Podcast
Questions and Answers
सिद्ध कीजिए कि $7\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि $7\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
विरोधाभास से सिद्ध करें कि $7\sqrt{5}$ परिमेय है, फिर दिखाएँ कि यह गलत है क्योंकि $\sqrt{5}$ अपरिमेय है।
मान लीजिए कि एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। सोनिया को मैदान का एक चक्कर लगाने में 18 मिनट लगते हैं, जबकि रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करके एक ही दिशा में चलते हैं, तो कितने समय बाद वे पुन: प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे?
मान लीजिए कि एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। सोनिया को मैदान का एक चक्कर लगाने में 18 मिनट लगते हैं, जबकि रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करके एक ही दिशा में चलते हैं, तो कितने समय बाद वे पुन: प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे?
दोनों का LCM निकालें। LCM(18, 12) = 36 मिनट।
किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तम्भों में मार्च करना है। उन स्तम्भों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?
किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तम्भों में मार्च करना है। उन स्तम्भों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?
616 और 32 का HCF निकालें। HCF(616, 32) = 8 स्तम्भ।
Flashcards
लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.)
लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.)
किन्ही दो संख्याओं के सबसे छोटे उभयनिष्ठ गुणज।
महत्तम समापवर्तक (H.C.F.)
महत्तम समापवर्तक (H.C.F.)
स्तंभो की अधिकतम संख्या जिसमे टुकड़ी के सैनिको की संख्या 616 और बैंड के सदस्यों की संख्या 32 को महत्तम समापवर्तक होगा।
अपरिमेय संख्या
अपरिमेय संख्या
√5 एक अपरिमेय संख्या है, परन्तु हमने ज्ञात है कि 2 - √5 एक अपरिमेय संख्या है।
Study Notes
प्री-हॉस्पिटल स्पाइनल इम्मोबिलाइजेशन
- रीढ़ की हड्डी में चोट के खतरे वाले रोगियों में रीढ़ की हड्डी के कॉलम की गति को सीमित करने की एक रणनीति है स्पाइनल इम्मोबिलाइजेशन
पृष्ठभूमि
- रूटिन इंटरवेंशन में रीढ़ की हड्डी में चोट लगने का संदेह शामिल है
- अनावश्यक रीढ़ की हड्डी में स्थिरीकरण से दर्द, दबाव में चोट, श्वसन समझौता और उत्तेजना हो सकती है
- स्पाइनल स्थिरकरण से दीर्घकालिक परिणामों में सुधार नहीं होता है
- स्पाइनल प्रबंधन का प्राथमिक लक्ष्य मूल्यांकन और उपचार के दौरान रीढ़ की हड्डी के मूवमेंट को कम करना है तथा ऐसे इंटरवेंशन से बचना है जिनसे कोई फायदा नहीं होता और नुकसान हो सकता है
संकेत
रीढ़ की हड्डी के विचार उन रोगियों को दिया जाना चाहिए जिन्होंने निम्नलिखित में से किसी का अनुभव किया हो:
- चेतना का बदला हुआ स्तर
- मध्य रेखा रीढ़ की हड्डी में दर्द या कोमलता
- न्यूरोलॉजिकल घाटा (मोटर या संवेदी)
- रीढ़ की हड्डी की शारीरिक विकृति
- उच्च ऊर्जा चोट तंत्र के साथ नशा, संचार में कठिनाई या विचलित करने वाली चोट
मतभेद
- स्पाइनल इमोबोलाइजेशन के लिए कोई पूर्ण बाधा नहीं है, हालांकि नुकसान की संभावना पर विचार किया जाना चाहिए
स्पाइनल इमोबोलाइजेशन प्रक्रिया
- जितनी जल्दी हो सके, रोगी को आंदोलन को खुद को प्रतिबंधित करने के लिए निर्देशित करें
- यदि रोगी स्पाइनल विचार के लिए मानदंडों को पूरा करता है, तो निर्धारित करें कि क्या स्पाइनल स्थिरीकरण आवश्यक है
- आवश्यक होने पर: पूर्ण स्पाइनल स्थिरीकरण के लिए आगे बढ़ें
- आवश्यक नहीं होने पर: केवल एक्सिकेशन कॉलर के लिए आगे बढ़ें
- पूर्ण स्पाइनल इम्मोबिलाइजेशन प्रक्रिया को कम से कम प्रतिबंधात्मक विधि का उपयोग करके लागू करें:
- प्रवण: स्कूप स्ट्रेचर और हेड ब्लॉक्स पर लॉग रोल
- उपचार और परिवहन के दौरान रोगी की स्थिति का पुनर्मूल्यांकन और दस्तावेज़ करें, और कोई भी प्रतिकूल प्रभाव
केवल एक्सट्रैक्शन कॉलर
- एक एक्सट्रैक्शन कॉलर पर उन रोगियों के लिए विचार किया जा सकता है जो
- विश्वसनीय और आज्ञाकारी है
- कोई विचलित करने वाली चोटें नहीं हैं
- कोई न्यूरोलॉजिकल घाटा नहीं है
- पूर्ण स्पाइनल स्थिरीकरण की आवश्यकता नहीं है
- आंदोलन पर गर्दन दर्द या बेचैनी की रिपोर्ट करें
- उचित आकार का एक्सट्रैक्शन कॉलर लगाएं
- रोगी को आंदोलन को स्वयं प्रतिबंधित करने और निम्नलिखित से बचने के लिए निर्देश दें:
- अचानक या अत्यधिक गर्दन की गतिविधियाँ
- ऐसी गतिविधियाँ जो गर्दन के दर्द को बढ़ा सकती हैं
- उपचार और परिवहन के दौरान रोगी की स्थिति को फिर से मूल्यांकित करें और डॉक्यूमेंट करें, और कोई भी प्रतिकूल प्रभाव.
सावधानियां
- इसका उपयोग निम्नलिखित रोगियों में सावधानी के साथ किया जाना चाहिए:
- एंकिलोसिंग स्पाइनल स्थितियां (जैसे, एंकिलोसिंग स्पोंडिलिटिस)
- महत्वपूर्ण स्पाइनल विकृति (जैसे, किफोसिस)
- बुजुर्ग
- महत्वपूर्ण कार्डियोरेस्पिरेटरी समझौता
- बाल रोगियों को शारीरिक और शारीरिक अंतरों के कारण विशिष्ट विचार की आवश्यकता होती है।
- गर्भवती रोगियों को शारीरिक और शारीरिक अंतरों के कारण विशिष्ट विचार की आवश्यकता होती है।
- महत्वपूर्ण रूप से मोटे रोगियों को तटस्थ स्पाइनल संरेखण बनाए रखने के लिए अतिरिक्त पैडिंग और समर्थन की आवश्यकता हो सकती है।
- वायुमार्ग प्रबंधन या उल्टी करने की क्षमता के संबंध में कोई चिंता:
- स्पाइनल संरेखण बनाए रखते हुए रोगी को उनकी तरफ लॉग रोल करने पर विचार करें।
- आवश्यकतानुसार सक्शन
विशेष विचार
- जहां संभव हो, रोगियों को समय पर निश्चित देखभाल के लिए स्थानांतरित किया जाना चाहिए।
- लंबे समय तक स्पाइनल स्थिरीकरण से जटिलताओं का खतरा बढ़ सकता है।
- ऐसी स्थितियों में जहां एक्सट्रैक्शन लंबा या जटिल है, पूर्ण स्पाइनल स्थिरकरण (जैसे केवल एक्सट्रैक्शन कॉलर) के विकल्प पर विचार करें।
- जटिल या अनिश्चित स्थितियों में स्पाइनल प्रबंधन पर सलाह के लिए एक वरिष्ठ चिकित्सक या चिकित्सा बचाव सेवा के साथ परामर्श करें।
दिशानिर्देश सूचना
- दस्तावेज़ का नाम: प्री-हॉस्पिटल स्पाइनल इम्मोबिलाइजेशन
- दिशानिर्देश संख्या: CG-CL-2023-199
- संस्करण: 1.0
- प्रभावी तिथि: 01 जुलाई 2023
- समीक्षा तिथि: 01 जुलाई 2026
- लेखक: नैदानिक गुणवत्ता और सुरक्षा
मास ट्रांसफर संचालन
मास ट्रांसफर सिद्धांत
फिल्म सिद्धांत
- दो चरण मॉडल
- स्थानांतरण के प्रतिरोध को इंटरफेस पर एक पतली फिल्म में माना जाता है।
- फिल्म में एकाग्रता प्रोफ़ाइल रैखिक है।
- फिल्म में कोई संवहन नहीं है
- स्थानांतरण केवल आणविक प्रसार द्वारा होता है।
$$ N_A = k_L (C_{Ai} - C_{Ab}) $$
$$ N_A = k_g (P_{Ab} - P_{Ai}) $$
- kL: मास ट्रांसफर गुणांक (तरल चरण)
- kg:: मास ट्रांसफर गुणांक (गैस चरण)
- CAi: तरल चरण में इंटरफेस पर A की सांद्रता
- CAb: थोक तरल चरण में A की सांद्रता
- PAi: गैस चरण में इंटरफेस पर A का आंशिक दबाव
- PAb: थोक गैस चरण में A का आंशिक दबाव
दो-फिल्म सिद्धांत
- सबसे यथार्थवादी
- मास ट्रांसफर का प्रतिरोध इंटरफेस पर दोनों चरणों में मौजूद होता है।
- इंटरफेस पर ट्रांसफर के लिए कोई प्रतिरोध नहीं है।
- इंटरफेस पर संतुलन मौजूद है
मान्यताएँ
- स्थिर स्थिति मास ट्रांसफर
- इक्विमोलर काउंटर डिफ्यूशन
- डिफ्यूसिविटी स्थिर हैं
- फिल्म की मोटाई स्थिर है
- प्रत्येक फिल्म में एकाग्रता प्रोफ़ाइल रैखिक है
- गैस चरण*
$$ N_A = k_g (P_{Ab} - P_{Ai}) $$
- तरल चरण*
$$ N_A = k_L (C_{Ai} - C_{Ab}) $$
स्थिर स्थिति में $$ N_A = k_g (P_{Ab} - P_{Ai}) = k_L (C_{Ai} - C_{Ab}) $$
- संतुलन में*
$$ P_{Ai} = H C_{Ai} $$
- H: हेनरी का स्थिराँक
- कुल मास ट्रांसफर गुणांक*
$$ N_A = K_g (P_{Ab} - P_{A}^*) $$
$$ N_A = K_L (C_{A}^* - C_{Ab}) $$
- PA*: CAb के साथ संतुलन में A का आंशिक दबाव
- CA*: PAb के साथ संतुलन में A की सांद्रता
$$ P_{A}^* = H C_{Ab} $$
$$ C_{A}^* = \frac{P_{Ab}}{H} $$
$$ \frac{1}{K_g} = \frac{1}{k_g} + \frac{H}{k_L} $$
$$ \frac{1}{K_L} = \frac{1}{Hk_g} + \frac{1}{k_L} $$
- उच्च घुलनशीलता वाली गैस के लिए, $H \rightarrow 0$, तरल चरण प्रतिरोध नियंत्रित करता है
$$ K_g \approx k_g $$
- कम घुलनशीलता वाली गैस के लिए, $H \rightarrow \infty$, गैस चरण प्रतिरोध नियंत्रित करता है
$$ K_L \approx k_L $$
प्रवेश सिद्धांत
- सतह नवीकरण मॉडल
- इंटरफ़ेस पर एक्सपोजर के दिए गए समय के लिए एक तरल तत्व में अस्थिर स्थिति प्रसार।
- फिर तरल तत्व को बल्क तरल के साथ मिलाया जाता है।
- ताजा तरल सतह को गैस चरण में उजागर किया जाता है
$$ N_A = 2 \sqrt{\frac{D_A}{\pi t_e}} (C_{Ai} - C_{Ab}) $$
- te: एक्सपोजर का समय
$$ k_L = 2 \sqrt{\frac{D_A}{\pi t_e}} $$
सतह नवीकरण सिद्धांत
- डंकवर्ट्स द्वारा प्रस्तावित
- सतह का एक अंश यादृच्छिक फैशन में ताजा तरल से बदल दिया जाता है। सतह नवीकरण की आंशिक दर स्थिर है।
- φs: सतह नवीकरण की आंशिक दर
$$ N_A = \sqrt{D_A \phi_s} (C_{Ai} - C_{Ab}) $$
$$ k_L = \sqrt{D_A \phi_s} $$
मास ट्रांसफर गुणांकों की तुलना
- DA: A की डिफ्यूसिविटी
फिल्म सिद्धांत: $k_L \propto D_A$
प्रवेश सिद्धांत: $k_L \propto \sqrt{D_A}$
सतह नवीकरण सिद्धांत: $k_L \propto \sqrt{D_A}$
मैट्रिक्स
मैट्रिक्स परिभाषा
- मैट्रिक्स संख्याओं या अन्य गणितीय वस्तुओं की एक आयताकार सरणी है, जो पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होती है।
- प्रत्येक आइटम aij मैट्रिक्स को एक तत्व कहा जाता है।
- i: पंक्ति
- j: स्तंभ
- एक mxn मैट्रिक्स: m पंक्तियाँ और n स्तंभ
- जब m=n होता है, उसे क्रम n का एक वर्ग मैट्रिक्स कहा जाता है।
मैट्रिक्स के प्रकार
- पंक्ति मैट्रिक्स: केवल एक पंक्ति वाला मैट्रिक्स।
- कॉलम मैट्रिक्स: केवल एक कॉलम वाला मैट्रिक्स
- शून्य मैट्रिक्स जिसे 0 से दर्शाया जाता है: एक मैट्रिक्स जिसमें सभी तत्व शून्य होते हैं।
- डायगोनल मैट्रिक्स: एक वर्ग मैट्रिक्स जिसमें सभी तत्व मुख्य विकर्ण को छोड़कर शून्य होते हैं।
- आइडेंटिटी मैट्रिक्स जिसे I से दर्शाया जाता है: एक डायगोनल मैट्रिक्स जिसमें सभी विकर्ण तत्व 1 के बराबर होते हैं।
- त्रिकोणीय मैट्रिक्स:
- अपर त्रिकोणीय मैट्रिक्स: एक वर्ग मैट्रिक्स जिसमें मुख्य विकर्ण के नीचे सभी तत्व शून्य होते हैं।
- लोअर त्रिकोणीय मैट्रिक्स: एक वर्ग मैट्रिक्स जिसमें मुख्य विकर्ण के ऊपर सभी तत्व शून्य होते हैं।
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़
- एक mxn मैट्रिक्स A का ट्रांसपोज़ nxm मैट्रिक्स AT है जो A की पंक्तियों और स्तंभों को इंटरचेंज करके बनता है, यानी (AT) ij = (A) ji।
$$ \begin{aligned} (A + B)^T &= A^T + B^T \ (c A)^T &= c A^T \ (A B)^T &= B^T A^T \ (A^T)^T &= A \end{aligned} $$
मैट्रिक्स इनवर्स
- nxn वर्ग मैट्रिक्स A का इनवर्स, जिसे A-1 से दर्शाया जाता है, एक मैट्रिक्स है जैसे कि A A-1 = A-1A = I, जहाँ I nxn आइडेंटिटी मैट्रिक्स है।
- एक वर्ग मैट्रिक्स जिसमें इनवर्स होता है, उसे इनवर्टिबल या नॉन-सिंगुलर कहा जाता है। अन्यथा, इसे सिंगुलर कहा जाता है।
- यदि A इनवर्टिबल है, तो इसका इनवर्स अद्वितीय है।
- एक 2x2 मैट्रिक्स का इनवर्स इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है:
- यदि $ad-bc=0$, तो मैट्रिक्स व्युत्क्रमणीय नहीं है।
- ad - bc एक के निर्धारक है
ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स A को ऑर्थोगोनल कहा जाता है यदि इसका ट्रांसपोज़ इसके इनवर्स के बराबर है:
$$\mathbf{A}^T = \mathbf{A}^{-1}$$
जिसका तात्पर्य है कि
$$\mathbf{A}^T \mathbf{A} = \mathbf{A} \mathbf{A}^T = \mathbf{I}$$
व्याख्यान 20: पाइपलाइनिंग: फॉरवर्डिंग और स्टॉलिंग
सिंगल-साइकिल परफॉर्मेंस
- सायकल टाइम सबसे लंबे इंस्ट्रक्शन द्वारा सीमित
- वास्तविक मशीन सायकल टाइम अक्सर मेमोरी एक्सेस द्वारा सीमित होती है
मल्टीसायकल परफॉर्मेंस
- इंस्ट्रक्शन विभिन्न सायकल की संख्या लेते हैं
- प्रति सेकंड अधिक इंस्ट्रक्शन
- CPI = प्रति इंस्ट्रक्शन सायकल
- CPI = (सायकल टाइम) / (प्रति सेकंड इंस्ट्रक्शन)
पाइपलाइनिंग
- परफॉर्मेंस में सुधार के लिए ओवरलैपिंग एग्जीक्यूसन
- एक असेंबली लाइन की तरह
- आदर्श रूप से, पाइपलाइन रेट इंस्ट्रक्शन इशू रेट के बराबर होती है
- पाइपलाइन रेट सबसे धीमी पाइपलाइन चरण द्वारा सीमित होती है
- संभावित स्पीडअप = पाइप चरणों की संख्या
- सभी इंस्ट्रक्शन स्वतंत्र नहीं होती हैं
- खतरे अगले इंस्ट्रक्शन को उसके निर्दिष्ट क्लॉक सायकल के दौरान एग्जीक्यूट करने से रोकते हैं
पाइपलाइन खतरे
- स्ट्रक्चरल खतरा:
- दो अलग-अलग इंस्ट्रक्शन द्वारा एक ही संसाधन का उपयोग करने का प्रयास
- डेटा खतरा:
- इंस्ट्रक्शन पाइपलाइन में अभी भी पिछले इंस्ट्रक्शन के परिणाम पर निर्भर करती है
- कंट्रोल खतरा:
- कंट्रोल के प्रवाह में परिवर्तन के कारण
डेटा खतरे का उदाहरण
add $t0, $t1, $t2
sub $t3, $t0, $t4
- add इंस्ट्रक्शन राइट-बैक (WB) चरण में $t0 लिखती है
- sub इंस्ट्रक्शन डिकोड (ID) चरण में $t0 पढ़ती है
फॉरवर्डिंग
- एक पाइपलाइन चरण से पहले वाले चरण में परिणाम पास करें
- इसे बाइपासिंग भी कहा जाता है
- पाइपलाइन में जटिलता जोड़ता है
- अतिरिक्त कंट्रोल लॉजिक
EX/MEM.RegisterRd = ID/EX.RegisterRs
EX/MEM.RegisterRd = ID/EX.RegisterRt
फॉरवर्डिंग उदाहरण
EX/MEM चरण से ID/EX चरण में परिणाम फॉरवर्ड करें
add $t0, $t1, $t2
sub $t3, $t0, $t4
and $t5, $t0, $t6
or $t7, $t0, $t8
- add के EX चरण पूरा करने के बाद EX/MEM रजिस्टर में $t0 उपलब्ध है
- फॉरवर्डिंग $t0 को ब्लॉक करने से बचती है
लोड इंस्ट्रक्शन
- हमेशा फॉरवर्ड नहीं कर सकते!
lw $t0, 0($t1)
sub $t2, $t0, $t3
- MEM चरण के अंत तक $t0 उपलब्ध नहीं है
- सब इंस्ट्रक्शन को स्टॉल करना होगा
स्टॉल
- इन्हें पाइपलाइन बबल भी कहा जाता है
- पाइपलाइन में एक "नो-ऑप" डालें
- किसी रजिस्टर, मेमोरी को नहीं बदलता
- सरल कंट्रोल
- परफॉर्मेंस कम करता है
स्टॉलिंग उदाहरण
lw $t0, 0($t1)
sub $t2, $t0, $t3
and $t4, $t5, $t6
or $t7, $t8, $t9
- एक क्लॉक सायकल के लिए सब इंस्ट्रक्शन को स्टॉल करें
- और इंस्ट्रक्शन सामान्य रूप से आगे बढ़ सकती हैं
सारांश
- पाइपलाइनिंग इंस्ट्रक्शन एग्जिक्युसन को ओवरलैप करके परफॉर्मेंस को बेहतर बनाती है
- खतरे इंस्ट्रक्शन को उनके अभिहित क्लॉक सायकल में एक्ज़ीक्यूट होने से रोक सकते हैं
- फॉरवर्डिंग डेटा के खतरों के प्रभाव को कम कर सकती है
- फॉरवर्डिंग संभव नहीं होने पर स्टॉलिंग आवश्यक है
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
स्पाइनल इम्मोबिलाइजेशन एक रणनीति है जो रीढ़ की हड्डी में चोट के खतरे वाले रोगियों में रीढ़ की हड्डी के कॉलम की गति को सीमित करती है। स्पाइनल स्थिरीकरण से दीर्घकालिक परिणामों में सुधार नहीं होता है। स्पाइनल प्रबंधन का प्राथमिक लक्ष्य मूल्यांकन और उपचार के दौरान रीढ़ की हड्डी के मूवमेंट को कम करना है।