Le funzioni - Università San Raffaele

La monotonicità di una funzione indica se la funzione è crescente o decrescente in un dato intervallo del suo dominio.

La concavità di una funzione riguarda la curvatura della sua rappresentazione grafica: una funzione è concava verso l'alto se la sua derivata prima è crescente, e viceversa.

Una funzione è convessa se la sua derivata seconda è positiva, mentre è concava se la sua derivata seconda è negativa.

<p>Le proprietà chiave delle funzioni includono l'unicità dell'immagine per ogni valore del dominio e la continuità o la discontinuità in specifici punti.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata se i suoi valori di output non superano un certo intervallo, sia superiormente che inferiormente.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è iniettiva se a elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti nel codominio.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è biunivoca se è sia iniettiva che suriettiva, ovvero associa univocamente ogni elemento del dominio a uno del codominio e viceversa.</p> Signup and view all the answers

<p>La concavità di una funzione aiuta a determinare il comportamento della funzione e la sua crescita o decrescita; una funzione concava verso l'alto ha un minimo locale e, viceversa, una funzione concava verso il basso ha un massimo locale.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è convessa se, per ogni coppia di punti sulla sua curva, la linea che li unisce giace sopra o sulla curva stessa.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata se esiste un numero reale $M$ tale che per ogni $x$ nel dominio della funzione, il valore della funzione non supera $M$ e non scende sotto $-M$.</p> Signup and view all the answers

<p>Significa che per ogni coppia di punti x1 e x2 in A, se x1 è minore di x2, allora f(x1) è minore di f(x2).</p> Signup and view all the answers

<p>Un segmento che congiunge due punti qualsiasi del grafico deve trovarsi al di sotto del grafico stesso.</p> Signup and view all the answers

<p>f(x) è limitata inferiormente se esiste un punto di minimo assoluto x0 tale che f(x) è maggiore o uguale a f(x0) per ogni x in A.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata superiormente se ha un massimo assoluto, mentre è limitata inferiormente se ha un minimo assoluto.</p> Signup and view all the answers

<p>Significa che il segmento che congiunge due punti del grafico si trova al di sopra del grafico stesso.</p> Signup and view all the answers

<p>Per ogni x1 e x2 in A, se x1 è minore di x2, allora f(x1) è maggiore di f(x2).</p> Signup and view all the answers

<p>I punti di massimo e minimo relativi sono definiti come i punti in cui il valore della funzione è rispettivamente maggiore o minore rispetto ai valori circostanti.</p> Signup and view all the answers

<p>Indica che la funzione f(x) non è continua in quel punto, spesso rappresentato da un salto o un'interruzione nel graficare.</p> Signup and view all the answers

<p>Si rappresenta tracciando i punti sul piano cartesiano che corrispondono alle coppie di numeri che soddisfano l'equazione della funzione.</p> Signup and view all the answers

<p>Significa che esistono valori massimi e/o minimi che la funzione non supera all'interno del suo dominio.</p> Signup and view all the answers

<p>Se per ogni coppia x1 e x2 in A, se x1 è minore di x2, allora f(x1) è minore o uguale a f(x2).</p> Signup and view all the answers

<p>Se una funzione è concava, i massimi relativi sono determinati nei punti in cui cambia la direzione della concavità.</p> Signup and view all the answers

<p>Significa che non presenta interruzioni o salti nei valori della funzione per tutti gli x nel dominio.</p> Signup and view all the answers

<p>La derivata fornisce informazioni su se la funzione è crescente o decrescente in determinati intervalli.</p> Signup and view all the answers

<p>La variabile indipendente è rappresentata da x e assume valori che determinano i corrispondenti valori di y.</p> Signup and view all the answers

<p>Il dominio è l'insieme dei valori di x per cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è rappresentata graficamente tramite un sistema di assi cartesiani dove ogni punto (x, y) corrisponde a un valore della funzione.</p> Signup and view all the answers

<p>L'esistenza di un legame implica che ad ogni valore di x corrisponde un unico valore di y, rendendo y una funzione di x.</p> Signup and view all the answers

<p>Una caratteristica principale delle funzioni è che per ogni elemento del dominio esiste esattamente un elemento nel codominio.</p> Signup and view all the answers

<p>Una relazione univoca tra A e B significa che ogni elemento di A è associato a uno e un solo elemento di B.</p> Signup and view all the answers

<p>La funzione y = x² mostra che l'area del quadrato (y) è sempre determinata dalla lunghezza del lato (x).</p> Signup and view all the answers

<p>Ci sono relazioni univoche, iniettive e suriettive, nonché la relazione biunivoca, che è sia iniettiva che suriettiva.</p> Signup and view all the answers

<p>Si sommano i costi di pubblicità per ciascun mezzo, moltiplicando il costo per il tempo o la quantità utilizzata.</p> Signup and view all the answers

<p>Una relazione biunivoca implica che ogni elemento di A è associato a uno e solo elemento di B e viceversa.</p> Signup and view all the answers

<p>La spesa totale è data da $y = 100 x_1 + 150 x_2 + 200 x_3$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è monotona crescente se per ogni coppia di punti $x_1$ e $x_2$ in A, se $x_1 &lt; x_2$, allora $f(x_1) &lt; f(x_2)$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è concava se il segmento che congiunge due punti del suo grafico si trova al di sotto del grafico stesso.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata inferiormente se esiste un punto di minimo assoluto $x_0$ tale per cui $f(x) or allrac{}{} x ext{ in } A, f(x) ≥ f(x_0)$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è continua se non presenta salti o interruzioni nel suo dominio.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è convessa se il segmento che unisce due punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso.</p> Signup and view all the answers

<p>Un punto di massimo relativo è un punto $x_0$ in cui $f(x_0)$ è maggiore di $f(x)$ per tutti $x$ in un intorno di $x_0$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata superiormente se esiste un punto di massimo assoluto $x_0$ tale per cui $f(x) orall x ext{ in } A, f(x) ≤ f(x_0)$.</p> Signup and view all the answers

<p>La funzione può essere rappresentata graficamente su un sistema di assi cartesiani, mostrando la relazione tra x e y.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è monotona non crescente se, per ogni coppia di punti $x_1$ e $x_2$ in A, se $x_1 &lt; x_2$, allora $f(x_1) ext{ è maggiore o uguale a } f(x_2)$.</p> Signup and view all the answers

<p>Un punto di discontinuità indica che la funzione non è continua in quel punto, come $x_0=0$.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è monotona decrescente se per ogni coppia di punti $x_1$ e $x_2$ in A, se $x_1 &lt; x_2$, allora $f(x_1) &gt; f(x_2)$.</p> Signup and view all the answers

<p>Un punto di minimo relativo è un punto $x_0$ in cui $f(x_0)$ è minore di $f(x)$ per tutti $x$ in un intorno di $x_0$.</p> Signup and view all the answers

<p>La concavità di una funzione può aiutare a determinare la natura dei massimi e minimi, indicando se un massimo locale è realmente un massimo.</p> Signup and view all the answers

<p>Una funzione è limitata se ha un valore massimo e/o un valore minimo che non viene superato nel suo dominio.</p> Signup and view all the answers