Kinematika – Prednáška č. 2

Zložky vektora rýchlosti pohybujúceho sa bodu v valcovej súradnicovej sústave vyjadrené v radiálnej, tangenciálnej a osi z.

Veľkosť vektora rýchlosti v valcovej sústave.

Zložky vektora zrýchlenia v valcovej sústave.

Veľkosť vektora zrýchlenia v valcovej sústave.

Rovinný prípad valcovej súradnicovej sústave.

Vzťah medzi polárnymi súradnicami a vektorom polohy.

Uhlová rýchlosť v polárnej sústave.

Vzorec pre uhlovú rýchlosť v polárnej sústave.

Pohyb, pri ktorom je zrýchlenie konštantné a rýchlosť rastie alebo klesá priamo úmerne s časom.

Pohyb po priamke, pri ktorom sa veľkosť okamžitej rýchlosti zväčšuje za rovnaký časový interval o rovnakú hodnotu.

Vektor zrýchlenia je orientovaný v proti smere pohybu.

Veľkosť zrýchlenia pri rovnomernom spomalenom pohybe má vzhľadom k smeru pohybu zápornú hodnotu.

Rýchlosť narastá alebo klesá priamo úmerne s časom, konštantou úmernosti je zrýchlenie.

Vzorec na výpočet rýchlosti pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, ak je v0 = 0.

Vzorec na výpočet rýchlosti pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.

Integrácia je matematický nástroj na výpočet súhrnného efektu.

Flexná krivosť krivky je miera zmeny smeru tangenciálneho vektora pri pohybe pozdĺž krivky. Vyjadruje sa ako pomer zmeny smeru tangenciálneho vektora k zmene dĺžky oblúka.

Polomer oskulačnej kružnice je polomer kruhu, ktorý sa v danom bode dotýka krivky a má s ňou v tomto bode rovnaký smer tangenciálneho vektora a rovnakú krivosť.

Torzná krivosť krivky je miera zmeny smeru binormálneho vektora pri pohybe pozdĺž krivky. Vyjadruje sa ako pomer zmeny smeru binormálneho vektora k zmene dĺžky oblúka.

Frenetove vzťahy sú diferenciálne rovnice, ktoré opisujú derivácie jednotkových vektorov sprievodného trojhrana podľa dĺžky oblúkovej súradnice.

Sprievodný trojhran je systém troch ortogonálnych vektorov v každom bode krivky. Tieto vektory sú: tangenciálny vektor, normálový vektor a binormálový vektor.

Dráha je vzdialenosť, ktorú objekt prejde za určité obdobie.

Rýchlosť je miera, ako rýchlo sa objekt pohybuje.

Zrýchlenie je miera zmeny rýchlosti objektu.

Rovnomerný pohyb je pohyb, pri ktorom sa rýchlosť nemení.

Rovnomerný zrýchlený pohyb je pohyb, pri ktorom sa rýchlosť objektu mení konštantnou rýchlosťou.

Rovnomerný spomalený pohyb je pohyb, pri ktorom sa rýchlosť objektu mení konštantnou rýchlosťou, ale v opačnom smere ako zrýchlenie.

V rovnomernom zrýchlenom pohybe je zrýchlenie konštantné a má kladnú hodnotu. V rovnomernom spomalenom pohybe je zrýchlenie konštantné a má zápornú hodnotu.

Rovnomerný spomalený pohyb sa líši od rovnomerného zrýchleného pohybu iba smerom zrýchlenia. V oboch prípadoch je zrýchlenie konštantné.

Pohyb, pri ktorom je rýchlosť konštantná a smer pohybu je priamočiary.

Vzdialenosť, ktorú prejde objekt počas pohybu. Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je dráha určená vzťahom s = v * t, kde s je dráha, v je rýchlosť a t je čas.

Zmena rýchlosti v čase. Ak sa rýchlosť zväčšuje, hovoríme o zrýchlení, ak sa znižuje, ide o spomalenie. V priamočiarom pohybe je zrýchlenie dané vzťahom a = dv / dt.

Pohyb, pri ktorom sa rýchlosť objektu mení v čase. Rýchlosť sa môže zväčšovať, znižovať alebo meniť smer.

Rýchlosť v danom časovom okamihu. Vypočítava sa ako derivácia dráhy podľa času. V rovnomernom priamočiarom pohybe je okamžitá rýchlosť konštantná a rovná sa strednej rýchlosti.

Mera nerovnomernosti pohybu. Definované ako prírastok rýchlosti v čase. V rovnomernom priamočiarom pohybe je zrýchlenie nulové.

Vzťah medzi rýchlosťou, zrýchlením a časom. Vyjadruje zmenu rýchlosti v závislosti na čase.

Vzťah medzi dráhou, rýchlosťou a časom. Vyjadruje vzdialenosť, ktorú prejde objekt v závislosti na rýchlosti a čase.

Vektor zrýchlenia je daný súčtom zložiek zrýchlenia v osiach x, y, z. Každá zložka sa vypočíta ako druhá derivácia súradnice podľa času.

Veľkosť vektora zrýchlenia sa vypočíta pomocou Pytagorovej vety z jeho zložiek v osiach x, y, z.

Valcové súradnice sú 𝜌, 𝜑, z, pričom 𝜌 je vzdialenosť od osi z, 𝜑 je uhol v rovine xy a z je súradnica v osi z.

Polohový vektor bodu vo valcových súradniciach sa vypočíta ako súčet vektorov v smere 𝜌 a z.

Vektor rýchlosti bodu vo valcových súradniciach sa vypočíta ako súčet vektorov v smere 𝜌, 𝜑, z.

Rýchlosť bodu v smere 𝜌, 𝜑, z sa vypočíta ako derivácia príslušnej súradnice podľa času.

Vektor zrýchlenia sa vypočíta ako druhá derivácia polohového vektora podľa času.

Vektor zrýchlenia je daný súčtom vektorov v smere ρ, 𝜑, z. Zložky vektora zrýchlenia sa vypočítavajú ako derivácie súradníc podľa času.