Lenguaje Algebraico y Monomios

Lenguaje Algebraico

• Una expresión algebraica combina números y letras con signos de operaciones aritméticas como +, -, *, /, ^.
• Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son 5x²+3yz²-4ab y √(2m)+πrh.

Traducción de Expresiones al Lenguaje Algebraico

• Se puede traducir expresiones cotidianas al lenguaje algebraico, identificando las variables y expresando las relaciones entre ellas.
• Por ejemplo, "el triple de un número" puede ser 3x, donde x es la variable que representa el número.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

• Para calcular el valor numérico se sustituyen las letras por valores asignados.
• Si hay varias variables, se debe asignar un valor numérico a cada una.

Monomios

• Un monomio consta de un coeficiente (parte numérica) y una parte literal (variables con exponentes naturales).
• El grado de un monomio es la suma de los exponentes de sus variables.
• Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
• Los términos constantes son monomios formados solo por números y tienen grado cero.
• Un monomio con solo parte literal tiene un coeficiente de 1.

Ejemplos de Monomios

• 3πrh tiene coeficiente 3π, parte literal rh y grado 2.
• −7ab³z² tiene coeficiente -7, parte literal ab³z² y grado 6.
• √(5)x³ tienen coeficiente √(5), parte literal x³ y grado 3.

Identificación de Monomios Semejantes

• Para identificar monomios semejantes, se deben buscar aquellos con la misma parte literal.

Simplificación de Expresiones Algebraicas

• Se pueden simplificar expresiones algebraicas reduciendo términos semejantes.

Igualdades, Ecuaciones e Identidades

• Una igualdad algebraica consiste en dos expresiones algebraicas separadas por un signo igual.
• Una ecuación es una igualdad que se cumple solo para ciertos valores de la(s) variable(s), llamadas incógnitas.
• Una identidad es una igualdad que se cumple para cualquier valor numérico de las variables.
• Para verificar si una igualdad es una identidad, se puede sustituir con varios valores numéricos, si un valor no cumple la condición, es una ecuación.

Ecuaciones de Primer Grado

• Una ecuación es una igualdad matemática con al menos una incógnita cuyo valor se busca determinar.
• Resolver una ecuación implica encontrar su solución o soluciones.
• Una ecuación de primer grado puede expresarse de forma simple como ax = b.

Resolución de Ecuaciones Lineales (a + x = b)

• Se pueden resolver ecuaciones lineales utilizando el método de la balanza o algebraicamente con la regla de la suma.

Resolución de Ecuaciones Lineales (ax = b)

• Las ecuaciones lineales también se resuelven utilizando el método de la balanza o algebraicamente con la regla del producto.

Resolución de Ecuaciones Lineales (ax + b = cx + d)

• Para resolver ecuaciones lineales de la forma ax+b = cx+d, se usa el método de la balanza o algebraicamente con la regla de la suma y del producto.

Ecuaciones Lineales con Paréntesis

• Para resolver ecuaciones con paréntesis, primero se eliminan los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva.

Fracciones Algebraicas

• Las expresiones con variables en el denominador son fracciones algebraicas.
• Para resolverlas, se encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, se calculan las fracciones equivalentes, se eliminan los denominadores y se aplica la propiedad distributiva.
• Por último, se separan y agrupan los términos con y sin incógnita para obtener una ecuación del tipo ax = b.

Problemas con Enunciado en Lenguaje Algebraico

• Se puede transformar expresiones del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico, representando un número desconocido con una variable, y estableciendo relaciones de igualdad.

Problemas de la Vida Cotidiana

• Se pueden plantear y resolver algebraicamente problemas de la vida cotidiana, como calcular dimensiones, precios, edades, etc.

Comparación de Ofertas

• Se pueden comparar ofertas mediante tablas, gráficos y expresiones algebraicas para determinar la opción más económica según las variables implicadas.

Nube de Palabras

• Identificar términos clave en la nube de palabras ayuda a enriquecer el vocabulario de la unidad.