Monomios: Suma, Resta y Multiplicación

• Un monomio es una expresión algebraica con un solo término.
• Un término consta de un coeficiente (número) y una variable (letra) o variables elevadas a exponentes, combinados por multiplicación.

Suma y resta de monomios

• La suma y resta de monomios solo es posible si los monomios son semejantes.
• Los monomios semejantes comparten la misma parte literal (misma variable con los mismos exponentes).
• Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes, manteniendo la parte literal idéntica.
• Ejemplo:
  • 3x² + 5x² = (3+5)x² = 8x²
  • 7ab - 2ab = (7-2)ab = 5ab
• La suma o resta de monomios no semejantes se deja indicada.
• Ejemplo: 3x² + 5x no se puede simplificar.

Multiplicación de monomios

• Para multiplicar monomios, se multiplican coeficientes y partes literales.
• Al multiplicar partes literales, se suman los exponentes de las variables iguales.
• Ejemplo:
  • (3x²) * (5x³) = (3*5) * (x² * x³) = 15x^(2+3) = 15x⁵
  • (2ab) * (4a²c) = (2*4) * (a * a² * b * c) = 8a³bc

División de monomios

• En la división de monomios, se dividen los coeficientes y las partes literales.
• Para dividir partes literales, se restan los exponentes de las variables que son iguales.
• Ejemplo:
  • (12x⁵) / (3x²) = (12/3) * (x⁵ / x²) = 4x^(5-2) = 4x³
  • (15a³b²) / (5ab) = (15/5) * (a³ / a * b² / b) = 3a²b
• Los exponentes negativos se pueden expresar como fracciones.
• Ejemplo:
  • (5x²) / (10x⁴) = (5/10) * (x² / x⁴) = (1/2)x^(2-4) = (1/2)x⁻² = 1 / (2x²)
• Si la división entre coeficientes no es exacta, se expresa como una fracción simplificada.

Potenciación de monomios

• Para elevar un monomio a una potencia, se eleva el coeficiente a esa potencia y cada variable a esa potencia.
• Para elevar una variable a una potencia, se multiplica el exponente de la variable por la potencia del monomio.
• Ejemplo:
  • (2x³)² = 2² * (x³)² = 4x^(3*2) = 4x⁶
  • (3ab²)³ = 3³ * a³ * (b²)³ = 27a³b^(2*3) = 27a³b⁶

Raíz cuadrada de monomios

• Para obtener la raíz cuadrada, se extrae la raíz cuadrada del coeficiente y de las variables.
• La raíz cuadrada de una variable se obtiene dividiendo su exponente entre 2.
• Ejemplo:
  • √(9x⁴) = √9 * √(x⁴) = 3x^(4/2) = 3x²
  • √(16a⁶b²) = √16 * √(a⁶) * √(b²) = 4a^(6/2) * b^(2/2) = 4a³b
• Si el coeficiente no tiene una raíz cuadrada exacta, se deja expresada como raíz.
• Si el exponente de alguna variable es impar, la raíz cuadrada no será exacta. En estos casos, se deja como raíz o se simplifica extrayendo la variable con el mayor exponente par posible fuera de la raíz.
• Ejemplo: √(x³) = √(x² * x) = x√x