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Questions and Answers
Para maximizar el área de un trapecio isósceles, se dispone de una cuerda de largo ______.
Para maximizar el área de un trapecio isósceles, se dispone de una cuerda de largo ______.
3L
Dada la función f(x, y) = y − 4x al cuadrado + 3xy − ______, es necesario determinar todos sus puntos críticos.
Dada la función f(x, y) = y − 4x al cuadrado + 3xy − ______, es necesario determinar todos sus puntos críticos.
y al cuadrado
El problema de optimización con restricciones puede ser planteado como mín: x al cuadrado + 2y + 6z s.a: x al cuadrado + y al cuadrado + ______ - 1.
El problema de optimización con restricciones puede ser planteado como mín: x al cuadrado + 2y + 6z s.a: x al cuadrado + y al cuadrado + ______ - 1.
z al cuadrado
Un agricultor debe construir una reja rectangular colindante a un río utilizando ______ metros lineales de cerca.
Un agricultor debe construir una reja rectangular colindante a un río utilizando ______ metros lineales de cerca.
La función demanda se basa en que por cada ______ de descuento, el número de ventas se incrementará en 20 unidades.
La función demanda se basa en que por cada ______ de descuento, el número de ventas se incrementará en 20 unidades.
Para lograr un volumen de 1000 metros cúbicos, se desea construir un recipiente de forma ______.
Para lograr un volumen de 1000 metros cúbicos, se desea construir un recipiente de forma ______.
La función f: R → R definida por f(x) = e − ______ es par en su dominio.
La función f: R → R definida por f(x) = e − ______ es par en su dominio.
Al optimizar el área del rectángulo inscrito en la región R, se busca el tamaño que maximizan los ______.
Al optimizar el área del rectángulo inscrito en la región R, se busca el tamaño que maximizan los ______.
Para minimizar los costos de producción del cilindro, es necesario optimizar las ______ del mismo.
Para minimizar los costos de producción del cilindro, es necesario optimizar las ______ del mismo.
El ingreso total de ventas en Steam se modela con la función U(P, D) = 20 P elevado a 3/2 D, donde P y D representan los gastos en ______ y desarrollo, respectivamente.
El ingreso total de ventas en Steam se modela con la función U(P, D) = 20 P elevado a 3/2 D, donde P y D representan los gastos en ______ y desarrollo, respectivamente.
La producción óptima para la emprendedora de jugo se debe calcular considerando el costo de la materia prima y los precios de ______.
La producción óptima para la emprendedora de jugo se debe calcular considerando el costo de la materia prima y los precios de ______.
La demanda semanal del tubo pequeño de pasta de dientes está modelada por D1 = 3(P2(pequeño) - P1(pequeño), donde P1 y P2 son los ______.
La demanda semanal del tubo pequeño de pasta de dientes está modelada por D1 = 3(P2(pequeño) - P1(pequeño), donde P1 y P2 son los ______.
Para maximizar la producción, la empresa debe decidir las unidades óptimas de mano de obra (L) y ______ empleadas.
Para maximizar la producción, la empresa debe decidir las unidades óptimas de mano de obra (L) y ______ empleadas.
El costo de producción de cada tubo de tamaño pequeño es ______ pesos.
El costo de producción de cada tubo de tamaño pequeño es ______ pesos.
En el modelo de cotización de acciones, la cotización está representada por la función C(d) = 0,01d al cubo - 0,45d al cuadrado + 2,43d + ______.
En el modelo de cotización de acciones, la cotización está representada por la función C(d) = 0,01d al cubo - 0,45d al cuadrado + 2,43d + ______.
El costo de cada unidad de mano de obra es de ______ pesos.
El costo de cada unidad de mano de obra es de ______ pesos.
Flashcards
Función Demanda
Función Demanda
Es la función que representa la relación entre el precio de un producto y la cantidad demandada por los consumidores.
Función Ingreso
Función Ingreso
Es la función que representa la relación entre la cantidad de un producto vendido y el ingreso total generado.
Optimización con Restricciones
Optimización con Restricciones
Es un método para encontrar el valor máximo o mínimo de una función sujeto a ciertas restricciones.
Lagrangeano
Lagrangeano
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Punto Crítico
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Optimización sin Restricciones
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Valor Óptimo
Valor Óptimo
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Función Par
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Minimización de Costos del Cilindro
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Maximización de Ventas de Videojuego
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Análisis de Tendencia de Cotización
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Optimización de Producción de Jugo
Optimización de Producción de Jugo
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Optimización de Precios de Pasta de Dientes
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Maximización de Producción con Restricciones
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Study Notes
Optimización de funciones
- Se dispone de una cuerda de 3L (L>0) para formar un trapecio isósceles con tres lados de longitud L. Se busca el largo de la base para maximizar el área del trapecio.
- La función f(x) = e^(-x²) es par y decreciente en [0, ∞).
- Se busca el rectángulo de mayor área inscrito en la región R definida por -f(x) ≤ y ≤ f(x).
Puntos críticos de funciones
- Se analiza la función f(x, y) = ln(x² + y² + 1) para determinar sus puntos críticos.
- Se analiza la función f(x, y) = y - 4x² + 3xy - y² para determinar sus puntos críticos y clasificarlos (máximo o mínimo).
- Se busca optimizar f(x, y) = x sujeto a la restricción x² + 2y² = 3.
Construcción de una reja rectangular
- Un agricultor quiere construir una reja rectangular de 730 metros de perímetro usando un tramo de río como uno de sus lados. Se busca la dimensión para maximizar el área de la reja.
Función demanda e ingreso
- Una tienda vende 200 reproductores de Blu-ray por semana a $350 cada uno. Se establece una relación lineal: por cada $10 de descuento, se venden 20 unidades más. Se busca la función demanda y la función ingreso, y el descuento para maximizar el ingreso.
Optimización con restricciones
- Se plantea un problema de optimización: minimizar x² + 2y + 6z sujeto a x² + y² + z² = 1 y se busca la solución.
- Se precisa el lagrangiano asociado al problema.
Cilindro para almacenamiento de agua
- Se necesita un cilindro de 1000 m³ de volumen para almacenar agua. Las tapas cuestan $2000/m² y la pared lateral $2500/m². Se busca las dimensiones del cilindro que minimicen el costo.
Cotización de acciones
- Se modela la cotización de acciones en función del día del mes (C(d)).
- Se busca los períodos en que las acciones subieron y bajaron.
Producción de pasta de dientes
- Una empresa produce pasta de dientes en dos tamaños (100 y 150 ml). Se dan costos de producción, demandas y precios. Se quiere maximizar la ganancia.
Promoción de juego
- Una empresa tiene $60.000.000 para promocionar y desarrollar un videojuego. Se busca la mejor asignación de presupuesto para maximizar las ventas.
Inversión en mano de obra y capital
- Una empresa invierte en mano de obra (L) y capital (K). Se conoce la producción (P(L,K)) y los costos. Se busca optimizar la inversión para maximizar la producción con un presupuesto determinado.
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Description
Este cuestionario se centra en la optimización de funciones, incluyendo la maximización de áreas y la identificación de puntos críticos en diversas funciones. Se exploran problemas prácticos como la construcción de una reja rectangular y el análisis de funciones de demanda e ingreso. Ideal para aquellos que desean profundizar en aplicaciones de cálculo y funciones.
