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Questions and Answers
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di determinazione ($R^2$)?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di determinazione ($R^2$)?
- Indica la proporzione di variabilità totale della variabile indipendente spiegata dal modello di regressione.
- Indica la proporzione di variabilità totale della variabile dipendente spiegata dal modello di regressione. (correct)
- Indica la proporzione di variabilità totale della variabile indipendente spiegata dall'errore.
- Indica la proporzione di variabilità totale della variabile dipendente spiegata dall'errore.
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di correlazione lineare ($p_{xy}$)?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al coefficiente di correlazione lineare ($p_{xy}$)?
- Se $p_{xy}$ è pari a +1, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a +1.
- Se $p_{xy}$ è pari a -1, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a -1.
- Se $p_{xy}$ è pari a 0, allora il coefficiente di regressione ($\beta_1$) è pari a 0.
- Il segno di $\beta_1$ dipende dal segno di $p_{xy}$. (correct)
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla regressione lineare semplice?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla regressione lineare semplice?
- Il test F e il test t, per verificare l'ipotesi nulla $\beta_0$ = 0, sono equivalenti.
- Il test F e il test t, per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0, sono equivalenti. (correct)
- Il test F è più potente del test t per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0.
- Il test t è più potente del test F per verificare l'ipotesi nulla $\beta_1$ = 0.
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'assunzione di normalità degli errori nel modello di regressione lineare?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo all'assunzione di normalità degli errori nel modello di regressione lineare?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo ai residui nel modello di regressione lineare?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo ai residui nel modello di regressione lineare?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla varianza dello stimatore $\beta_1$?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla varianza dello stimatore $\beta_1$?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla tavola ANOVA nella regressione lineare semplice?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla tavola ANOVA nella regressione lineare semplice?
Cosa accade all'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la risposta media E(Yi|xi) all'aumentare della distanza di xi dalla media campionaria?
Cosa accade all'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la risposta media E(Yi|xi) all'aumentare della distanza di xi dalla media campionaria?
Quando i residui vengono analizzati, quale informazione è più evidente nel grafico dei residui?
Quando i residui vengono analizzati, quale informazione è più evidente nel grafico dei residui?
Cosa indica la presenza di eteroschedasticità nel grafico dei residui?
Cosa indica la presenza di eteroschedasticità nel grafico dei residui?
Qual è l'effetto di un modello che si discosta lievemente dall'ipotesi di normalità?
Qual è l'effetto di un modello che si discosta lievemente dall'ipotesi di normalità?
Cosa si può concludere da un istogramma dei residui standardizzati che presenta una distribuzione normale?
Cosa si può concludere da un istogramma dei residui standardizzati che presenta una distribuzione normale?
Flashcards
Intervallo di confidenza per la risposta media
Intervallo di confidenza per la risposta media
La gamma di valori in cui si stima che cada la media di Y dato X.
Grafico dei residui
Grafico dei residui
Rappresentazione grafica per analizzare la dispersione dei residui di un modello di regressione.
Eteroschedasticità
Eteroschedasticità
Condizione in cui la varianza degli errori varia con il valore delle indipendenti.
Residui standardizzati
Residui standardizzati
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Grafico P-P di normalità
Grafico P-P di normalità
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Metodo dei minimi quadrati
Metodo dei minimi quadrati
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Coefficiente di determinazione
Coefficiente di determinazione
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Relazione tra X e Y
Relazione tra X e Y
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Varianza di B1
Varianza di B1
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Coefficienti di regressione
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Intervalli di confidenza
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Test F
Test F
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Tavola ANOVA
Tavola ANOVA
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Study Notes
Metodo dei Minimi Quadrati
- Minimizza la funzione (sommatoria di (ê^2)) per trovare la retta di regressione.
- Il segno di B1 dipende dalla covarianza tra X e Y.
- La funzione di regressione descrive la relazione tra X e il valore medio di Y.
Coefficiente di Determinazione
- Indica la proporzione di variabilità totale spiegata dalla retta di regressione.
- Valore di 0,88 indica un buon adattamento.
- Un valore più piccolo indica un adattamento peggiore della retta ai dati.
Retta di Regressione
- Descrive la relazione tra X e il valore medio di Y.
- Passa per il punto medio di X e Y.
Varianza di B1
- Chiamata errore standard, non è uguale all'errore di regressione.
- Maggiore variabilità dei valori osservati di X, minore variabilità di B1.
- Il valore atteso dello stimatore B1 è pari a B1.
Dipendenza di Y da X
- Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione non è sempre positivo.
- Se pxy = +1, allora β1 = +1 (FALSO).
- Se β1 = 0, il valore medio di Y non dipende linearmente da X.
Residui
- Possono essere utilizzati per stimare la varianza della variabile dipendente.
- Se tutti i valori di X sono positivi, la correlazione tra B0 e B1 può essere negativa.
- Se la retta stimata è parallela all'asse X, il coefficiente di determinazione è 0.
Retta di Regressione (cont.)
- La retta passa per il punto medio di X e Y.
- Gli stimatori dei minimi quadrati sono i più efficienti (FALSO).
CAPITOLO 17
- L'assunzione di normalità degli errori non è indispensabile per stimare i coefficienti di regressione (FALSO).
- L'assunzione di normalità permette di ricavare gli intervalli di confidenza (VERO).
- Se la verifica porta a rifiutare l'ipotesi nulla B1 = 0, si conclude che non vi è un legame lineare tra le variabili (FALSO).
Modello di Regressione
- Si assume che le variabili casuali Y siano indipendenti (FALSO).
- Il test F è equivalente a quello basato sulla t per verificare l'ipotesi B1 = 0 (VERO).
- La tavola ANOVA illustra la decomposizione della varianza totale (VERO).
- Il valore di SQE è sempre minore di SQR nella tavola ANOVA (FALSO).
Stima e Confidenza
- Si usa lo stesso stimatore per stimare la risposta media E(Y|xi) e per prevedere un singolo valore Yi (VERO).
- A parità di livello di confidenza, l'ampiezza dell'intervallo di confidenza per la risposta media diminuisce con la distanza di xi dalla media campionaria (VERO/FALSO a seconda del contesto).
- Il grafico dei residui mostra eventuali non linearità (VERO).
Grafico dei Residui
- Utile per individuare la non linearità e l'omoschedasticità.
- Quando la varianza dell'errore è costante, i punti si dispongono casualmente (FALSO).
Eteroschedasticità
- La variabilità dei punti sul grafico dei residui dipende dai valori di X (VERO).
- Disponendo i residui secondo l'ordine temporale si può individuare l'autocorrelazione (VERO).
- I residui standardizzati permettono di verificare l'ipotesi di normalità (VERO).
Verifica ipotesi
- Non è sufficiente che il modello sia leggermente diverso dall'ipotesi di normalità per compromettere la validità degli stimatori (FALSO).
- L'istogramma dei residui standardizzati verifica la normalità (VERO).
- Nel grafico di normalità, punti vicino alla bisettrice indicano distribuzione normale (FALSO).
- Un valore che si presenta raramente non è necessariamente fuori norma (FALSO).
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