Hfst 1 Opsomming: Reeks en Reekse

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Wat is 'n aritmetiese reeks?

'n Reeks getalle waar elke term na die eerste term verkry word deur die vorige term te deel deur 'n konstante faktor

'n Reeks getalle waar elke term na die eerste term verkry word deur 'n konstante waarde by die vorige term by te tel (correct)

'n Reeks getalle waar elke term na die eerste term verkry word deur die vorige term te vermenigvuldig met 'n konstante faktor

'n Reeks getalle waar elke term na die eerste term verkry word deur 'n veranderlike waarde by die vorige term by te tel

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ (correct)

$T_n = a + (n+1)d$

$T_n = a imes (n-1)d$

$T_n = a imes (n+1)d$

Wat is die gemeenskaplike verskil in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

4 (correct)

6

2

8

Wat is die volgende drie terme in die reeks -1, -4, -7, -10, -13, -16, ...?

-19, -22, -25 Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks -5, -3, -1, 1, 3, ...?

5, 7, 9 Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Elke term na die eerste term word verkry deur 'n konstante waarde by die vorige term by te tel Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term (Tn) van 'n geometriese ry?

Tn = a × rn Signup and view all the answers

Hoe word die som (Sn) van die eerste n terme van 'n geometriese reeks bereken as r nie gelyk is aan 1 nie?

Sn = (1 - r^n) / (1 - r) Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van geometriese reekse in realistiese kontekste?

Hulle bied 'n metode om eksponensiële groei of afname in praktyk te kwantifiseer. Signup and view all the answers

Hoe word die som (Sn) van die eerste n terme van 'n geometriese reeks bereken wanneer r groter as 1 is?

Sn = (r - 1) * a * (r^(n-1)) Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van geometriese reekse?

Om 'n metode te bied om vinnig die totaal van 'n beperkte geometriese reeks te bereken. Signup and view all the answers

Watter formule moet gebruik word om die n-de term van 'n geometriese ry te bereken?

$T_n = a × rn$ Signup and view all the answers

Watter scenario illustreer 'n praktiese gebruik van geometriese reekse?

Bepaal hoeveel terme in 'n reeks is. Signup and view all the answers

'n Geometriese reeks word dikwels gebruik in realistiese situasies soos:

$Sn = a(1 - r^n)$ Signup and view all the answers

'n Duidelike begrip van die onderskeid tussen geometriese ryne en reekse is noodsaaklik vir:

Die bepaling van onbekende terme in 'n reeks. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

$T_n = a imes r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die vereiste voor 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

$r < 1$ Signup and view all the answers

Hoe word die som van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks bereken?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die kriteria vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding moet minder wees as een. Signup and view all the answers

Hoe word die som tot oneindigheid van 'n geometriese reeks bereken?

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Watter aspek bepaal of 'n geometriese reeks konvergeer of divergeer?

Die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding Signup and view all the answers

'n Oneindige geometriese reeks sal konvergeer indien ________.

'n Absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding minder as een is Signup and view all the answers

'n Gemeenskaplike verskil tussen terme in 'n geometriese reeks beteken ________.

'n Konstante verskil tussen terme Signup and view all the answers

'n Geometriese reeks sal divergeer indien ________.

'n Absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding groter as een is Signup and view all the answers

'n Geometriese reeks kan gesommeer word tot oneindigheid indien ________.

'n Absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding minder as een is Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ Signup and view all the answers

Wat is die rede vir die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Om die berekening van reekse te vereenvoudig Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Watter toepassing van reekse word in die teks genoem?

Alle bogenoemde Signup and view all the answers

Wat is die doel van die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Om die berekening van die som te vereenvoudig Signup and view all the answers

Wat is die voordeel van die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Dit maak die formules vir reekse meer kompak en leesbaar Signup and view all the answers

Wat is die doel van die voorbeeld oor die geometriese reeks in die teks?

Om die formule vir die som van 'n geometriese reeks te illustreer Signup and view all the answers

Wat is die doel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Om praktiese probleme in verskillende vakgebiede op te los Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n reeks in wiskunde?

Die som van die elemente van 'n ry. Signup and view all the answers

Wat is die definitiewe kenmerk van 'n eindige reeks?

Dit het 'n beperkte aantal terme. Signup and view all the answers

Hoe word die som van die eerste vyf terme van 'n rekenkundige reeks bereken?

$Sn = 2n[2a + (n-1)d]$ Signup and view all the answers

Hoe word 'n oneindige reeks gedefinieer?

'n Reeks met onbeperkte terme. Signup and view all the answers

Hoe kan sigma notasie help om 'n reeks bondig uit te druk?

'n Bondige manier om reeksterme op te som sonder al die terme te lys. Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike doel van wiskundige reekse?

Om die som van hul terme te bereken. Signup and view all the answers

'n Rekenkundige reeks bevat die volgende terme: 3, 8, 13, .... Wat is die volgende term in hierdie reeks?

$21$ Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste eienskap van 'n meetkundige reeks?

Elke term word verkry deur die vorige term met 'n konstante waarde te vermenigvuldig. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term (Tn) van 'n meetkundige reeks?

Tn = a r^(n-1) Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n meetkundige reeks met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding?

5, -10, 20, -40, ... Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die meetkundige reeks 6, 9, 13.5, 20.25, ...?

1.5 Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks 1, 2, 4, 8, 16, ...?

32, 64, 128 Signup and view all the answers

Hoe kan die n-de term van 'n meetkundige reeks bepaal word sonder om al die vorige terme te ken?

Deur die eerste term te vermenigvuldig met die gemeenskaplike verhouding tot die mag van die posisie van die term minus een. Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, ...?

1.5, 2, 2.5 Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die meetkundige reeks p, 3p/2, 9p/3, ...?

1.5 Signup and view all the answers

Wat is die algemene term van die meetkundige reeks 5, -10, 20, -40, ...?

Tn = 5 (-2)^(n-1) Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen 'n meetkundige reeks en 'n rekenkundige reeks?

In 'n meetkundige reeks is die verskil tussen opeenvolgende terme konstant, terwyl in 'n rekenkundige reeks die verskil veranderlik is. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

Tn = a + (n - 1)d Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

26, 30, 34 Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks -1, -4, -7, -10, -13, -16, ...?

-19, -22, -25 Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks -5, -3, -1, 1, 3, ...?

5, 7, 9 Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

'n Reeks waar elke term verkry word deur 'n konstante waarde by die vorige term te tel Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

4 Signup and view all the answers

Wat is die eerste term (a) van 'n meetkundige reeks waar die som van die eerste ses terme bereken word met 'n gemeenskaplike verhouding (r) van 3?

9 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term (Tn) van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Watter formule kan gebruik word om vinnig die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

$2(a + l)$ Signup and view all the answers

Wat is die rede vir die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Om die totaal van alle terme in 'n aritmetiese reeks te kry Signup and view all the answers

Wat is die volgende term in die rekenkundige reeks: 5, 11, 17, ...?

$23$ Signup and view all the answers

Watter toepassing van aritmetiese reekse word in die teks genoem?

Berekening van rente op lenings Signup and view all the answers

Watter kenmerk is spesifiek vir 'n meetkundige reeks?

'n Verhouding tussen opeenvolgende terme Signup and view all the answers

'n Aritmetiese reeks kan maklik gesommeer word deur __________.

'n Algemene formule te gebruik vir somme Signup and view all the answers

'n Rekenkundige reeks sal divergeer indien __________.

'n Patroon van ongelyke getalle heers Signup and view all the answers

'n Gemeenskaplike doel van wiskundige reekse is __________.

'n Patroon in getalle te identifiseer. Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste doel van Gauss se metode om die som van positiewe heelgetalle te bereken?

Om vinnig en akkuraat die som van opeenvolgende heelgetalle te bereken. Signup and view all the answers

Wat is die kenmerkende eienskap van 'n geometriese reeks?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks, waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks konvergeer?

Wanneer $|r| < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som tot oneindigheid van 'n konvergerende oneindige geometriese reeks?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die n-de term van 'n geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Om wiskundige begrip en probleemoplossing te verbeter Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van geometriese reekse in realistiese kontekste?

Dit kan gebruik word om eksponensiale groei te beskryf Signup and view all the answers

Wat is die doel van die voorbeeld oor die geometriese reeks in die teks?

Om die elegansie van wiskunde te illustreer Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Die gemeenskaplike verhouding moet kleiner as 1 wees Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van geometriese reekse?

Om die toepassings van geometriese reekse te demonstreer Signup and view all the answers

As gevolg van die gemeenskaplike verhouding, watter tipe groei of afname vertoon 'n meetkundige reeks?

Eksponensile groei of afname Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term (Tn) van 'n meetkundige reeks?

Tn = a r^(n-1) Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die meetkundige reeks p, 3p/2, 9p/3, ...?

1.5 Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

Hulle illustreer eksponensile groei of afname Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks $-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, ...$?

1.5, 2, 2.5 Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige meetkundige reeks konvergeer?

Wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) kleiner is as 1 Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die meetkundige reeks $6, 9, 13.5, 20.25, ...$?

1.5 Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van meetkundige reekse?

Om die som van die eerste $n$ terme te bereken Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks $-5, -3, -1, 1, 3, ...$?

5, 9, 13 Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som (Sn) van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding (r) groter as 1 is?

Sn = $\frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Wat is die doel van die bestudering van geometriese reekse volgens die teks?

Om probleme met eksponensile groei of afname te modelleer en op te los Signup and view all the answers

Watter eienskap bepaal of 'n oneindige geometriese reeks konvergeer of divergeer?

Die gemeenskaplike verhouding (r) van die reeks Signup and view all the answers

Wat is die formule om die $n$-de term ($T_n$) van 'n geometriese reeks te bereken?

$T_n = a_1 r^{n - 1}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks te bereken indien $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n geometriese reeks met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding?

-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, ... Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die geometriese reeks $p, \frac{3p}{2}, \frac{9p}{4}, \frac{27p}{8}, \ldots$?

$\frac{3}{2}$ Signup and view all the answers

Wat is die som ($S_\infty$) van 'n konvergente oneindige geometriese reeks?

$S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Die verskil tussen opeenvolgende terme is konstant Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n aritmetiese reeks te bereken?

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Die gemeenskaplike verhouding $r$ moet tussen 0 en 1 wees. Signup and view all the answers

Watter van die volgende verteenwoordig 'n praktiese toepassing van geometriese reekse?

Al die bogenoemde opsies Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term $T_n$ van 'n geometriese reeks?

$T_n = ar^{n - 1}$ Signup and view all the answers

Watter formule moet gebruik word om die som van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks te bereken wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n meetkundige reeks met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding?

-2, -4, -8, -16, -32, ... Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks $1, 3, 9, 27, ...$?

81, 243, 729 Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste eienskap van 'n meetkundige reeks?

Die terme volg 'n konstante verhouding. Signup and view all the answers

Hoe word die som tot oneindigheid van 'n geometriese reeks bereken?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$, wanneer $|r| < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die aritmetiese reeks -2, 3, 8, 13, ...?

18, 23, 28 Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die aritmetiese reeks 3, 7, 11, 15, ...?

4 Signup and view all the answers

Wat is die n-de term van 'n aritmetiese reeks met eerste term $-8$ en gemeenskaplike verskil $6$?

$T_n = -8 + 6(n - 1)$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die aritmetiese reeks 10, 17, 24, 31, ...?

38, 45, 52 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks wanneer die eerste term $a$ en gemeenskaplike verskil $d$ is?

$T_n = a + (n - 1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die voordeel van die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Dit vereenvoudig die berekening van somme van reekse. Signup and view all the answers

Watter scenario illustreer 'n praktiese gebruik van geometriese reekse?

Die berekening van totale beleggingsopbrengste oor tyd. Signup and view all the answers

Watter aspek bepaal of 'n geometriese reeks konvergeer of divergeer?

Die gemeenskaplike verhouding tussen terme. Signup and view all the answers

Watter kenmerk is spesifiek vir 'n meetkundige reeks?

'n Vaste verhouding tussen terme. Signup and view all the answers

Wat is die rede vir die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Om die totale waarde van terme in 'n beperkte reeks te vind. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term (Tn) van 'n meetkundige reeks?

$T_n = a \cdot r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

'n Oneindige geometriese reeks sal konvergeer indien ________.

'n Positiewe gemeenskaplike verhouding het en $|r| < 1$. Signup and view all the answers

'n Die formule vir die $n$-de term (T_n) van 'n geometriese ry:

$T_n = a \cdot r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{r(1-r^n)}{r-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term van 'n meetkundige ry?

$T_n = a * r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die n-de term in 'n meetkundige ry met die eerste term $3$ en 'n gemeenskaplike verhouding van $2$?

$3 * 2^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

Hoe word die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks bereken wanneer $r < 1$?

$S_n = a(r^n-1)/(r-1)$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term (Tn) van 'n meetkundige ry?

$T_n = a * r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks wanneer $r < 1$?

$S_n = (ra)(1-r^n)/(1-r)$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{r(1-r^n)}{r-1}$ Signup and view all the answers

'n Meetkundige reeks met 'n gemeenskaplike verhouding van -0.5 het 'n eerste term van 16. Wat is die n-de term in hierdie reeks?

$16 * (-0.5)^n$ Signup and view all the answers

'n Reeks met aanvanklike term 5 en 'n gemeenskaplike verhouding van 3 het 'n som van 364. Wat is die aantal terme in die reeks?

$\log_{3}(\frac{364}{5}) + 1$ Signup and view all the answers

'n Geval waar 'n meetkundige reeks met 'n gemeenskaplike verhouding groter as 1, wat sal gebeur met die som van die reeks soos $n$ toenemend groot word?

Die reeks sal divergeer. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule om die n-de term (Tn) van 'n geometriese reeks te bereken?

Tn = a r^(n-1) Signup and view all the answers

Gegee die reeks: $-1, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, \ldots$, wat is die gemeenskaplike verhouding?

$-\frac{1}{2}$ Signup and view all the answers

Wat is die som tot oneindigheid ($S_\infty$) van die konvergente geometriese reeks $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$?

$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die geometriese reeks: $2, 6, 18, \ldots$?

$54, 162, 486$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n vereiste vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Die gemeenskaplike verhouding r moet tussen 0 en 1 wees. Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 5 terme van die geometriese reeks: $3, \frac{3}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots$?

$\frac{21}{8}$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die geometriese reeks: $\frac{1}{2}, -1, 2, -4, \ldots$?

$8, -16, 32$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van 'n oneindige geometriese reeks met eerste term a en gemeenskaplike verhouding r, waar $|r| < 1$?

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van meetkundige reekse?

Om die som van eindige meetkundige reekse vinniger te bereken Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Die gemeenskaplike verhouding moet kleiner as 1 wees Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste eienskap van 'n meetkundige reeks?

Elke term word verkry deur die vorige term met 'n konstante te vermenigvuldig Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som tot oneindigheid ($S_\infty$) van 'n konvergente oneindige geometriese reeks?

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste doel van Gauss se metode om die som van positiewe heelgetalle te bereken?

Om die som vinniger te bereken as deur direkte optelling Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike doel van wiskundige reekse?

Al bogenoemde Signup and view all the answers

Wat is die definitiewe kenmerk van 'n eindige reeks?

Dit het 'n eindigende aantal terme Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks, waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks $1, 3, 9, 27, ...$?

81, 243, 729 Signup and view all the answers

Wat is die noodsaaklike vereiste vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

Die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding $r$ moet minder as 1 wees. Signup and view all the answers

Wat is die som tot oneindigheid $S_\infty$ van 'n konvergente oneindige geometriese reeks met aanvangsterm $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Gegee die geometriese reeks $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$, wat is die som tot oneindigheid $S_\infty$?

$S_\infty = 2$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste 5 terme van die geometriese reeks $3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \ldots$?

$S_5 = \frac{63}{16} Signup and view all the answers

Gegee die geometriese reeks $2 - 4 + 8 - 16 + \ldots$, wat is die som van die eerste 6 terme?

$S_6 = 0 Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding $r$ van die geometriese reeks $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots$?

$r = \frac{1}{2} Signup and view all the answers

Gegee die geometriese reeks $4 - 2 + 1 - \frac{1}{2} + \ldots$, wat is die som tot oneindigheid $S_\infty$?

$S_\infty = 3 Signup and view all the answers

Gegee die aritmetiese reeks: $3, 8, 13, 18, \ldots$, wat is die algemene formule vir die $n$-de term $T_n$?

$T_n = 3 + 5(n - 1)$ Signup and view all the answers

As $S_\infty$ die som tot oneindigheid van 'n konvergente oneindige geometriese reeks is, met die eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$, wat is die formule vir $S_\infty$?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Gegewe die geometriese reeks: $2, 6, 18, 54, \ldots$. Wat is die volgende drie terme?

$162, 486, 1458$ Signup and view all the answers

Gegewe die aritmetiese reeks: $-7, -3, 1, 5, \ldots$, wat is die gemeenskaplike verskil?

4 Signup and view all the answers

As $S_n$ die som van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks is, met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r \neq 1$, wat is die formule vir $S_n$?

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Gegee die geometriese reeks: $\frac{1}{2}, -1, 2, -4, \ldots$, wat is die gemeenskaplike verhouding?

-2 Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term (Tn) van 'n meetkundige ry?

$T_n = a \times r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{r-1}{r} \times a(r^n - 1)$ Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks konvergeer?

As die absolute waarde van die konstante verhouding kleiner as een is. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Om praktiese probleme op te los in variasie-wetenskappe. Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

Hulle maak dit moontlik om vinnig somme te bereken. Signup and view all the answers

Wat is 'n noodsaaklike vereiste vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

Die absolute waarde van die konstante verhouding moet kleiner as een wees. Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van geometriese reekse in realistiese kontekste?

Hulle help om groei of afname in real-world scenario's te kwantifiseer. Signup and view all the answers

'n Gemeenskaplike doel van wiskundige reekse is __________.

'n Manier om patrone in getalle te vind en begryp. Signup and view all the answers

'n Die formule vir die $n$-de term (T_n) van 'n geometriese ry:

$T_n = a \times r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

Hulle maak dit moontlik om vinnig somme te bereken. Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerk van 'n meetkundige reeks?

Dit word verteenwoordig deur die formule $T_n = a \cdot r^{n-1}$. Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die eerste term (a) in 'n meetkundige reeks?

Dit is die eerste term in die reeks. Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding in 'n meetkundige reeks?

Dit bepaal of die reeks konvergeer of divergeer. Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van 'n gemeenskaplike verhouding wat gelyk is aan 1 in 'n meetkundige reeks?

Die reeks sal divergeer. Signup and view all the answers

Wat gebeur met 'n meetkundige reeks as die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding groter as of gelyk aan 1 is?

'n Oneindige reeks sal divergeer. Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die totale som van 'n meetkundige reeks?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

'n Meetkundige reeks sal konvergeer indien _________.

$|r| < 1$ Signup and view all the answers

'n Meetkundige reeks met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding kan ___ veroorsaak.

'n Divergerende reeks Signup and view all the answers

As die eerste term van 'n geometriese reeks $a$ is en die gemeenskaplike verhouding $r$, wat is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van die reeks?

$T_n = a \cdot r^{n-1} Signup and view all the answers

Wat is die som tot oneindigheid ($S_\infty$) van 'n konvergente oneindige geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$, waar $|r| < 1$?

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks, waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die geometriese reeks $-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, ...?

$1.5, 2, 2.5$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die geometriese reeks $p, \frac{3p}{2}, \frac{9p}{4}, \frac{27p}{8}, ...?

$\frac{3}{2} Signup and view all the answers

Wat is die som ($S_\infty$) van die oneindige geometriese reeks $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, ...?

$6$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die geometriese reeks $1, 2, 4, 8, 16, ...?

$32, 64, 128$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks, waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term van 'n meetkundige reeks?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule om die $n$-de term ($T_n$) van 'n geometriese reeks te bereken?

$T_n = a \cdot r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

Hoe kan sigma notasie help om 'n reeks bondig uit te druk?

Deur gereelde patrone in 'n reeks te identifiseer. Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Watter scenario illustreer 'n praktiese gebruik van meetkundige reekse?

Berekening van rente op lenings. Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die aritmetiese reeks 3, 7, 11, 15, ...?

4 Signup and view all the answers

'n Rekenkundige reeks bevat die volgende terme: 3, 8, 13, .... Wat is die volgende term in hierdie reeks?

19 Signup and view all the answers

'n Oneindige meetkundige reeks sal divergeer indien __________.

Die gemeenskaplike verskil groei met elke term. Signup and view all the answers

'n Oneindige meetkundige reeks sal konvergeer indien ________.

'n Konstante verhouding tussen 0 en 1 het. Signup and view all the answers

Watter van die volgende reekse verteenwoordig 'n geometriese groei met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding?

$-1, 3, -9, 27, ...$ Signup and view all the answers

Gegee 'n geometriese reeks $a, ar, ar^2, ar^3, ...$ met eerste term $a = 5$ en gemeenskaplike verhouding $r = -2$. Wat is die waarde van die $n$-de term wanneer $n = 6$?

-320 Signup and view all the answers

As die som van 'n eindige geometriese reeks $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ met $a = 3$ en $r = \frac{1}{2}$ is, wat is die waarde van $S_5$?

$\frac{31}{8}$ Signup and view all the answers

Gegee 'n geometriese reeks met eerste term $a = 4$ en gemeenskaplike verhouding $r = -\frac{1}{3}$. Wat is die som van die eerste vyf terme van hierdie reeks?

$\frac{364}{81}$ Signup and view all the answers

Laat $S_\infty = \sum_{n=0}^\infty ar^n$ die som tot oneindigheid van 'n geometriese reeks voorstel met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$. Onder watter voorwaarde sal hierdie oneindige reeks konvergeer?

$|r| < 1$ Signup and view all the answers

Gegee die meetkundige reeks $2, 6, 18, 54, \ldots$, wat is die som van die eerste $n$ terme, uitgedruk in terme van $n$?

$S_n = \frac{2(3^n - 1)}{2}$ Signup and view all the answers

Laat $S_n$ die som van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks voorstel. Watter van die volgende stellings is waar?

Al die bostaande stellings is waar Signup and view all the answers

Gegee die meetkundige reeks $3, 6, 12, 24, \ldots$, wat is die gemeenskaplike verhouding $r$?

3 Signup and view all the answers

Wat is die eienskap wat bepaal of 'n oneindige geometriese reeks konvergeer of divergeer?

Die gemeenskaplike verhouding moet kleiner as 1 wees Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike doel van wiskundige reekse volgens die teks?

Om verbande te ontdek Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die reeks -1, -4, -7, -10, -13, -16, ...?

-19, -22, -25 Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks te bereken wanneer $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

Dit word gebruik om voorspellings te doen Signup and view all the answers

Wat is die eerste term in 'n meetkundige reeks waar die som van die eerste ses terme bereken word met 'n gemeenskaplike verhouding (r) van 2?

4 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

$S_n = \frac{n(a+l)}{2}$ Signup and view all the answers

Wat is die rede vir die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Om die totale som vinnig en effektief te bereken Signup and view all the answers

Watter toepassing van meetkundige reekse word in die teks genoem?

Oplos van finansiële wiskunde probleme Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike aspek van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

'n Konstante verhouding tussen opeenvolgende terme Signup and view all the answers

Hoe kan die n-de term van 'n meetkundige reeks bepaal word sonder om al die vorige terme te ken?

$T_n = a imes r^{(n-1)}$ Signup and view all the answers

'n Rekenkundige reeks sal divergeer indien __________.

'n Gemeenskaplike verhouding groter as 1 Signup and view all the answers

'n Geval waar 'n meetkundige reeks met 'n gemeenskaplike verhouding groter as 1, wat sal gebeur met die som van die reeks soos $n$ toenemend groot word?

$S_n$ neem toe en bly positief Signup and view all the answers

'n Geval waar 'n meetkundige reeks met 'n gemeenskaplike verhouding kleiner as 1, wat sal gebeur met die som van die reeks soos $n$ toenemend groot word?

$S_n$ sal afneem en negatief word. Signup and view all the answers

Wat definieer 'n meetkundige reeks?

Dit is 'n reeks waar die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant is. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_ ext{inf}$) van 'n oneindige geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$, waar $|r| < 1$?

$S_ ext{inf} = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die noodsaaklike vereiste vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

$r < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$, waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Al die bogenoemde. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n meetkundige reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste eienskappe van meetkundige reekse in realistiese kontekste?

Dit verteenwoordig eksponensiele groei. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige rekenkundige reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verskil $d$?

$S_n = \frac{n(2a + (n-1)d)}{2}$ Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks konvergeer?

Wanneer $|r| < 1$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die meetkundige reeks 5, 10, 20, 40, ...?

2 Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste vyf terme in die geometriese reeks 3, $\frac{3}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{8}$, ...?

9 Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n meetkundige reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = a(r^{n-1})$ Signup and view all the answers

Wat is die som tot oneindigheid ($S_\infty$) van die geometriese reeks 3, $\frac{3}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{8}$, ...?

9 Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die geometriese reeks 5, 10, 20, 40, ...?

80, 160, 320 Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige meetkundige reeks met gemeenskaplike verhouding $r$ en eerste term $a$?

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige aritmetiese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verskil $d$?

$S_n = \frac{n(2a + (n-1)d)}{2}$ Signup and view all the answers

In watter situasie kan meetkundige reekse gebruik word om 'n probleem op te los?

Om die groei van 'n bevolking te voorspel Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die aritmetiese reeks 5, 10, 15, 20, 25, ...?

5 Signup and view all the answers

Wat is die n-de term van 'n aritmetiese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verskil $d$?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende formules word gebruik om die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks te bereken wanneer die gemeenskaplike verhouding $r \neq 1$ is?

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir 'n oneindige meetkundige reeks om te konvergeer?

$|r| < 1$ Signup and view all the answers

Gegee die meetkundige reeks $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \ldots$, wat is die sum tot oneindigheid $S_\infty$?

$6$ Signup and view all the answers

Watter scenario illustreer 'n praktiese toepassing van meetkundige reekse?

Die berekening van saamgestelde rente Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die sum ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n meetkundige reeks wanneer $r > 1$?

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ Signup and view all the answers

Gegee die meetkundige reeks $-2, 4, -8, 16, \ldots$, wat is die gemeenskaplike verhouding $r$?

$-\frac{1}{2} Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n meetkundige reeks?

$T_n = a \times r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Gegee die geometriese reeks $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \ldots$, wat is die som tot oneindigheid $S_\infty$?

$1$ Signup and view all the answers

Indien 'n meetkundige reeks $a, ar, ar^2, ar^3, ...$ met eerste term $a = 3$ en gemeenskaplike verhouding $r = 2$ gegee word, wat sal die vyfde term wees?

$3 \cdot 2^4 = 48$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende is nie 'n eienskap van 'n meetkundige reeks nie?

Die som van enige twee opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Gegee die meetkundige reeks: $-1, 2, -4, 8, ...$, wat is die gemeenskaplike verhouding?

2 Signup and view all the answers

Indien 'n meetkundige reeks $a, ar, ar^2, ar^3, ...$ met eerste term $a = 5$ en gemeenskaplike verhouding $r = -2$ gegee word, wat is die som van die eerste 4 terme?

$\frac{5(1 - (-2)^3)}{1 - (-2)} = 35$ Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir 'n oneindige meetkundige reeks om te konvergeer?

Die gemeenskaplike verhouding moet kleiner as 1 wees. Signup and view all the answers

Gegee 'n meetkundige reeks met eerste term $a = 2$ en gemeenskaplike verhouding $r = 3$. Wat is die formule vir die som tot oneindigheid $S_\infty$?

$Die som divergeer.$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som tot oneindigheid $S_\infty$ van die konvergente oneindige meetkundige reeks $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots$?

$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$ Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

$T_n = a + (n-1)d$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die meetkundige reeks -5, -3, -1, 1, 3, ...?

3 Signup and view all the answers

Hoe word die volgende drie terme in die aritmetiese reeks 9, 15, 21, ... bereken?

27, 33, 39 Signup and view all the answers

Wat is die eerste vyf terme in die meetkundige reeks met eerste term $a = 2$ en gemeenskaplike verhouding $r = -2$?

-28, -56, -112, -224 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die som ($S_n$) van die eerste n terme van 'n eindige meetkundige reeks?

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die aritmetiese reeks 4, 10, 16, ...?

3 Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die n-de term ($T_n$) van 'n meetkundige reeks waar die eerste term $a$ en die gemeenskaplike verhouding $r$ is?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van 'n eindige meetkundige reeks wanneer die gemeenskaplike verhouding $r > 1$?

$S_n = a(r^n - 1)$ Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding in 'n meetkundige reeks?

Dit bepaal of die reeks konvergeer of divergeer. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die voorbeeld oor geometriese reekse in die teks?

Om realistiese toepassings van meetkundige reekse te bespreek. Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige meetkundige reeks konvergeer?

As die absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding kleiner as 1 is. Signup and view all the answers

'n Rekenkundige reeks sal divergeer indien __________.

Elke term groter as die vorige term is. Signup and view all the answers

'n Meetkundige reeks sal konvergeer indien ________.

'n Absolute waarde van die gemeenskaplike verhouding kleiner as 1 is. Signup and view all the answers

'n Meetkundige reeks kan gesommeer word tot oneindigheid indien ________.

'n Absoluutwaarde gemeenskaplike verhouding kleiner as 1 het. Signup and view all the answers

'n Reeks met aanvanklike term 5 en 'n gemeenskaplike verhouding van 3 het 'n som van 364. Wat is die aantal terme in die reeks?

$9$ Signup and view all the answers

'n Geometriese reeks sal konvergeer indien _________

'n Gemeenskaplike verhouding kleiner as 1 het. Signup and view all the answers

Wat is die doel van die gebruik van meetkundige reekse in die modellering van realistiese situasies?

Om voorspelling te maak en veranderinge te analiseer Signup and view all the answers

Wat is 'n belangrike toepassing van meetkundige reekse in die finansiële wêreld?

Die berekening van samestellende rente Signup and view all the answers

Watter tipe reeks behels die som van 'n beperkte aantal terme?

Eindige reeks Signup and view all the answers

Hoe word 'n sigma notasie gebruik in die konteks van reekse?

Dit druk die som van 'n reeks uit Signup and view all the answers

Wat is 'n kenmerkende eienskap van 'n oneindige reeks?

'n Dit gaan voort vir altyd Signup and view all the answers

Hoe word bestudeerde reekse toegepas in realistiese kontekste?

'n Om eksponensiële groei te modelleer Signup and view all the answers

'n Wat is 'n voorbeeld van 'n eindige reeks?

'n Som wat slegs 'n beperkte aantal terme het Signup and view all the answers

'n Wanneer word sigma notasie gebruik in die konteks van reekse?

'n Om die som van 'n reeks uit te druk Signup and view all the answers

'n Wat beteken dit as 'n reeks konvergeer?

'n Dit het 'n eindpunt of finale waarde Signup and view all the answers

'n Wat is een van die hoofgebruike van meetkundige reekse in die finansiële wêreld?

'n Berekening van samestellende rente Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verhouding van die meetkundige reeks $-2, 4, -8, 16, \dots$?

2 Signup and view all the answers

Wat is die algemene formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n meetkundige reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = a \times r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wanneer sal 'n oneindige meetkundige reeks konvergeer?

Wanneer die gemeenskaplike verhouding kleiner as 1 is Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som tot oneindigheid ($S_\infty$) van 'n konvergente oneindige meetkundige reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$ Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks $1, 2, 4, 8, 16, \dots$?

32, 64, 128 Signup and view all the answers

Wat is die gemeenskaplike verskil in die meetkundige reeks $6, 9, 13.5, 20.25, \dots$?

1.5 Signup and view all the answers

Wat is die som ($S_\infty$) van die oneindige meetkundige reeks $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \dots$?

$\frac{3}{1-\frac{1}{2}}$ Signup and view all the answers

Wat is die n-de term van 'n meetkundige reeks met eerste term $a = 4$ en gemeenskaplike verhouding $r = -\frac{1}{3}$?

$T_n = 4 \times (-\frac{1}{3})^{n-1}$ Signup and view all the answers

Wat is die som van die eerste ses terme in die meetkundige reeks $2 - 4 + 8 - 16 + \dots$?

0 Signup and view all the answers

Watter vergelyking word gebruik om die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] Signup and view all the answers

Wat is die volgende drie terme in die aritmetiese reeks $3, 7, 11, \ldots$?

$17, 21, 25 Signup and view all the answers

Watter een van die volgende is 'n kenmerk van 'n geometriese reeks?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die $n$-de term ($T_n$) van 'n geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

$T_n = ar^{n-1} Signup and view all the answers

Watter voorwaarde moet geld vir 'n oneindige geometriese reeks $\sum_{n=0}^\infty ar^n$ om te konvergeer?

$r < 1 Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die som ($S_n$) van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks waar $r \neq 1$?

$S_n = \frac{ar^n - a}{r - 1} Signup and view all the answers

Watter van die volgende word as 'n praktiese toepassing van geometriese reekse in die teks genoem?

Al die bogenoemde opsies Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Om kumulatiewe prosesse en patrone in wiskundige en praktiese probleemoplossing te verstaan Signup and view all the answers

Wat is die voordeel van die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Dit verskaf 'n bondige manier om reekse op te som Signup and view all the answers

Wat is die kenmerkende eienskap van 'n geometriese reeks?

Die verhouding tussen opeenvolgende terme is konstant. Signup and view all the answers

Indien $|r| < 1$, waar $r$ die gemeenskaplike verhouding van 'n oneindige geometriese reeks is, wat sal met die som van die reeks gebeur soos $n$ toeneem?

Die som sal konvergeer na 'n eindige waarde. Signup and view all the answers

Wat is die formule om die som tot oneindigheid $S_\infty$ van 'n konvergente oneindige geometriese reeks te bereken?

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$ Signup and view all the answers

Wat is die vereiste vir die konvergensie van 'n oneindige geometriese reeks?

$|r| < 1$ Signup and view all the answers

Gegee 'n geometriese reeks $a, ar, ar^2, ar^3, ...$, wat is die formule vir die $n$-de term $T_n$?

$T_n = a \cdot r^{n-1}$ Signup and view all the answers

Watter van die volgende reekse is nie 'n geometriese reeks nie?

$5, 10, 15, 20, ...$ Signup and view all the answers

Wat is die som $S_n$ van die eerste $n$ terme van die geometriese reeks $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, ...$?

$S_n = \frac{3(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}}$ Signup and view all the answers

Wat is die rede vir die gebruik van sigma-notasie ($\sum$) by die bestudering van reekse?

Dit verskaf 'n bondige manier om 'n reeks uit te druk en te manipuleer. Signup and view all the answers

Hfst 1 Opsomming: Reeks en Reekse

Podcast Beta

Questions and Answers

Wat is 'n aritmetiese reeks?

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

Wat is die gemeenskaplike verskil in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

Wat is die volgende drie terme in die reeks -1, -4, -7, -10, -13, -16, ...?

Wat is die volgende drie terme in die reeks -5, -3, -1, 1, 3, ...?

Watter van die volgende is 'n kenmerk van 'n aritmetiese reeks?

Wat is die formule vir die n-de term (Tn) van 'n geometriese ry?

Hoe word die som (Sn) van die eerste n terme van 'n geometriese reeks bereken as r nie gelyk is aan 1 nie?

Wat is 'n belangrike aspek van geometriese reekse in realistiese kontekste?

Hoe word die som (Sn) van die eerste n terme van 'n geometriese reeks bereken wanneer r groter as 1 is?

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van geometriese reekse?

Watter formule moet gebruik word om die n-de term van 'n geometriese ry te bereken?

Watter scenario illustreer 'n praktiese gebruik van geometriese reekse?

'n Geometriese reeks word dikwels gebruik in realistiese situasies soos:

'n Duidelike begrip van die onderskeid tussen geometriese ryne en reekse is noodsaaklik vir:

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n geometriese reeks?

Wat is die vereiste voor 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Hoe word die som van die eerste $n$ terme van 'n geometriese reeks bereken?

Wat is die kriteria vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Hoe word die som tot oneindigheid van 'n geometriese reeks bereken?

Watter aspek bepaal of 'n geometriese reeks konvergeer of divergeer?

'n Oneindige geometriese reeks sal konvergeer indien ________.

'n Gemeenskaplike verskil tussen terme in 'n geometriese reeks beteken ________.

'n Geometriese reeks sal divergeer indien ________.

'n Geometriese reeks kan gesommeer word tot oneindigheid indien ________.

Wat is die formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Wat is die rede vir die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Wat is die formule vir die $n$-de term van 'n aritmetiese reeks?

Watter toepassing van reekse word in die teks genoem?

Wat is die doel van die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Wat is die voordeel van die gebruik van sigma-notasie by die bestudering van reekse?

Wat is die doel van die voorbeeld oor die geometriese reeks in die teks?

Wat is die doel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Wat is die definisie van 'n reeks in wiskunde?

Wat is die definitiewe kenmerk van 'n eindige reeks?

Hoe word die som van die eerste vyf terme van 'n rekenkundige reeks bereken?

Hoe word 'n oneindige reeks gedefinieer?

Hoe kan sigma notasie help om 'n reeks bondig uit te druk?

Wat is die gemeenskaplike doel van wiskundige reekse?

'n Rekenkundige reeks bevat die volgende terme: 3, 8, 13, .... Wat is die volgende term in hierdie reeks?

Wat is die belangrikste eienskap van 'n meetkundige reeks?

Wat is die algemene formule vir die n-de term (Tn) van 'n meetkundige reeks?

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n meetkundige reeks met 'n negatiewe gemeenskaplike verhouding?

Wat is die gemeenskaplike verskil in die meetkundige reeks 6, 9, 13.5, 20.25, ...?

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks 1, 2, 4, 8, 16, ...?

Hoe kan die n-de term van 'n meetkundige reeks bepaal word sonder om al die vorige terme te ken?

Wat is die volgende drie terme in die meetkundige reeks -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, ...?

Wat is die gemeenskaplike verhouding in die meetkundige reeks p, 3p/2, 9p/3, ...?

Wat is die algemene term van die meetkundige reeks 5, -10, 20, -40, ...?

Wat is die verskil tussen 'n meetkundige reeks en 'n rekenkundige reeks?

Wat is die algemene formule vir die n-de term van 'n aritmetiese reeks?

Wat is die volgende drie terme in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

Wat is die volgende drie terme in die reeks -1, -4, -7, -10, -13, -16, ...?

Wat is die volgende drie terme in die reeks -5, -3, -1, 1, 3, ...?

Wat is die definisie van 'n aritmetiese reeks?

Wat is die gemeenskaplike verskil in die reeks 2, 6, 10, 14, 18, 22, ...?

Wat is die eerste term (a) van 'n meetkundige reeks waar die som van die eerste ses terme bereken word met 'n gemeenskaplike verhouding (r) van 3?

Wat is die algemene formule vir die n-de term (Tn) van 'n aritmetiese reeks?

Watter formule kan gebruik word om vinnig die som van 'n eindige aritmetiese reeks te bereken?

Wat is die rede vir die algemene formule vir die som van 'n eindige aritmetiese reeks?

Wat is die volgende term in die rekenkundige reeks: 5, 11, 17, ...?

Watter toepassing van aritmetiese reekse word in die teks genoem?

Watter kenmerk is spesifiek vir 'n meetkundige reeks?

'n Aritmetiese reeks kan maklik gesommeer word deur __________.

'n Rekenkundige reeks sal divergeer indien __________.

'n Gemeenskaplike doel van wiskundige reekse is __________.

Wat is die belangrikste doel van Gauss se metode om die som van positiewe heelgetalle te bereken?

Wat is die kenmerkende eienskap van 'n geometriese reeks?

Wat is die formule vir die som van die eerste $n$ terme van 'n eindige geometriese reeks, waar $r \neq 1$?

Wanneer sal 'n oneindige geometriese reeks konvergeer?

Wat is die formule vir die som tot oneindigheid van 'n konvergerende oneindige geometriese reeks?

Wat is die n-de term van 'n geometriese reeks met eerste term $a$ en gemeenskaplike verhouding $r$?

Wat is die hoofdoel van die bestudering van reekse volgens die teks?

Wat is 'n belangrike aspek van geometriese reekse in realistiese kontekste?

Wat is die doel van die voorbeeld oor die geometriese reeks in die teks?

Wat is die vereiste vir 'n oneindige geometriese reeks om te konvergeer?

Wat is die hoofdoel van die afgeleide formules vir die som van geometriese reekse?