Koordinatni sistemi i kretanje

Formule koje povezuju Dekartov (x, y) i polarni (ρ, ϕ) koordinatni sistem. ρ predstavlja rastojanje tačke od koordinatnog početka, a ϕ je ugao koji vektor položaja tačke zaklapa sa pozitivnom x-osom.

U cilindričnom koordinatnom sistemu, projekcija date tačke na xy ravan se označava kao P. Rastojanje između koordinatnog početka O i tačke P se označava kao ρ.

Ugao koji duž OP zaklapa sa pozitivnom x-osom u xy ravni, u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu.

Pravac koji je normalan na poteg u xy ravni, a predstavlja osnovu za treću koordinatu z.

Osa koja je normalna na polarnu ravan (xy ravan), a predstavlja treću koordinatu.

Jedinični vektori u cilindričnom koordinatnom sistemu, usmereni duž radijalne, cirkularne i aksijalne ose, respektivno.

Jednačina kretanja, izražena kroz ρ i ϕ, opisuje putanju objekta u cilindričnom koordinatnom sistemu.

Kardioida se dobija kao kriva kada je ρ dat kao funkcija od ϕ u obliku formule ρ(ϕ) = R(1 + cos ϕ).

Vektor brzine u cilindričnim koordinatama se dobija uopštavanjem izraza za vektor brzine u polarnim koordinatama za kretanje u prostoru.

Vektor položaja materijalne tačke u cilindričnim koordinatama se može predstaviti kao suma radijalne, cirkularne i aksijalne komponente.

Radijalna komponenta vektora brzine predstavlja brzinu promene radijalne udaljenosti od centra.

Cirkularna komponenta vektora brzine predstavlja brzinu promene ugla rotacije oko centra.

Aksijalna komponenta vektora brzine predstavlja brzinu promene visine duž osi cilindra.

Vektor ubrzanja u polarnim koordinatama se dobija diferenciranjem vektora brzine u odnosu na vreme.

Vektor ubrzanja u polarnim koordinatama ima dve komponente: tangencijalnu i radijalnu.

Tangencijalna komponenta vektora ubrzanja predstavlja promenu brzine u smeru kretanja.

S je uvek pozitivan broj koji ozna&caacute;ava dužinu puta.

Odnosi se na dužinu krive koju materijalna tačka pređe u toku kretanja.

Rastojanje između tačke na trajektoriji i referentne tačke.

Vektor brzine je uvek u smeru tangente na trajektoriju.

Tangenta predstavlja pravu koja dodiruje krivu u jednoj tački.

Prava koja je okomita na ravan tangente i normale.

Karakteristične ravni čine tangentu, normalu i binormalu.

Normala predstavlja pravu koja je okomita na krivu u jednoj tački.

Srednja vrednost intenziteta vektora brzine se izračunava kao integral intenziteta vektora brzine po vremenu, podeljen sa intervalom vremena.

Veza između Dekartovih (x, y) i polarnih (ρ, ϕ) koordinata se koristi za prelazak iz jednog koordinatnog sistema u drugi.

Projekcije brzine u Dekartovom koordinatnom sistemu (vx, vy) se mogu izračunati izvedenicama x i y po vremenu.

Projekcije brzine u polarnom koordinatnom sistemu (vρ, vϕ) se mogu izračunati izvedenicama ρ i ϕ po vremenu.

Veza između projekcija brzine u dva koordinatna sistema se može predstaviti matričnom formom, koja se koristi za prelazak iz jednog sistema u drugi.

Formule za transformaciju brzine između Dekartovih i polarnih koordinata se koriste za prelazak iz jednog koordinatnog sistema u drugi.

Formule za transformaciju brzine se mogu koristiti za izračunavanje brzine u bilo kom koordinatnom sistemu, što je korisno u različitim problemima fizike.

Transformacija brzine između koordinatnih sistema je važan deo proučavanja kretanja u različitim sistemima i omogućava nam da lako prelazimo iz jednog sistema u drugi.

Srednja vrednost vektora brzine predstavlja prosečnu vrednost vektora brzine u određenom vremenskom intervalu.

Elementarni pređeni put u vremenskom intervalu dt je jednak proizvodu intenziteta vektora brzine i dt. Ovo je tačno jer je intenzitet vektora brzine jednak brzini, koja je promena pređenog puta u odnosu na vreme.

Pređeni put u vremenskom intervalu od t1 do t2 jednak je integralu intenziteta vektora brzine po vremenu od t1 do t2.

Ako je intenzitet vektora brzine konstantan, pređeni put je jednak proizvodu intenziteta vektora brzine i trajanja vremenskog intervala.

Pređeni put u vremenskom intervalu od t1 do t2 jednak je zbiru integrala intenziteta vektora brzine po vremenu u svakom od intervala, s obzirom da se smer kretanja može menjati.

Srednja vrednost vektora brzine u datom vremenskom intervalu se može izračunati pomoću integrala. Ona predstavlja prosečnu vrednost vektora brzine.

Srednja vrednost vektora brzine se često koristi za opisivanje kretanja tela u datom vremenskom intervalu.

U slučaju kada je intenzitet vektora brzine konstantan, srednja vrednost vektora brzine je jednaka samom intenzitetu vektora brzine.

Vektor tangencijalnog ubrzanja je komponenta ubrzanja koja je paralelna sa tangentom na putanju kretanja. Ona opisuje promenu brzine tela po intenzitetu, ne i po pravcu.

Vektor normalnog ubrzanja je komponenta ubrzanja koja je normalna na putanju kretanja. Ona opisuje promenu brzine tela po pravcu, što dovodi do zakrivljenosti putanje.

Vektor ubrzanja u prirodnom koordinatnom sistemu se može predstaviti kao zbir vektora tangencijalnog i normalnog ubrzanja, što je odraz činjenice da se ubrzanje može menjati kako po intenzitetu tako i po pravcu.

Prirodni koordinatni sistem se koristi za opisivanje kretanja po krivolinijskim putanjama. On se zasniva na vektora tangente (~eτ), normale (~en), i binormale (~eb) na putanju.

Oskulatorna ravan je ravan koja sadrži tangentu i normalu na putanju u nekoj tački. Ona predstavlja ravan u kojoj se dešava promene pravca kretanja.

Kada se materijalna tačka kreće po kružnom luku, vektor tangente rotira u oskulatornoj ravni. Brzina rotacije vektora tangente je ugaona brzina.

Radijus krivine je poluprečnik kružnog luka koji najbliže prati putanju u nekoj tački. On predstavlja meru zakrivljenosti putanje u toj tački.

Jednačina koja opisuje ubrzanje u prirodnom koordinatnom sistemu, koja je suma tangencijalnog i normalnog ubrzanja. Ona daje detaljan opis ubrzanja u terminima promene brzine i promene pravca kretanja.