Metodo dei Minimi Quadrati e Regressione
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Questions and Answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di determinazione ($R^2$)?

  • Indica la proporzione di variabilità totale della variabile indipendente spiegata dal modello di regressione.
  • Indica la proporzione di variabilità totale della variabile dipendente spiegata dal modello di regressione. (correct)
  • Indica la proporzione di variabilità totale della variabile indipendente spiegata dall'errore.
  • Indica la proporzione di variabilità totale della variabile dipendente spiegata dall'errore.

    • Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di correlazione lineare ($p_{xy}$)?

  • Se $p_{xy}$ è pari a +1, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a +1.
  • Se $p_{xy}$ è pari a -1, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a -1.
  • Se $p_{xy}$ è pari a 0, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a 0.
  • Il segno di $\beta_1$ dipende dal segno di $p_{xy}$. (correct)

    • Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla regressione lineare semplice?

  • Il test F e il test t, per verificare l'ipotesi nulla $\beta_0$ = 0, sono equivalenti.
  • Il test F e il test t, per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0, sono equivalenti. (correct)
  • Il test F è più potente del test t per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0.
  • Il test t è più potente del test F per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0.

    • Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'assunzione di normalità degli errori nel modello di regressione lineare?

    <p>L'assunzione di normalità degli errori è indispensabile per ricavare gli intervalli di confidenza sui coefficienti del modello di regressione. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo ai residui nel modello di regressione lineare?

    <p>I residui possono essere utilizzati per stimare la varianza della variabile dipendente. (A)</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla varianza dello stimatore $\beta_1$?

    <p>La varianza di $\beta_1$ è inversamente proporzionale alla varianza dei valori osservati della variabile indipendente. (B)</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla tavola ANOVA nella regressione lineare semplice?

    <p>Il valore di SQE è sempre maggiore del valore di SQR. (C)</p> Signup and view all the answers

    Cosa accade all'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la risposta media E(Yi|xi) all'aumentare della distanza di xi dalla media campionaria?

    <p>Diminuisce (D)</p> Signup and view all the answers

    Quando i residui vengono analizzati, quale informazione è più evidente nel grafico dei residui?

    <p>L'eventuale non linearità della relazione (C)</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica la presenza di eteroschedasticità nel grafico dei residui?

    <p>Variabilità dei punti che dipende dai valori delle ascisse (C)</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'effetto di un modello che si discosta lievemente dall'ipotesi di normalità?

    <p>Compromette fortemente le proprietà degli stimatori (D)</p> Signup and view all the answers

    Cosa si può concludere da un istogramma dei residui standardizzati che presenta una distribuzione normale?

    <p>I termini di errore tendono a distribuirsi come una normale (D)</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Metodo dei Minimi Quadrati

    • Minimizza la funzione (sommatoria di (ê^2)) per trovare la retta di regressione.
    • Il segno di B1 dipende dalla covarianza tra X e Y.
    • La funzione di regressione descrive la relazione tra X e il valore medio di Y.

    Coefficiente di Determinazione

    • Indica la proporzione di variabilità totale spiegata dalla retta di regressione.
    • Valore di 0,88 indica un buon adattamento.
    • Un valore più piccolo indica un adattamento peggiore della retta ai dati.

    Retta di Regressione

    • Descrive la relazione tra X e il valore medio di Y.
    • Passa per il punto medio di X e Y.

    Varianza di B1

    • Chiamata errore standard, non è uguale all'errore di regressione.
    • Maggiore variabilità dei valori osservati di X, minore variabilità di B1.
    • Il valore atteso dello stimatore B1 è pari a B1.

    Dipendenza di Y da X

    • Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione non è sempre positivo.
    • Se pxy = +1, allora β1 = +1 (FALSO).
    • Se β1 = 0, il valore medio di Y non dipende linearmente da X.

    Residui

    • Possono essere utilizzati per stimare la varianza della variabile dipendente.
    • Se tutti i valori di X sono positivi, la correlazione tra B0 e B1 può essere negativa.
    • Se la retta stimata è parallela all'asse X, il coefficiente di determinazione è 0.

    Retta di Regressione (cont.)

    • La retta passa per il punto medio di X e Y.
    • Gli stimatori dei minimi quadrati sono i più efficienti (FALSO).

    CAPITOLO 17

    • L'assunzione di normalità degli errori non è indispensabile per stimare i coefficienti di regressione (FALSO).
    • L'assunzione di normalità permette di ricavare gli intervalli di confidenza (VERO).
    • Se la verifica porta a rifiutare l'ipotesi nulla B1 = 0, si conclude che non vi è un legame lineare tra le variabili (FALSO).

    Modello di Regressione

    • Si assume che le variabili casuali Y siano indipendenti (FALSO).
    • Il test F è equivalente a quello basato sulla t per verificare l'ipotesi B1 = 0 (VERO).
    • La tavola ANOVA illustra la decomposizione della varianza totale (VERO).
    • Il valore di SQE è sempre minore di SQR nella tavola ANOVA (FALSO).

    Stima e Confidenza

    • Si usa lo stesso stimatore per stimare la risposta media E(Y|xi) e per prevedere un singolo valore Yi (VERO).
    • A parità di livello di confidenza, l'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la risposta media diminuisce con la distanza di xi dalla media campionaria (VERO/FALSO a seconda del contesto).
    • Il grafico dei residui mostra eventuali non linearità (VERO).

    Grafico dei Residui

    • Utile per individuare la non linearità e l'omoschedasticità.
    • Quando la varianza dell'errore è costante, i punti si dispongono casualmente (FALSO).

    Eteroschedasticità

    • La variabilità dei punti sul grafico dei residui dipende dai valori di X (VERO).
    • Disponendo i residui secondo l'ordine temporale si può individuare l'autocorrelazione (VERO).
    • I residui standardizzati permettono di verificare l'ipotesi di normalità (VERO).

    Verifica ipotesi

    • Non è sufficiente che il modello sia leggermente diverso dall'ipotesi di normalità per compromettere la validità degli stimatori (FALSO).
    • L'istogramma dei residui standardizzati verifica la normalità (VERO).
    • Nel grafico di normalità, punti vicino alla bisettrice indicano distribuzione normale (FALSO).
    • Un valore che si presenta raramente non è necessariamente fuori norma (FALSO).

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    Description

    Scopri i principi del metodo dei minimi quadrati e come viene utilizzato per determinare la retta di regressione. Analizza il coefficiente di determinazione e la varianza per comprendere meglio le relazioni tra le variabili X e Y. Questo quiz ti aiuterà a testare le tue conoscenze su questi concetti statistici fondamentali.

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