Untitled

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a;b)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$. (correct)
Không thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(a;b)$.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$.
Hàm số $y = f(x)$ không đổi trên khoảng $(a;b)$.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

                      x | -∞ ... 2 ... +∞
                      --|------------------
                      f'(x) | +  0  -

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào?

x = 2 (correct)
x = 4
x = 0
x = -2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

                      x | -∞ ... 1 ... 4 ... +∞
                      --|----------------------
                      f'(x) | +  0  -  0  +

Hàm số $y = f(1 - 3x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(-∞; -1)$ (correct)
$(-1; +∞)$
$(-∞; 0)$
$(-1; 0)$

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)$. Số điểm cực trị của hàm số là:

2 (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

                      x | -∞ ... -1 ... 1 ... +∞
                      --|----------------------
                      f'(x) | -  0  +  0  -
                      --|----------------------
                      f(x) | +∞        ... +∞
                               \       /
                                ...  ...
                               /       \
                              ...      ...

Số nghiệm của phương trình $f(x) = m$ là 2 khi:

$m > f(-1)$ hoặc $m < f(1)$ (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$. (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x-1)(x+2)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2 (D) Signup and view all the answers

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - (m+1)x^2 + (m^2 + 2m)x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

1 ≤ m ≤ 2 (B) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f'(x) = (x - 1)^{2023} (x^2 - 3x + 2)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2 (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) < 0$ với mọi $x \in (a;b)$. Xét hàm số $y = f(4-5x)$, khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = f(4-5x)$ đồng biến trên $(\frac{4-b}{5}; \frac{4-a}{5})$. (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

                       x | -∞ ... -1 ... 4 ... +∞
                    ----------------------------------
                     f'(x) | -  0  +  0  -

Hàm số $y = f(4 - 5x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(-∞; 0)$. (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

                x | -∞ ... -5 ... -1 ... 7 ... +∞
                --------------------------------------
                 f'(x) | +  0  -  0  +  0  -

Hàm số $y = f(1 - 2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(3; +∞)$. (B) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^3$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2 (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ.

   x | -∞ ... 0 ... +∞
  ----------------------
   f'(x) | +  0  - 
  ----------------------
   f(x) |  --> 2 --> -∞

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

Không tồn tại $m$. (C) Signup and view all the answers

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - (m-1)x^2 + 3(m-2)x + \frac{1}{5}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

$1 \le m \le 4$. (B) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$, biết $y' = f'(1 - 3x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$y' = -3f'(1-3x)$ (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5) = 1$. Tính $\int_{0}^{1} f(5x + 5) dx$

1/5 (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$. Nếu $f'(1 - 3x) > 0$, thì điều gì xảy ra với hàm số $y = f(1 - 3x)$?

Hàm số nghịch biến khi $x \in (-1, 3)$. (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$. Nếu $f'(x) < 0$ trên khoảng $(- \infty, -7)$, điều này có nghĩa là gì?

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty, -7)$. (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x   | -∞   -7    -1   +∞
f'(x)|   -  0  +  0  -

Hàm số $y = f(2 - 3x)$ đồng biến trên khoảng nào?

$(3; +\infty)$ (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x   | -∞   -8    7   +∞
f'(x)|   -  0  +  0  -

Hàm số $y = f(2 - 5x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(-1; 2)$ (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị đạo hàm $f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là bao nhiêu?

2 (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) = (x-1)^2(x-3)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

1 (B) Signup and view all the answers

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ biết $f'(x) = x^2 - 4x + 3$.

$(- \infty; 1)$ và $(3; +\infty)$ (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 2x$. Xét các mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$. (2) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$. (3) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Số mệnh đề đúng là:

2 (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x^2-3)(x^4+1)$. Số điểm cực trị của hàm số là:

3 (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$. Biết $y' = f'(1-2x) = -2f'(1-2x)$. Điều kiện nào sau đây là điều kiện để hàm số nghịch biến?

$f'(1-2x) > 0$ (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x   | -∞   -3    -1    7   +∞
y'  | +  0  -  0  +  0  -

Hàm số $y = f(1-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(-3; 1)$ (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x   | -∞   -7    -2    8   +∞
y'  | -  0  +  0  -  0  +

Hàm số $y = f(3-5x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(1; +∞)$ (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(u(x))$, ta cần xét dấu của biểu thức nào?

$u'(x) \cdot f'(u(x))$ (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$. Hàm số $y = f(2-3x)$ đồng biến khi:

$f'(2-3x) < 0$ (C) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị đạo hàm $f'(x)$. Điều gì xảy ra nếu $f'(x) = 0$?

Hàm số $f(x)$ có thể đạt cực trị hoặc không. (B) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$. Điều này có nghĩa gì?

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(a; b)$. (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

x   | -∞   a    b   +∞
y'  | +  0  -  0  +
y   | ...  Max  ... Min ...

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

2 (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Giả sử tồn tại một điểm $x_0$ sao cho $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) > 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

$f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_0$. (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm đến cấp 3 liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f'(x_0) = f''(x_0) = 0$ và $f'''(x_0) \neq 0$. Điều gì có thể kết luận về điểm $x_0$?

$x_0$ là điểm uốn, không phải cực trị. (B) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x             -∞      -1      3       +∞
f'(x)        +   0   -   0   +

Hỏi hàm số $y = f(1 - 2x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(1; + ∞)$ (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x             -∞      -7      -3      3       +∞
f'(x)        +   0   -   0   +   0   -

Hàm số $y = f(1 - 2x)$ đồng biến trên khoảng nào?

$(-1; 2)$ (D) Signup and view all the answers

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x-1)(x+2)^3$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2 (D) Signup and view all the answers

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

$-1 \le m \le 1$ (A) Signup and view all the answers

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f'(x) = (x-1)^2(x-2)$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 2$. (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Nghịch biến (y') < 0

Hàm số y = f(x) nghịch biến khi đạo hàm của nó, f'(x), nhỏ hơn 0.

Nghịch biến y = f(1 - 2x)

Để tìm khoảng nghịch biến của y = f(1 - 2x), giải bất phương trình f'(1 - 2x) > 0.