Көпайнымалы функциялар және әдістер

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Көпайнымалы функцияның экстремумдарын анықтау үшін қандай әдістер қолданылмайды?

Гессиан әдісі
Градиент әдісі
Лагранж көбейткіштері
Ньютон әдісі (correct)

Көпайнымалы функция дегеніміз не?

Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар математикалық модель (correct)
Тұрақты функция
Сызықтық функция
Тек бір тәуелсіз айнымалысы бар математикалық модель

Градиент әдісі нені зерттеуге негізделген?

Функцияның тұрақтылығын
Функцияның екінші ретті туындыларын
Шектеулі шарттарды
Функцияның өсу бағытын (correct)

Гессиан әдісі арқылы нені анықтауға болады?

Экстремумды екінші ретті туындылар арқылы дәл анықтау (D) Signup and view all the answers

Лагранж көбейткіштері әдісінің негізгі мақсаты қандай?

Шектеулі шарттарды ескере отырып оңтайлы шешім табу (C) Signup and view all the answers

Қанның тамыр жүйесімен ағуына әсер ететін факторлардың қайсысы аталмаған?

Ауаның температурасы (C) Signup and view all the answers

Ағзадағы жылу алмасу қандай құбылыстар арқылы жүзеге асырылмайды?

Жарық шағылу (A) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте градиент әдісінің қолданылуына мысал келтіріңіз.

Процестің оңтайлы температурасын анықтау (D) Signup and view all the answers

Градиент әдісінің формуласындағы `α` нені білдіреді?

Қадам өлшемі (learning rate) (A) Signup and view all the answers

Қандай жағдайда Лагранж көбейткіштері қолданылады?

Шектеулі шарттарды есепке ала отырып оңтайлы шешім табу үшін (B) Signup and view all the answers

Көпайнымалы функциялардың экстремумдарын анықтау әдістерінің фармацевтикалық өндірістегі негізгі мақсаты не?

Өндірістік процестерді оңтайландыру және ресурстарды тиімді пайдалану (B) Signup and view all the answers

Еңістік градиент әдісінің негізгі кемшілігі не?

Жергілікті экстремумға кептеліп қалуы мүмкін. (C) Signup and view all the answers

Гессиан әдісінің негізгі артықшылығы қандай?

Функцияның табиғатын нақты анықтайды. (A) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте көпайнымалы функцияларды қолдану қандай нәтижелерге әкелуі мүмкін?

Өнім сапасын арттыру және ресурстарды тиімді пайдалану (D) Signup and view all the answers

Лагранж көбейткіштері әдісі не үшін қолданылады?

Шектеулері бар экстремумды табу үшін. (B) Signup and view all the answers

Жобаның негізгі міндеттерінің бірі ретінде қандай әрекет көрсетілмеген?

Жұмысшылардың жалақысын көтеру (A) Signup and view all the answers

Көпайнымалы функциялардың экстремумын табу әдістеріне қайсысы жатпайды?

Ньютон әдісі (C) Signup and view all the answers

Қандай жағдайда Лагранж көбейткіштері әдісінің шешімі күрделене түседі?

Бірнеше шектеулер болған кезде. (D) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірістегі математикалық модельдеудің негізгі мақсаты қандай?

Процестерді оңтайландыру арқылы өнімділікті арттыру (B) Signup and view all the answers

Градиент әдісінде мақсатты функцияның градиенті қалай есептеледі?

Функцияның бірінші ретті туындылары арқылы. (D) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндіріс қандай процестерді талап етеді?

Жоғары технологиялық процестер (D) Signup and view all the answers

Гессиан әдісінің қолданылу саласының бірі?

Дәрілік заттардың тұрақтылығын бағалау. (C) Signup and view all the answers

Берілген мысалда $\frac{\partial f}{\partial x_1}$ неге тең?

$4x_1 - 5$ (B) Signup and view all the answers

Лагранж функциясының жалпы түрі қандай?

$L(x, λ) = f(x) + λg(x)$ (C) Signup and view all the answers

Жобаның өзектілігі неде?

Өнім сапасына және өндірістік шығындарға қойылатын талаптардың артуы (A) Signup and view all the answers

Градиент әдісінің итерациялары барысында жаңа мәндерді есептеу үшін не қолданылады?

Бастапқы мәндер, градиент векторы және қадам өлшемі. (B) Signup and view all the answers

Қандай әдістер көпайнымалы функциялардың экстремумдарын табуға қолданылады?

Градиент, Гессиан және Лагранж көбейткіштері (A) Signup and view all the answers

Берілген мысалда бірінші итерациядан кейін $x_2$ мәні неге тең?

12.4 (B) Signup and view all the answers

Еңістік градиент әдісінің ерекшелігі неде?

Жылдам есептеулер жүргізуі. (A) Signup and view all the answers

Қандай жағдайда Лагранж көбейткіштері әдісі аналитикалық түрде шешім бере алады?

Қатаң шектеулер жағдайында. (A) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте математикалық әдістерді қолданудың қажеттілігі немен байланысты?

Өндірістік процестердің тиімділігін арттыру (B) Signup and view all the answers

Гессиан матрицасы қандай туындылардан тұрады?

Екінші ретті туындылардан (D) Signup and view all the answers

Жобада қандай зерттеу әдістері қолданылды?

Эксперименттік зерттеулер жүргізу (B) Signup and view all the answers

Берілген функция үшін Гессиан матрицасы қандай?

[$ \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 6 \ \end{bmatrix} $] (C) Signup and view all the answers

Гессиан әдісінің кемшіліктерінің бірі қандай?

Екінші ретті туындыларды есептеу қиын және көп есептеу ресурсын қажет етеді. (B) Signup and view all the answers

Гессиан матрицасының оң анықталғандығы неге дәлел болады?

Экстремум нүктесі жергілікті минимум екеніне (C) Signup and view all the answers

Неліктен екінші ретті аралас туындылар нөлге тең?

Өйткені $x_1$ және $x_2$ өзара тәуелсіз. (C) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірістегі реакцияның жылдамдығына әсер ететін негізгі айнымалыларды анықтаңыз.

Температура, қысым және концентрация (C) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте көпайнымалы функцияларды қолданудың негізгі мақсаты неде?

Процестің тиімділігін арттыру, шығындарды азайту және компоненттердің оңтайлы мөлшерін анықтау (B) Signup and view all the answers

Өнімнің сапасын қамтамасыз ететін тиімді шикізат мөлшерін табу үшін қандай әдіс қолданылады?

Экстремумды зерттеу (A) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте сақтау жағдайларын оңтайландыру үшін қандай математикалық құрал қолданылады?

Көпайнымалы функция (B) Signup and view all the answers

Өндіріс процесіндегі температураның шектеулі диапазоны қандай?

20°-тан 50°-қа дейін (A) Signup and view all the answers

Көпайнымалы функцияның экстремумын табу арқылы нені анықтауға болады?

Реакцияның ең тиімді жылдамдығы мен температурасын (A) Signup and view all the answers

Берілген мақсат функциясындағы $f(x_1, x_2) = 2x_1^2 + 3x_2^2 - 5x_1 - 4x_2$ $x_1$ және $x_2$ нені білдіреді?

$x_1$—шикізат мөлшері, $x_2$—температура (B) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте шикізаттың шектеулі мөлшері туралы шектеу қалай көрсетіледі?

$x_1 ≤ 10$ (B) Signup and view all the answers

Қандай мақсатпен фармацевтикалық өндірісте реакция және дозалау зерттеледі?

Реакцияның тиімділігін және компоненттердің оңтайлы мөлшерін анықтау (B) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірістегі өнімнің сапасы неге тәуелді?

Өндіріс процесінің факторлары мен құрамына (D) Signup and view all the answers

Лагранж көбейткіштері әдісінде қолданылатын Лагранж функциясының жалпы формуласы қандай?

$L(x,λ) = f(x) + \sum_{i=1}^{m}λ_i g_i(x)$ (C) Signup and view all the answers

Берілген Лагранж функциясында, $\frac{\partial L}{\partial x_1}$ туындысының мәні қандай?

$4x_1 - 5 - λ_1$ (A) Signup and view all the answers

Берілген Лагранж функциясының шектеулері бойынша $x_1$ және $x_2$ мәндері қандай?

$x_1 = 10$, $x_2 = 20$ (D) Signup and view all the answers

Фармацевтикалық өндірісте көпайнымалы функцияларды қолдану нәтижесінде шығын қанша пайызға дейін қысқарды?

15%-ға дейін (C) Signup and view all the answers

Зерттеу барысында фармацевтикалық өнім сапасы қанша пайызға жақсарды?

10%-ға (D) Signup and view all the answers

Өндіріс процесінің уақыты көпайнымалы функцияларды қолдану нәтижесінде қанша пайызға қысқарды?

20%-ға (B) Signup and view all the answers

Қандай зерттеу әдісі фармацевтикалық өндіріс орындарында алынған деректерді талдауға және математикалық модельдерге сәйкестендіруге қолданылады?

Эмпирикалық зерттеу (C) Signup and view all the answers

Қандай әдіс әртүрлі экстремумды табу әдістерінің тиімділігін салыстыруға қолданылады?

Салыстырмалы әдіс (D) Signup and view all the answers

Градиент әдісі арқылы қандай мәндерге жақын мәндер анықталады?

$x_1=10, x_2=20$ (B) Signup and view all the answers

Гессиан әдісінің көмегімен қандай қорытындыға келді?

Функцияның жергілікті минимумы (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Көпайнымалы функцияның экстремумы

Көпайнымалы функцияның экстремумы - бұл функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәнін қабылдайтын нүктесі.

Градиент әдісі

Градиент әдісі - көпайнымалы функцияның экстремумын табу үшін қолданылатын әдіс. Бұл әдіс функцияның градиентін есептеп, оны нөлге теңестіру арқылы екстремумды табуды қамтиды

Гессиан әдісі

Гессиан әдісі - көпайнымалы функцияның туындысынан тұратын матрица арқылы экстремумды табу әдісі. Бұл әдіс Гессиан матрицасының анықтауышын есептеп, экстремумды анықтайды

Лагранж көбейткіштері

Лагранж көбейткіштері - шекаралық шарттар бар функцияның экстремумын табу үшін қолданылатын әдіс. Бұл әдіс шекаралық шарттарға тәуелсіз қосымша көбейткіштер енгізу арқылы жаңа функцияны анықтайды