Kinematika – Prednáška č. 2

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Čo vyjadruje flexná krivosť krivky (K)?

Rýchlosť zmeny polohy bodu v čase.

Veľkosť zrýchlenia bodu.

Zmenu orientácie tangenciálneho vektora.

Mieru zakrivenia krivky. (correct)

Aký je vzťah medzi flexnou krivosťou (K) a polomerom oskulačnej kružnice (ρ)?

K = ρ

K = 1/ρ (correct)

K = √ρ

K = ρ^2

Čo vyjadrujú Frenetove vzťahy (40)?

Derivácie jednotkových vektorov sprievodného trojhrana podľa dĺžky oblúkovej súradnice. (correct)

Vzťahy medzi rýchlosťou a zrýchlením pohybu.

Derivácie jednotkových vektorov sprievodného trojhrana podľa času.

Derivácie vektorov v karteziánskej súradnicovej sústave.

Čomu sa rovná derivácia tangenciálneho vektora (t') podľa dĺžky oblúkovej súradnice (s)?

t' = 𝐾𝐧 (B) Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi flexnou krivosťou (K) a torznou krivosťou (K̃) a polomerom torznej krivosti (τ)?

K̃ = 1 / τ (C) Signup and view all the answers

Aká je hodnota zrýchlenia pri rovnomernom priamočiarom pohybe?

Rovná nule (D) Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi dráhou a časom pri rovnomernom priamočiarom pohybe, keď začiatočná poloha $x_0$ sa rovná nule?

$x = vt$ (C) Signup and view all the answers

Čo vyjadruje derivácia rýchlosti podľa času ($dv/dt$)?

Okamžité zrýchlenie (B) Signup and view all the answers

Ak sa objekt pohybuje nerovnomerným priamočiarym pohybom a jeho rýchlosť rastie, aký typ pohybu to je?

Zrýchlený pohyb (B) Signup and view all the answers

Aký je vzťah pre výpočet rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu pri nerovnomernom priamočiarom pohybe?

$v = ds/dt$ (B) Signup and view all the answers

Čo znamená, že dráha narastá priamo úmerne času?

Rýchlosť je konštantná (D) Signup and view all the answers

Ako sa dá vyjadriť zrýchlenie pomocou druhej derivácie polohy x podľa času ?

$a = d^2x/dt^2$ (B) Signup and view all the answers

Pri akom type pohybu sa mení rýchlosť v čase?

Nerovnomerný priamočiary pohyb (A) Signup and view all the answers

O je charakteristick pre rovnomerne zrchlen priamoiary pohyb?

Nenulov zrchlenie, ktorho smer je rovnoben so smerom pohybu. (B) Signup and view all the answers

Ak je vzah medzi rchlosou a asom pri rovnomerne zrchlenom pohybe, ak poiaton rchlos $v_0$ je rovn nule?

$v = a \cdot t$ (A) Signup and view all the answers

Ako je orientovan vektor zrchlenia pri rovnomerne spomalenom pohybe?

Proti smeru pohybu. (A) Signup and view all the answers

O vyjadruje kontanta mernosti medzi rchlosou a asom pri rovnomerne zrchlenom pohybe?

Zrchlenie. (A) Signup and view all the answers

Ak je hodnota zrchlenia pri rovnomernom pohybe?

Nulov. (A) Signup and view all the answers

Ak hodnota zrchlenia charakterizuje rovnomerne spomalen pohyb vzhadom k smeru pohybu?

Zporn. (B) Signup and view all the answers

Ktor veliiny sa nemenia smerom a orientciou pri rovnomerne zrchlenom pohybe?

Smer a orientcia pohybu. (B) Signup and view all the answers

O znamen, e rchlos rastie priamo merne s asom?

Rchlos sa zdvojnsob, ak sa as zdvojnsob.. (A) Signup and view all the answers

Ako sa vypočíta dráha pri rovnomerne spomalenom pohybe, ak poznáme počiatočnú rýchlosť $v_0$, čas $t$ a spomalenie $a$?

$x = x_0 + v_0t - \frac{1}{2}at^2$ (C) Signup and view all the answers

Čo predstavuje plocha pod krivkou rýchlosti v grafe závislosti rýchlosti od času?

Dráhu, ktorú teleso prešlo (B) Signup and view all the answers

Aký je vzťah pre výpočet rýchlosti v čase $t$ pri rovnomerne spomalenom pohybe, keď teleso malo počiatočnú rýchlosť $v_0$ a spomalenie $a$?

$v = v_0 - at$ (A) Signup and view all the answers

Akú hodnotu má zrýchlenie $a$ pri rovnomerne spomalenom pohybe v porovnaní s rovnomerne zrýchleným pohybom?

Zrýchlenie je záporné. (C) Signup and view all the answers

Ktorý matematický postup sa používa na získanie dráhy z rovnice rýchlosti?

Integrácia (A) Signup and view all the answers

Aké označenie sa používa pre počiatočnú polohu v rovnici pre dráhu rovnomerne spomaleného pohybu?

$x_0$ (A) Signup and view all the answers

Vzťahy pre rovnomerne zrýchlený a spomalený pohyb sú rovnaké za predpokladu, že:

zrýchlenie je záporné (D) Signup and view all the answers

Čo predstavuje v rovnici $x = x_0 + v_0t - \frac{1}{2}at^2$ symbol $x$?

Polohu v danom čase (C) Signup and view all the answers

Aký je vzorec pre zložku rýchlosti $v_\rho$ vo valcovej súradnicovej sústave?

$v_\rho = \dot{\rho}$ (D) Signup and view all the answers

Aký je vzorec pre veľkosť rýchlosti $v$ vo valcovej súradnicovej sústave?

$v = \sqrt{v_\rho^2 + v_\varphi^2 + v_z^2}$ (A) Signup and view all the answers

Aký je vzorec pre zložku zrýchlenia $a_\varphi$ vo valcovej súradnicovej sústave?

$a_\varphi = 2\dot{\rho}\dot{\varphi} + \rho \ddot{\varphi}$ (C) Signup and view all the answers

Aký je vzorec pre výpočet vektora zrýchlenia bodu v kartézskej súradnicovej sústave?

𝒂 = 𝑎𝑥 𝑡 𝐢 + 𝑎𝑦 𝑡 𝐣 + 𝑎𝑧 𝑡 𝐤 (A) Signup and view all the answers

Aká je veľkosť zrýchlenia $a$ vo valcovej súradnicovej sústave?

$a = \sqrt{a_\rho^2 + a_\varphi^2 + a_z^2}$ (C) Signup and view all the answers

Čo predstavuje $\rho$ v polárnej súradnicovej sústave podľa poskytnutého textu?

Radiálnu vzdialenosť od počiatku (C) Signup and view all the answers

Ako sa vypočíta veľkosť vektora zrýchlenia v kartézskej súradnicovej sústave?

𝑎 = √(𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦2 + 𝑎𝑧2) (B) Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi $\omega$ a $\varphi$ pri pohybe v rovine?

$\omega = \dot{\varphi}$ (B) Signup and view all the answers

Čo predstavujú symboly 𝜌, 𝜑 a z v kontexte pohybu bodu vo valcovej súradnicovej sústave?

Polomer, uhol a výška. (D) Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi $r$ a $\rho$ v polárnej súradnicovej sústave, podľa poskytnutého textu?

$r = \rho$ (D) Signup and view all the answers

Aký je formálny zápis polohového vektora bodu vo valcovej súradnicovej sústave?

𝐫 = 𝜌𝐢𝜌 + 𝑧𝐤 (B) Signup and view all the answers

Ktorá os je osou otáčania v polárnej súradnicovej sústave, ak sa jedná o rovinný pohyb?

Os $z$ (D) Signup and view all the answers

Ako je definovaný vektor rýchlosti bodu vo valcovej súradnicovej sústave?

𝐯 = 𝑣𝜌 𝐢𝜌 + 𝑣𝜑 𝐣𝜑 + 𝑣𝑧 𝐤 (D) Signup and view all the answers

Čo vyjadrujú rovnice 𝑎𝑥 (𝑡) = d𝑣𝑥/d𝑡 = 𝑣̇𝑥 = d²𝑥/d𝑡² = 𝑥̈, 𝑎𝑦 (𝑡) = d𝑣𝑦/d𝑡 = 𝑣̇𝑦 = d²𝑦/d𝑡² = 𝑦̈, a 𝑎𝑧 (𝑡) = d𝑣𝑧/d𝑡 = 𝑣̇𝑧 = d²𝑧/d𝑡² = 𝑧̈?

Zložky zrýchlenia bodu v kartézskej súradnicovej sústave. (C) Signup and view all the answers

Aký je vzťah medzi parametrickými rovnicami pohybu a valcovými súradnicami?

Parametrické rovnice určujú časovú závislosť valcových súradníc. (D) Signup and view all the answers

Čo predstavuje 𝐢𝜌 v polohovom vektore 𝐫 = 𝜌𝐢𝜌 + 𝑧 𝑡 𝐤?

Jednotkový vektor v smere osi 𝜌. (B) Signup and view all the answers

Study Notes

Kinematika na Strojníckej fakulte TU v Košiciach

Univerzita má 70 rokov (1952-2022)
Prednáša profesor Ing. Peter Frankovský, PhD.
Prednáška číslo 2: Súradnicové sústavy. Druhy pohybu bodu.

Pohyb bodu v karteziánskej súradnicovej sústave

Kartézska súradnicová sústava je pravouhlá, pravotočivá.
Začiatok sústavy je v bode 0.
Osami sú x, y a z.
Jednotkové vektory sú i, j a k.
Pohyb bodu je určený polohovým vektorom r = r(t).
r = x(t)i + y(t)j + z(t)k
x = x(t), y = y(t), z = z(t)
Zložky vektora rýchlosti: vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt
Veľkosť vektora rýchlosti: v = √(vx² + vy² + vz²)
Zložky vektora zrýchlenia: ax = d²x/dt², ay = d²y/dt², az = d²z/dt²
Veľkosť vektora zrýchlenia: a = √(ax² + ay² + az²)

Pohyb bodu vo valcovej súradnicovej sústave

Bod L sa pohybuje v priestore so súradnicami 0, x, y, z.
Zavedená súradnicová sústava je p, φ, z.
Začiatok sústavy je v bode 0.
Pohyb bodu je opísaný parametrickými rovnicami: p = p(t), φ = φ(t), z = z(t).
Polohové vektory: r = p ip + z k.
Zložky vektora rýchlosti: vp = p, vφ = pφ, vz = z.
Veľkosť vektora rýchlosti: v = √(vp² + vφ² + vz²)
Zložky vektora zrýchlenia: ap = p – pφ², aφ = 2pφ + pφ, az = z.
Veľkosť vektora zrýchlenia: a = √(ap² + aφ² + az²)

Pohyb bodu v polárnej súradnicovej sústave

Polárna súradnicová sústava je rovinný prípad valcovej sústavy.
Súradnice sú p a φ.
Pohyb je určený p = p(t) a φ = φ(t).
Polohový vektor je r = p i₂ + p jφ.
Zložky vektora rýchlosti: vp = p, vφ= pφ.
Veľkosť vektora rýchlosti: v = √(vp² + vφ²).
Zložky vektora zrýchlenia: ap = p – pφ², aφ = 2pφ + pφ.
Veľkosť vektora zrýchlenia: a =√(ap² + aφ²).

Pohyb bodu v prirodzenej súradnicovej sústave

Prirodzená súradnicová sústava: osí sú dotyčnica t, hlavná normála n a binormála b.
Polomer krivosti oskulačnej kružnice: PL = SL/L.
Rýchlosť bodu v: v = ds/dt,
Zrýchlenie bodu: a = a₂ t + aₙ n
Frenetove vzťahy:
dt/ds = k n, dn/ds = −k t + k b, db/ds = −k n.
Druhy pohybu bodu a ich zrýchlenie (tangenciálne, normálové a celkové).

Rovnomerný priamočiary pohyb

Rýchlosť je konštantná.
Pohyb po priamke.
Zrýchlenie je nulové (a = 0).
Dráha s = √(x2 - x1)
x = x₀ + vt

Nerovnomerný priamočiary pohyb

Rýchlosť sa mení v čase.
Môže byť zrýchlený alebo spomalený.
Zrýchlenie sa vypočítava ako derivácia rýchlosti podľa času (a = dv/dt).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Tento kvíz sa zaoberá základnými konceptmi kinematiky v karteziánskej a valcovej súradnicovej sústave. Učiteľ profesor Ing. Peter Frankovský, PhD. vám pomôže prehĺbiť vaše znalosti súradnicových sústav a pohybu bodu. Otestujte si svoje vedomosti a porozumenie tomuto dôležitému aspektu mechaniky.