zero Exponent: a0=1a^0 = 1a0=1
- Negative Exponent: a−m=1ama^{-m} = \frac{1}{a^m}a−m=am1
Propiedades de las Raíces
- La Regla del Producto establece que la raíz cuadrada de un producto es igual al producto de las raíces cuadradas: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$
- La Regla de la Cociente establece que la raíz cuadrada de una cociente es igual a la cociente de las raíces cuadradas: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
- La Regla de la Potencia establece que la raíz cuadrada de una potencia es igual a la potencia de la raíz cuadrada: $\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{2}}$
- La Raíz Negativa establece que la raíz cuadrada de un cuadrado es igual al valor absoluto del número: $\sqrt{a^2} = |a|$
- Los Exponentes Racionales permiten expresar la raíz cuadrada como una potencia racional: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$
Simplificación de Expresiones
- Simplificación de Radicales: combinar términos similares, simplificar fracciones y eliminar exponentes negativos
- Racionalizar Denominadores: multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del denominador para eliminar radicales
- Simplificación de Expresiones con Exponentes: utilizar leyes de exponentes para simplificar expresiones
Leyes de Exponentes
- Producto de Potencias: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- Potencia de un Producto: $(ab)^m = a^m \cdot b^m$
- Potencia de una Potencia: $(a^m)^n = a^{mn}$
- Cociente de Potencias: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- Exponente Cero: $a^0 = 1$
- Exponente Negativo: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$
Aprende a simplificar expresiones que involucran raíces cuadradas y exponentes. Este quiz cubre las reglas del producto, cociente, potencia y raíz negativa.
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