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Docente Veronica Redaelli Lezione Le funzioni  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione üEsistenza üRappresentazione grafica üPrincipali caratteristiche Le funzion...

Docente Veronica Redaelli Lezione Le funzioni  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione üEsistenza üRappresentazione grafica üPrincipali caratteristiche Le funzioni 2 di 21  Veronica Redaelli Definizione Ø y si dice FUNZIONE di x y = f (x) quando esiste un qualsiasi legame il quale faccia corrispondere ad ogni valore della x un valore ed uno solo della y Le funzioni 3 di 21  Veronica Redaelli y = f (x) Espressione x : variabile indipendente analitica y : variabile dipendente y = 3x2 +4 Esempi: y=x y = e s x4 + b y = - log10 (3x2) Le funzioni 4 di 21  Veronica Redaelli Quindi, una funzione y= f (x) è definita da : 1. un insieme A non vuoto detto DOMINIO della funzione (campo di esistenza o insieme di definizione) 2. un insieme B non vuoto detto CODOMINIO della funzione (immagine) 3. una RELAZIONE UNIVOCA (che " elemento di A associa uno ed un solo elemento di B) Le funzioni 5 di 21  Veronica Redaelli Nota bene: " xÎA associa uno ed un solo yÎB yi Xi ¹ DOMINIO CODOMINIO relazione biunivoca (iniettiva Ù suriettiva) relazione univoca Le funzioni 6 di 21  Veronica Redaelli Ad esempio……. Se si indica con x la misura del lato di un quadrato e con y l’area del quadrato stesso, allora il valore della y è determinato dalla x e la relazione è data dalla funzione y = x2 Lato =x Le funzioni 7 di 21  Veronica Redaelli Ad esempio……. Calcolare la somma spesa da un commerciante in pubblicità se il costo alla radio è di 100 euro al minuto, sul giornale locale è di 150 euro al giorno e in televisione è di 200 euro al minuto. Spesa totale = y = f(x) = 100 x1 + 150 x2 + 200 x3 Le funzioni 8 di 21  Veronica Redaelli Rappresentazione grafica Ø Per studiare le funzioni si y = x3 – 3x +1 y usano rappresentazioni grafiche su un sistema di assi cartesiani: I DIAGRAMMI x (grafici) Le funzioni 9 di 21  Veronica Redaelli DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE y = f(x) è quella curva del piano i cui y = x3 – 3x +1 y punti e soltanto questi punti hanno per coordinate le coppie di numeri che, sostituiti rispettivamente al x posto delle variabili x e y, rendono vera l’uguaglianza Le funzioni 10 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche ü Una funzione f(x) definita in A⊆R, si dice MONOTONA CRESCENTE in A se: " coppia di punti x1 e x2 Î A : x1< x2 Þ f(x1)< f(x2) Le funzioni 11 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche y ü Una funzione f(x) definita in A⊆R, si dice MONOTONA DECRESCENTE in A se: x " coppia di punti x1 e x2 Î A : x1< x2 Þ f(x1) > f(x2) Le funzioni 12 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche y Una funzione f(x) definita in A⊆R, si dice MONOTONA NON CRESCENTE in A se " coppia di punti x1 e x2 Î A : x1< x2 Þ f(x1) ³ f(x2) x y Una funzione f(x) definita in A⊆R, si dice MONOTONA NON DECRESCENTE in A se " coppia di punti x1 e x2 Î A : x1< x2 Þ f(x1) £ f(x2) x Le funzioni 13 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche ü Una funzione f(x) definita in A⊆R 4 3 y si dice CONCAVA in A se: 2 1 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 il segmento che congiunge -1 -2 due qualsiasi punti del suo -3 -4 grafico si trova al di sotto del si dice anche che ha la grafico stesso concavità rivolta verso il basso Le funzioni 14 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche 4 ü Una funzione f(x) definita in A⊆R, 3 y si dice CONVESSA in A se: 2 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 x3 -1 il segmento che congiunge -2 due qualsiasi punti del suo -3 -4 grafico si trova al di sopra del si dice anche che ha la grafico stesso concavità rivolta verso l’ alto Le funzioni 15 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche 4 3 y ü una funzione f(x) è LIMITATA 2 INFERIORMENTE in A⊆R se : 1 x0 0 -3 -2 -1 0 1 2 x3 -1 -2 $ x0 punto di MINIMO ASSOLUTO -3 tale per cui: -4 ∀ x∈A f(x) ≥ f(x0) NON è limitata superiormente Le funzioni 16 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche 4 ü una funzione f(x) è LIMITATA 3 y SUPERIORMENTE in A⊆R se: 2 1 x0 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 $ x0 punto di MASSIMO ASSOLUTO -2 -3 tale per cui: -4 ∀ x∈A f(x) £ f(x0) NON è limitata inferiormente Le funzioni 17 di 21  Veronica Redaelli y Principali caratteristiche MASSIMI e MINIMI RELATIVI in A⊆R se: x ∀x∈A DOMINIO f(x): R ( - ∞, + ∞ ) ∀ x ∈ ad un intorno di x0 Le funzioni 18 di 21  Veronica Redaelli Principali caratteristiche 2 ü y = f(x) 1 NON E’ UNA FUNZIONE CONTINUA x0=0 è un punto di discontinuità Le funzioni 19 di 21  Veronica Redaelli Riassumendo üDefinizione üEsistenza üRappresentazione grafica üPrincipali caratteristiche Le funzioni 20 di 21  Veronica Redaelli y F I x N E Le funzioni 21 di 21