Lezione 3: Basi della meccanica strutturale

Requisiti Strutturali

• I requisiti strutturali di un oggetto sono due: fruibilità e resistenza
• La fruibilità si riferisce alla capacità dell'oggetto di essere utilizzato per lo scopo per cui è stato costruito
• La resistenza si riferisce alla capacità dell'oggetto di evitare crolli e perdite di equilibrio

Domanda e Capacità

• La domanda si riferisce a quanto carico si applica all'oggetto
• La capacità si riferisce alla capacità dell'oggetto di sopportare il carico
• La capacità può essere aumentata aumentando lo spessore dell'oggetto o utilizzando materiali più resistenti e rigidi

Metodo Euristico e Metodo Progettuale

• Il metodo euristico consiste nel provare diverse soluzioni attraverso un processo di trial and error

• Vantaggi del metodo euristico: si presta bene al mondo del disegno industriale, non richiede la costruzione di modelli sico-matematici

• Svantaggi del metodo euristico: richiede molte abilità e intuizione, è molto oneroso in termini di tempo e denaro

• Il metodo progettuale consiste nell'utilizzo di modelli sico-matematici per prevedere il comportamento dell'oggetto

• Vantaggi del metodo progettuale: non richiede abilità particolari, è poco dispendioso in termini di tempo e denaro

• Svantaggi del metodo progettuale: richiede la costruzione di modelli sico-matematici, è poco apprezzato da alcuni addetti del mondo del disegno industriale

Equazioni di Governo

• Le equazioni di governo sono tre sistemi di equazioni che descrivono il comportamento meccanico di un oggetto

• I tre sistemi di equazioni sono: equazioni di congruenza, equazioni di equilibrio e equazioni di legame costitutivo

• Le equazioni di governo sono utilizzate per predire il comportamento dell'oggetto in funzione delle sollecitazioni esterne### Tipologia di equazioni di governo

• Il corpo rigido è un'ipotesi di modellazione in cui la distanza tra due punti qualsiasi resta immutata e non cambia forma.

• Un corpo deformabile può essere trattato come corpo rigido se lo spostamento non cambia la sua forma (moto rigido).

Esempio paradigmatico

• L'esempio della cabina di un ascensore è un esempio di modellazione di un sistema meccanico.
• La cabina è modellata come un corpo rigido, la struttura di sostegno e le guide dell'ascensore consentono solo spostamenti verticali.
• La coppia di funi è modellata come due corpi deformabili in parallelo e vincolati in modo da consentire solo spostamenti verticali.

Analisi cinematica

• Le equazioni di vincolo inibiscono uno o più spostamenti e sono sempre uguali e contrarie.
• Le equazioni di congruenza legano le deformazioni e gli spostamenti.

Analisi statica

• Le equazioni di equilibrio legano le azioni esterne, le azioni interne e le reazioni vincolari.
• Il braccio è la distanza (direzione ortogonale) tra la reazione vincolare e il polo scelto.

Sistema di equazioni

• Il problema meccanico è caratterizzato da un sistema di 7 equazioni (4 cinematiche e 3 statiche) in 9 incognite.
• Le equazioni di legame costitutive sono necessarie per chiudere il sistema di equazioni.

Unità di misura

• Nel Sistema Internazionale (S.I.) le grandezze derivate sono un semplice prodotto di potenze delle unità base.
• Le unità di misura devono essere espresse sempre nel S.I. anche se altre unità possono essere utilizzate per motivi storici.### Unità di misura
• Le unità di misura sono simboli, non abbreviazioni, quindi non sono seguiti dal punto.
• Le unità di misura seguono il valore numerico, ad esempio "1 m" e non "m 1".
• Le unità di misura non sono mai scritte in corsivo.
• Tra le unità di misura si pone uno spazio o un punto a mezza altezza, non il trattino o altri segni grafici.

Multipli e sottomultipli

• Il chilogrammo (kg) è un'eccezione per consuetudine, l'unità di misura della massa è il chilogrammo kg e non il grammo g.

Pressione

• La pressione è il rapporto tra la forza peso e la superficie, ad esempio la pressione esercitata da un oggetto di massa 1 tonnellata su una superficie di 200 mm².

Comportamento meccanico dei materiali

• Un modello strutturale è completo quando sono definite le relazioni di congruenza, equilibrio e legame costitutivo.
• Il legame costitutivo caratterizza il comportamento meccanico del materiale e viene studiato attraverso prove sperimentali.
• Le prove sperimentali forniscono la curva di risposta, che rappresenta la relazione tra grandezze di input e output.

Prove sperimentali

• Le prove sperimentali sono effettuate con campioni di materiale di dimensioni contenute e a temperatura di laboratorio.
• Le prove possono essere mono-assiali, bi-assiali o tri-assiali, ma il caso mono-assiale è il più usato.
• Le prove possono essere effettuate con controllo in spostamento o in forza, ma il controllo in spostamento è preferito.
• Le prove possono essere statiche o dinamiche, monotone o cicliche, ma le prove statiche monotone o cicliche sono le più usate.

Quadro di sintesi

• Le prove sperimentali vengono effettuate con campioni di materiale di dimensioni contenute, a temperatura di laboratorio.
• Le prove sono soggette a trazione o compressione.
• Le prove vengono effettuate con controllo di spostamento.
• Le prove vengono effettuate con applicazione statica (monotona o ciclica).

Curva di risposta

• La curva di risposta forza-spostamento dipende dalle dimensioni del provino.
• La curva di risposta forza-spostamento (F-v) può essere trasformata nella curva tensioni-deformazioni (σ-ε) per caratterizzare il materiale.
• La tensione (σ) è definita come il rapporto tra la forza F e l'area trasversale A del provino: σ = F/A.
• La deformazione (ε) è definita come il rapporto tra lo spostamento e la lunghezza iniziale del provino: ε = v/L.