Matemáticas 10: Relaciones de Escala y Proporciones

Geometric Ratios and Proportions

Scale Factor

• A scale factor is a number that is used to enlarge or reduce a geometric shape.
• It is a ratio of the corresponding lengths of the original shape to the corresponding lengths of the scaled shape.
• Scale factor can be used to scale up or down a shape by multiplying each dimension by the scale factor.
• Example: If a shape is scaled up by a factor of 2, each dimension will be doubled.

Proportional Relationships

• Proportional relationships exist between corresponding parts of similar shapes.
• If two shapes are similar, the ratio of corresponding lengths is equal.
• Proportional relationships can be represented by an equation in the form of a/b = c/d, where a and c are corresponding lengths, and b and d are corresponding lengths.
• Example: If two similar triangles have corresponding sides of 3 and 6, and 4 and 8, the proportional relationship can be represented as 3/4 = 6/8.

Similar Figures

• Two shapes are similar if they have the same shape, but not necessarily the same size.
• Similar shapes have corresponding angles that are equal, and corresponding sides that are proportional.
• Similarity can be determined by checking if the ratio of corresponding lengths is equal.
• Example: If two triangles have corresponding angles of 30°, 60°, and 90°, and corresponding sides of 3, 4, and 5, and 6, 8, and 10, they are similar.

Key Concepts

• Similarity is an equivalence relation between shapes.
• Similar shapes have the same shape, but not necessarily the same size.
• Scale factor is a ratio of corresponding lengths used to enlarge or reduce a shape.
• Proportional relationships exist between corresponding parts of similar shapes.

Relaciones Geométricas y Proporciones

Factor de Escala

• Un factor de escala es un número que se utiliza para ampliar o reducir una forma geométrica.
• Es una razón de las longitudes correspondientes de la forma original a las longitudes correspondientes de la forma escalada.
• El factor de escala se puede utilizar para ampliar o reducir una forma multiplicando cada dimensión por el factor de escala.
• Ejemplo: Si una forma se amplía por un factor de 2, cada dimensión se duplicará.

Relaciones Proporcionales

• Existen relaciones proporcionales entre las partes correspondientes de formas similares.
• Si dos formas son similares, la razón de las longitudes correspondientes es igual.
• Las relaciones proporcionales se pueden representar mediante una ecuación en la forma de a/b = c/d, donde a y c son longitudes correspondientes, y b y d son longitudes correspondientes.
• Ejemplo: Si dos triángulos similares tienen lados correspondientes de 3 y 6, y 4 y 8, la relación proporcional se puede representar como 3/4 = 6/8.

Figuras Similares

• Dos formas son similares si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
• Las formas similares tienen ángulos correspondientes que son iguales, y lados correspondientes que son proporcionales.
• La similitud se puede determinar verificando si la razón de las longitudes correspondientes es igual.
• Ejemplo: Si dos triángulos tienen ángulos correspondientes de 30°, 60° y 90°, y lados correspondientes de 3, 4 y 5, y 6, 8 y 10, son similares.

Conceptos Clave

• La similitud es una relación de equivalencia entre formas.
• Las formas similares tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
• El factor de escala es una razón de longitudes correspondientes utilizada para ampliar o reducir una forma.
• Existen relaciones proporcionales entre las partes correspondientes de formas similares.